Tes z

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu uji Z dalam statistik dan kegunaannya. Oleh karena itu, Anda akan menemukan cara melakukan uji Z, perbedaan rumus uji Z, dan terakhir, perbedaan antara uji Z dan uji statistik lainnya.

Apa itu tes Z?

Dalam statistik, uji Z merupakan uji hipotesis yang digunakan bila statistik uji mengikuti distribusi normal. Statistik yang diperoleh dari uji Z disebut statistik Z atau nilai Z.

Rumus uji Z selalu sama, lebih tepatnya statistik uji Z sama dengan selisih antara nilai sampel yang dihitung dengan nilai populasi yang diusulkan dibagi dengan standar deviasi parameter populasi.

$Z=\cfrac{\widehat{X}-X}{\sigma_{_X}}$

Uji Z digunakan untuk menolak atau menerima hipotesis nol dari uji hipotesis yang statistik ujinya mengikuti distribusi normal.

Misalnya uji Z digunakan untuk menguji hipotesis mean ketika varians populasi diketahui untuk menolak atau menerima hipotesis tentang nilai mean populasi.

➤ Lihat: Apa itu pengujian hipotesis?

Jenis tes Z

Berbagai jenis uji Z dapat dibedakan tergantung pada parameter pengujian hipotesis yang dilakukan:

Uji Z untuk mean.
Uji Z untuk proporsi.
Uji Z untuk mengetahui perbedaan rata-rata.
Uji Z untuk perbedaan proporsi.

Di bawah ini Anda dapat melihat rumus masing-masing jenis uji Z.

Uji Z untuk mean

Rumus uji Z untuk mean adalah:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

Emas:

$Z$

adalah statistik uji Z untuk mean.
$\overline{x}$

adalah sarana sampel.
$\mu$

adalah nilai rata-rata yang diusulkan.
$\sigma$

adalah simpangan baku populasi.
$n$

adalah ukuran sampel.

Setelah statistik uji hipotesis untuk mean dihitung, hasilnya harus diinterpretasikan untuk menolak atau menolak hipotesis nol:

Jika uji hipotesis mean adalah dua sisi, hipotesis nol ditolak jika nilai absolut statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α/2 .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kanan, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Nilai kritis uji Z diperoleh dari tabel distribusi normal standar.

➤ Lihat: Pengujian hipotesis untuk mean

Uji Z untuk proporsi

Rumus uji Z untuk proporsi adalah:

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

Emas:

$Z$

adalah statistik uji Z untuk proporsi.
$\widehat{p}$

adalah proporsi sampel.
$p$

adalah nilai proporsi yang diusulkan.
$n$

adalah ukuran sampel.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

adalah simpangan baku proporsinya.

Ingatlah bahwa menghitung statistik uji Z untuk proporsi saja tidak cukup, tetapi Anda harus menginterpretasikan hasil yang diperoleh:

Jika uji hipotesis untuk proporsi bersifat dua sisi, hipotesis nol ditolak jika nilai absolut statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α/2 .
Jika uji hipotesis untuk proporsi cocok dengan ekor kanan, maka hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α .
Jika uji hipotesis untuk proporsi cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

➤ Lihat: Pengujian hipotesis untuk proporsi

Uji Z untuk mengetahui perbedaan rata-rata

Rumus penghitungan statistik uji Z untuk selisih mean adalah:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

Emas:

$Z$

adalah statistik uji Z untuk selisih dua mean dengan varians yang diketahui, yang mengikuti distribusi normal standar.
$\mu_1$

adalah rata-rata populasi 1.
$\mu_2$

adalah rata-rata populasi 2.
$\overline{x_1}$

adalah rata-rata sampel 1.
$\overline{x_2}$

adalah rata-rata sampel 2.
$\sigma_1$

adalah simpangan baku populasi 1.
$\sigma_2$

adalah simpangan baku populasi 2.
$n_1$

adalah ukuran sampel 1.
$n_2$

adalah ukuran sampel 2.

➤ Lihat: Pengujian hipotesis untuk perbedaan rata-rata

Uji Z untuk perbedaan proporsi

Rumus menghitung statistik uji Z untuk selisih proporsi dua populasi adalah:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

Emas:

$Z$

adalah statistik uji Z untuk perbedaan proporsi.
$p_1$

adalah proporsi penduduk 1.
$p_2$

adalah proporsi penduduk 2.
$\widehat{p_1}$

adalah proporsi sampel 1.
$\widehat{p_2}$

adalah proporsi sampel 2.
$n_1$

adalah ukuran sampel 1.
$n_2$

adalah ukuran sampel 2.
$p_0$

adalah proporsi gabungan dari dua sampel.

Proporsi gabungan kedua sampel dihitung sebagai berikut:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

Emas

$x_i$

adalah jumlah hasil dalam sampel iy

$n_i$

adalah ukuran sampel i.

➤ Lihat: Pengujian hipotesis untuk perbedaan proporsi

Bagaimana melakukan tes Z

Sekarang kita telah melihat perbedaan rumus uji Z, mari kita lihat cara melakukan uji Z.

Langkah-langkah melakukan uji Z adalah sebagai berikut.

Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif pengujian hipotesis.
Tentukan tingkat signifikansi alfa (α) dari uji hipotesis.
Verifikasi bahwa persyaratan untuk menggunakan uji Z terpenuhi.
Terapkan rumus uji Z yang sesuai dan hitung statistik uji.
Interpretasikan hasil uji Z dengan membandingkannya dengan nilai uji kritis.

uji Z dan uji t

Terakhir, kita akan melihat apa perbedaan antara uji Z dan uji t, karena keduanya merupakan dua jenis uji hipotesis yang paling banyak digunakan dalam statistik.

Uji-t , disebut juga uji-t Student , merupakan uji hipotesis yang digunakan apabila populasi yang diteliti mengikuti distribusi normal, namun ukuran sampel terlalu kecil untuk mengetahui varians populasi.

Oleh karena itu, perbedaan utama antara menggunakan uji Z dan uji t adalah diketahui atau tidaknya varians. Apabila varians populasi diketahui maka digunakan uji Z, sedangkan bila varians populasi tidak diketahui maka digunakan uji t.

➤ Lihat: uji t (statistik)

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa itu tes Z?

Jenis tes Z

Uji Z untuk mean

Uji Z untuk proporsi

Uji Z untuk mengetahui perbedaan rata-rata

Uji Z untuk perbedaan proporsi

Bagaimana melakukan tes Z

uji Z dan uji t

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar