Cara menghitung persentil dari mean & deviasi standar

Anda dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung persentil distribusi normal berdasarkan mean dan deviasi standar:

Nilai persentil = μ + zσ

Emas:

• μ : Rata-rata
• z : skor z dari tabel z yang sesuai dengan nilai persentil
• σ : Standar deviasi

Contoh berikut menunjukkan cara menggunakan rumus ini dalam praktik.

Contoh 1: Hitung persentil ke-15 menggunakan mean dan deviasi standar

Misalkan berat spesies berang-berang tertentu berdistribusi normal dengan rata-rata μ = 60 pon dan simpangan baku σ = 12 pon.

Berapa berat berang-berang pada persentil ke-15?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita perlu mencari skor z yang paling dekat dengan nilai 0,15 pada tabel z. Nilai ini ternyata -1.04 :

Kita kemudian dapat memasukkan nilai ini ke dalam rumus persentil:

• Nilai persentil = μ + zσ
• Persentil ke-15 = 60 + (-1,04)*12
• Persentil ke-15 = 47,52

Seekor berang-berang pada persentil ke-15 memiliki berat sekitar 47,52 pon.

Catatan : Kita juga dapat menggunakan kalkulator persentil skor-Z untuk mengetahui bahwa skor-z yang sesuai dengan persentil ke-15 adalah -1,0364.

Dengan memasukkan nilai ini ke dalam rumus persentil, kita memperoleh:

• Nilai persentil = μ + zσ
• Persentil ke-15 = 60 + (-1,0364)*12
• Persentil ke-15 = 47,5632

Contoh 2: Hitung persentil ke-93 menggunakan mean dan deviasi standar

Misalkan hasil suatu pengujian berdistribusi normal dengan mean μ = 85 dan deviasi standar σ = 5.

Berapa nilai ujian siswa yang mendapat nilai persentil ke-93?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita perlu mencari skor z yang paling dekat dengan nilai 0,93 pada tabel z. Nilai ini ternyata 1.48 :

Kita kemudian dapat memasukkan nilai ini ke dalam rumus persentil:

• Nilai persentil = μ + zσ
• Persentil ke-93 = 85 + (1,48)*5
• Persentil ke-93 = 92,4

Seorang siswa yang mendapat nilai pada persentil ke-93 akan menerima nilai ujian sekitar 92,4 .

Catatan : Kita juga dapat menggunakan kalkulator persentil skor-Z untuk mengetahui bahwa skor-z yang sesuai dengan persentil ke-93 adalah 1,4758.

Dengan memasukkan nilai ini ke dalam rumus persentil, kita memperoleh:

• Nilai persentil = μ + zσ
• Persentil ke-93 = 85+ (1,4758)*5
• Persentil ke-93 = 92,379

Sumber daya tambahan

Cara Menggunakan Tabel Z (Dengan Contoh)
Bagaimana mengkonversi antara skor Z dan persentil di Excel