Statistik kontras

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu statistik kontras, rumus paling umum untuk statistik kontras, dan lebih banyak lagi, hubungan antara statistik kontras, wilayah penolakan, dan wilayah penerimaan.

Apa statistik kontrasnya?

Statistik kontras merupakan variabel yang distribusi probabilitasnya diketahui terkait dengan hipotesis penelitian. Secara khusus, statistik kontras digunakan dalam pengujian hipotesis untuk menolak atau menerima hipotesis nol.

Padahal, keputusan ditolak atau tidaknya hipotesis nol suatu uji hipotesis didasarkan pada nilai statistik uji. Jika nilai statistik uji berada pada daerah penolakan, maka hipotesis nol ditolak. sedangkan jika nilai statistik uji berada dalam wilayah penerimaan, maka hipotesis nol diterima.

➤ Lihat: Pengujian hipotesis (statistik)

Rumus Statistik Kontras

Tergantung pada jenis uji hipotesis, distribusi statistik uji berbeda-beda. Oleh karena itu, rumus statistik uji juga bergantung pada jenis pengujian hipotesis. Jadi selanjutnya kita akan melihat bagaimana statistik uji dihitung tergantung pada jenis uji hipotesis.

Statistik kontras untuk rata-rata

Rumus statistik pengujian hipotesis untuk mean yang variansnya diketahui adalah:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

Emas:

$Z$

adalah statistik uji hipotesis untuk mean.
$\overline{x}$

adalah sarana sampel.
$\mu$

adalah nilai rata-rata yang diusulkan.
$\sigma$

adalah simpangan baku populasi.
$n$

adalah ukuran sampel.

Setelah statistik kontras hipotesis untuk mean dihitung, hasilnya harus diinterpretasikan untuk menolak atau menolak hipotesis nol:

Jika uji hipotesis mean adalah dua sisi, hipotesis nol ditolak jika nilai absolut statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α/2 .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kanan, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Dalam hal ini nilai kritis diperoleh dari tabel distribusi normal terstandar.

Sedangkan rumus statistik pengujian hipotesis untuk mean dengan varians yang tidak diketahui adalah:

$\displaystyle t=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{s}{\sqrt{n}}}$

Emas:

$t$

adalah statistik uji hipotesis untuk mean, yang ditentukan oleh distribusi t Student.
$\overline{x}$

adalah sarana sampel.
$\mu$

adalah nilai rata-rata yang diusulkan.
$s$

adalah deviasi standar sampel.
$n$

adalah ukuran sampel.

Seperti sebelumnya, hasil perhitungan statistik kontras harus diinterpretasikan dengan nilai kritis untuk menolak atau tidak hipotesis nol:

Jika uji hipotesis mean adalah dua sisi, hipotesis nol ditolak jika nilai absolut statistik lebih besar dari nilai kritis t _α/2|n-1 .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kanan, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis t _α|n-1 .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis -t _α|n-1 .

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |t|>t_{\alpha/2|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t>t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t<-t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Apabila variansinya tidak diketahui maka nilai uji kritis diperoleh dari tabel distribusi Student.

➤ Lihat: Pengujian hipotesis untuk mean

Statistik kontras untuk proporsi

Rumus statistik pengujian hipotesis untuk proporsi adalah:

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

Emas:

$Z$

adalah statistik uji hipotesis untuk proporsi.
$\widehat{p}$

adalah proporsi sampel.
$p$

adalah nilai proporsi yang diusulkan.
$n$

adalah ukuran sampel.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

adalah simpangan baku proporsinya.

Perlu diingat bahwa menghitung statistik uji hipotesis untuk proporsi saja tidak cukup, namun hasilnya harus diinterpretasikan:

Jika uji hipotesis untuk proporsi bersifat dua sisi, hipotesis nol ditolak jika nilai absolut statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α/2 .
Jika uji hipotesis untuk proporsi sesuai dengan ekor kanan, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α .
Jika uji hipotesis untuk proporsi cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Ingatlah bahwa nilai kritis dapat dengan mudah diperoleh dari tabel distribusi normal standar.

➤ Lihat: Pengujian hipotesis untuk proporsi

Statistik kontras untuk varians

Rumus untuk menghitung statistik uji hipotesis varians adalah:

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

Emas:

$\chi^2$

adalah statistik pengujian hipotesis untuk varians yang mempunyai distribusi chi-kuadrat.
$n$

adalah ukuran sampel.
$s^2$

adalah varians sampel.
$\sigma^2$

adalah varians dari populasi yang diusulkan.

Untuk menginterpretasikan hasil statistik, nilai yang diperoleh harus dibandingkan dengan nilai kritis pengujian.

Jika uji hipotesis varians adalah dua sisi, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis.
$\chi_{1-\alpha/2|n-1}^2$

atau jika nilai kritisnya kurang dari

$\chi_{\alpha/2|n-1}$

.
Jika uji hipotesis untuk varians cocok dengan ekor kanan, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis
$\chi_{1-\alpha|n-1}^2$

.
Jika uji hipotesis untuk varians cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis
$\chi_{\alpha|n-1}$

.

$\begin{array}{l}H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si }\chi^2<\chi^2_{\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0 \\[3ex]H_1: \sigma^2> \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2< \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2<\chi^2_{\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Nilai uji hipotesis kritis varians diperoleh dari tabel distribusi chi-kuadrat. Perhatikan bahwa derajat kebebasan distribusi Chi-kuadrat adalah ukuran sampel dikurangi 1.

➤ Lihat: Pengujian hipotesis varians

Statistik kontras, wilayah penolakan dan wilayah penerimaan

Dalam uji hipotesis, daerah penolakan adalah daerah grafik sebaran statistik uji yang menunjukkan penolakan hipotesis nol (dan penerimaan hipotesis alternatif). Di sisi lain, wilayah penerimaan adalah wilayah grafik distribusi statistik uji yang menyiratkan penerimaan hipotesis nol (dan penolakan hipotesis alternatif).

Dengan demikian, nilai statistik kontras menentukan hasil uji hipotesis dengan cara berikut:

Jika statistik uji berada dalam wilayah penolakan, hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima.
Jika statistik uji berada dalam wilayah penerimaan, hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak.

Nilai yang memisahkan daerah penolakan dengan daerah penerimaan disebut nilai kritis . Oleh karena itu, kita perlu menghitung nilai kritis untuk mengetahui batas daerah penolakan dan daerah penerimaan sehingga mengetahui kapan harus menolak dan kapan harus menerima hipotesis nol.

➤ Lihat: Nilai kritis

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa statistik kontrasnya?

Rumus Statistik Kontras

Statistik kontras untuk rata-rata

Statistik kontras untuk proporsi

Statistik kontras untuk varians

Statistik kontras, wilayah penolakan dan wilayah penerimaan

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar