Interval estimasi

Oleh Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu estimasi interval dalam statistik. Anda juga akan mempelajari bagaimana estimasi interval dilakukan dan, terakhir, perbedaan estimasi interval dengan estimasi titik.

Apa itu estimasi interval?

Dalam statistik, estimasi interval adalah suatu proses di mana nilai suatu parameter populasi diperkirakan menggunakan suatu interval. Lebih tepatnya, estimasi interval melibatkan penghitungan interval di mana nilai parameter paling mungkin ditemukan dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Misalnya, jika dalam suatu estimasi interval kita sampai pada kesimpulan bahwa interval kepercayaan mean populasi adalah (3,7) dengan tingkat kepercayaan 95%, berarti mean populasi yang diteliti adalah antara 3 dan 7 dengan a kemungkinan 95%.

Pada umumnya ukuran suatu populasi terlalu besar untuk mempelajari seluruh individunya, sehingga nilai pengukuran statistiknya tidak dapat diketahui secara pasti, melainkan hanya berupa perkiraan.

Jadi, estimasi interval digunakan untuk memberikan, berdasarkan data sampel, perkiraan kisaran nilai di mana parameter populasi berada. Dengan cara ini, nilai parameter populasi dapat diperkirakan dari data yang dipelajari dari suatu sampel.

Terakhir, untuk memahami sepenuhnya arti estimasi interval, Anda harus memahami konsep interval kepercayaan dengan jelas. Interval kepercayaan adalah interval yang memberikan, dengan margin kesalahan, perkiraan nilai di mana nilai parameter populasi berada. Oleh karena itu, interval kepercayaan merupakan hasil yang diperoleh dari suatu estimasi interval.

Rumus estimasi interval

Di bawah ini Anda akan menemukan berbagai rumus untuk memperkirakan interval kepercayaan, karena bergantung pada apakah Anda ingin memperkirakan interval kepercayaan untuk mean, untuk varians, atau untuk proporsi, rumus yang digunakan berbeda-beda.

Interval kepercayaan untuk mean

Dengan asumsi proses memasukkan variabel berjalan seperti ini:

Z=\cfrac{X-\mu}{\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1)

Interval kepercayaan mean dihitung dengan menjumlahkan dan mengurangkan nilai Z α/2 dari mean sampel dikalikan dengan simpangan baku (σ) dan dibagi dengan akar kuadrat ukuran sampel (n). Oleh karena itu, rumus untuk menghitung selang kepercayaan mean adalah:

\displaystyle \left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)

Untuk ukuran sampel besar dan tingkat kepercayaan 95%, nilai kritisnya adalah Z α/2 = 1,96 dan untuk tingkat kepercayaan 99%, nilai kritisnya adalah Z α/2 = 2,576.

Rumus di atas digunakan bila varians populasi diketahui. Namun, jika varians populasi tidak diketahui, yang merupakan kasus paling umum, interval kepercayaan untuk mean dihitung menggunakan rumus berikut:

\displaystyle \left(\overline{x}-t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)

Emas:

  • \overline{x}

    adalah sarana sampel.

  • t_{\alpha/2}

    adalah nilai distribusi t Student n-1 derajat kebebasan dengan probabilitas α/2.

  • s

    adalah deviasi standar sampel.

  • n

    adalah ukuran sampel.

interval kepercayaan

Interval kepercayaan untuk varians

Untuk menghitung interval kepercayaan varians suatu populasi digunakan distribusi chi-kuadrat. Lebih spesifiknya, rumus menghitung interval kepercayaan varians adalah:

\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)

Emas:

  • n

    adalah ukuran sampel.

  • s

    adalah deviasi standar sampel.

  • \chi_{n-1;\alpha/2}

    adalah nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1 untuk probabilitas kurang dari α/2.

  • \chi_{n-1;1-\alpha/2}

    adalah nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1 untuk probabilitas lebih besar dari 1-α/2.

Interval kepercayaan untuk proporsi

Interval kepercayaan proporsi dihitung dengan menjumlahkan dan mengurangkan nilai Z α/2 dari proporsi sampel dikalikan akar kuadrat proporsi sampel (p) dikalikan 1-p dan dibagi dengan jumlah sampel (n). Oleh karena itu, rumus menghitung selang kepercayaan untuk proporsi tersebut adalah:

\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)

Emas:

  • p

    adalah proporsi sampel.

  • n

    adalah ukuran sampel.

  • Z_{\alpha/2}

    adalah kuantil dari distribusi normal standar yang sesuai dengan probabilitas α/2. Untuk ukuran sampel besar dan tingkat kepercayaan 95% biasanya mendekati 1,96 dan untuk tingkat kepercayaan 99% biasanya mendekati 2,576.

Estimasi interval dan estimasi titik

Terakhir, kita akan melihat perbedaan antara estimasi interval dan estimasi titik, karena nilai parameter populasi dapat diperkirakan dengan menggunakan interval (seperti yang telah kita lihat di seluruh artikel) atau dengan menggunakan nilai titik.

Perbedaan antara estimasi interval dan estimasi titik merupakan rentang nilai yang digunakan dalam estimasi parameter. Dalam estimasi interval, suatu parameter didekati dengan interval kepercayaan, sedangkan dalam estimasi titik, parameter didekati dengan nilai tertentu.

Oleh karena itu, dalam estimasi titik, nilai tunggal yang dihitung dari data sampel dianggap sebagai perkiraan nilai parameter populasi. Misalnya, mean populasi dapat diestimasi secara akurat menggunakan mean sampel.

Dengan demikian, estimasi titik memiliki kelebihan dan kekurangan dibandingkan estimasi interval, sehingga setiap jenis estimasi sesuai untuk digunakan dalam situasi tertentu. Untuk mengetahui lebih lanjut, klik tautan berikut:

Tentang Penulis

Benjamin Anderson
Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Tambahkan komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *