Distribusi proporsi sampel

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa yang dimaksud dengan distribusi sampling proporsi dalam statistik. Demikian pula, Anda akan menemukan rumus distribusi pengambilan sampel proporsi dan, sebagai tambahan, latihan penyelesaian langkah demi langkah.

Berapakah distribusi sampling dari proporsi tersebut?

Distribusi proporsi pengambilan sampel (atau distribusi proporsi pengambilan sampel ) adalah distribusi yang dihasilkan dari penghitungan proporsi setiap sampel yang mungkin dari suatu populasi. Artinya, proporsi sampling dari semua sampel yang mungkin dari suatu populasi membentuk distribusi sampling dari proporsi tersebut.

Dengan kata lain, distribusi proporsi sampling diperoleh dengan mempelajari semua sampel yang dapat dipilih dari suatu populasi dan memperoleh proporsi sampling dari setiap sampel. Jadi, himpunan proporsi sampel yang dihitung merupakan distribusi sampling dari proporsi tersebut.

Jika Anda bertanya-tanya untuk apa distribusi proporsi sampling, dalam statistik digunakan untuk menghitung probabilitas mendekati nilai proporsi populasi ketika menganalisis sampel tunggal.

➤ Lihat: Distribusi sampel mean

Rumus Distribusi Sampling Proporsional

Faktanya, ketika kami mempelajari suatu proporsi sampel, kami menganalisis kasus-kasus keberhasilan. Oleh karena itu, variabel acak dalam penelitian mengikuti distribusi probabilitas binomial .

Menurut teorema limit pusat, untuk ukuran besar (n>30) kita dapat mendekatkan distribusi binomial ke distribusi normal. Oleh karena itu, distribusi sampling proporsinya mendekati distribusi normal dengan parameter berikut:

$\begin{array}{c}\displaystyle\mu_{p}=p \qquad \sigma_{p}=\sqrt{\frac{pq}{n}}\\[4ex]\displaystyle N_{p}\left(p, \sqrt{\frac{pq}{n}}\right) \end{array}$

Emas

$p$

adalah kemungkinan sukses dan

$q$

adalah kemungkinan kegagalan

$q=1-p$

Catatan: Distribusi binomial hanya dapat didekati dengan distribusi normal jika

$n>30″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”52″ style=”vertical-align: -2px;”> , <p class=$ $np\ge 5$

Dan

$nq\ge 5$

➤ Lihat : Contoh distribusi normal

Oleh karena itu, karena distribusi sampling dari suatu proporsi dapat didekati dengan distribusi normal, rumus untuk menghitung probabilitas apa pun yang terkait dengan proporsi suatu sampel adalah:

$Z=\cfrac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{pq}{n}}}$

Emas:

$\widehat{p}$

adalah proporsi sampel.
$p$

adalah proporsi penduduk.
$q$

adalah probabilitas kegagalan populasi,

$q=1-p$

.
$n$

adalah ukuran sampel.
$Z$

adalah variabel yang ditentukan oleh distribusi normal standar N(0,1).

Contoh Konkret Distribusi Proporsi Sampling

Setelah kita melihat definisi Distribusi Pengambilan Sampel Proporsi dan rumus terkaitnya, contoh penyelesaian langkah demi langkah diberikan di bawah ini untuk memahami konsep tersebut sepenuhnya.

Sebuah perusahaan industri membeli sejumlah suku cadang dari sebuah pabrik yang mengklaim memproduksi suku cadang tersebut dengan hanya 3% suku cadang yang cacat. Untuk memeriksanya, perusahaan memutuskan untuk menganalisis pesanan 500 suku cadang. Berapa peluang ditemukannya lebih dari 5% komponen cacat dalam sampel?

Dalam hal ini proporsi populasi yang ingin kita pelajari adalah 0,03, sehingga parameter q setara dengan 0,97.

$\begin{array}{c}p=0,03\\[2ex]q=1-p=0,97\end{array}$

Jadi, untuk mencari kemungkinan mereka bertanya kepada kita, kita harus menghitung statistik yang sesuai dengan menerapkan rumus yang kita lihat di bagian sebelumnya:

$Z=\cfrac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{pq}{n}}}=\cfrac{0,05-0,03}{\displaystyle\sqrt{\frac{0,03\cdot 0,97}{500}}}=2,62$

Jadi peluang memperoleh lebih dari 5% komponen cacat setara dengan peluang berikut:

$P\left[\widehat{p}>0,05\right]=P[Z>2,62]=1-P[Z\leq 2,62]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”360″ style=”vertical-align: -5px;”> Terakhir, kita mencari probabilitas P[Z≤2.62] pada <a href=$ tabel distribusi Z dan menghitung probabilitas yang ditanyakan oleh soal:

$\begin{array}{l}P\left[\widehat{p}>0,05\right]=\\[2ex]=P[Z>2,62]=\\[2ex]=1-P[Z\leq 2,62]=\\[2ex]=1-0,9956=\\[2ex]=0,0044\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”167″ width=”162″ style=”vertical-align: 0px;”> Kesimpulannya, kemungkinan menemukan lebih dari 5% bagian yang rusak dalam sampel yang dianalisis adalah 0,44%. </div>  <div class=$

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Berapakah distribusi sampling dari proporsi tersebut?

Rumus Distribusi Sampling Proporsional

Contoh Konkret Distribusi Proporsi Sampling

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar