Cara menghitung jumlah kuadrat di anova (dengan contoh)
Dalam statistik, ANOVA satu arah digunakan untuk membandingkan rata-rata tiga atau lebih kelompok independen untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata populasi yang bersangkutan.
Setiap kali Anda melakukan ANOVA satu arah, Anda akan selalu menghitung tiga jumlah nilai kuadrat:
1. Regresi Jumlah Kuadrat (SSR)
- Ini adalah jumlah kuadrat selisih antara rata-rata masing-masing kelompok dan rata-rata umum .
2. Kesalahan Jumlah Kuadrat (SSE)
- Ini adalah jumlah kuadrat perbedaan antara masing-masing observasi individu dan rata-rata kelompok dari observasi tersebut.
3. Jumlah Kuadrat Total (SST)
- Ini adalah jumlah kuadrat selisih antara masing-masing pengamatan dan rata-rata keseluruhan.
Masing-masing dari ketiga nilai ini ditempatkan dalam tabel ANOVA akhir, yang kami gunakan untuk menentukan ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata kelompok.
Contoh berikut menunjukkan cara menghitung masing-masing jumlah nilai kuadrat ini untuk ANOVA satu arah dalam praktiknya.
Contoh: Cara menghitung jumlah kuadrat di ANOVA
Misalkan kita ingin mengetahui apakah tiga program persiapan ujian yang berbeda menghasilkan nilai rata-rata yang berbeda pada ujian tertentu. Untuk mengujinya, kami merekrut 30 siswa untuk berpartisipasi dalam penelitian dan membagi mereka menjadi tiga kelompok.
Siswa di setiap kelompok secara acak ditugaskan untuk menggunakan salah satu dari tiga program persiapan ujian selama tiga minggu berikutnya untuk mempersiapkan ujian. Pada akhir tiga minggu, semua siswa mengikuti ujian yang sama.
Hasil ujian masing-masing kelompok ditunjukkan di bawah ini:
Langkah-langkah berikut menunjukkan cara menghitung jumlah nilai kuadrat untuk ANOVA satu arah ini.
Langkah 1: Hitung rata-rata kelompok dan rata-rata keseluruhan.
Pertama, kami akan menghitung rata-rata ketiga kelompok serta rata-rata keseluruhan (atau “keseluruhan”):
Langkah 2: Hitung SSR.
Selanjutnya kita akan menghitung jumlah regresi kuadrat (SSR) dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
nΣ(X j – X ..) 2
Emas:
- n : ukuran sampel kelompok j
- Σ : simbol Yunani yang berarti “jumlah”
- X j : rata-rata kelompok j
- X .. : rata-rata keseluruhan
Dalam contoh kita, kita menghitung SSR = 10(83.4-85.8) 2 + 10(89.3-85.8) 2 + 10(84.7-85.8) 2 = 192.2
Langkah 3: Hitung SES.
Selanjutnya kita akan menghitung jumlah kesalahan kuadrat (SSE) dengan menggunakan rumus berikut:
Σ(X ij – Xj ) 2
Emas:
- Σ : simbol Yunani yang berarti “jumlah”
- X ij : observasi ke-i kelompok j
- X j : rata-rata kelompok j
Dalam contoh kami, kami menghitung SSE sebagai berikut:
Grup 1: (85-83.4) 2 + (86-83.4) 2 + (88-83.4) 2+ (75-83.4) 2+ (78-83.4) 2 + (94-83.4) 2 + (98-83.4) 2+ (79-83.4) 2+ (71-83.4) 2 + (80-83.4) 2 = 640.4
Grup 2: (91-89.3) 2 + (92-89.3) 2 + (93-89.3) 2+ (85-89.3) 2+ (87-89.3) 2+ (84-89.3) 2+ (82-89.3) 2 + (88-89.3) 2+ (95-89.3) 2+ (96-89.3) 2 = 208.1
Grup 3: (79-84.7) 2 + (78-84.7) 2 + (88-84.7) 2+ (94-84.7) 2+ (92-84.7) 2+ (85-84.7) 2+ (83-84.7) 2+ (85-84.7) 2+ (82-84.7) 2+ (81-84.7) 2 = 252.1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1.100,6
Langkah 4: Hitung SST.
Selanjutnya kita akan menghitung jumlah kuadrat total (SST) dengan menggunakan rumus berikut:
SST = SSR + SSE
Dalam contoh kita, SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
Setelah kita menghitung nilai SSR, SSE dan SST, masing-masing nilai tersebut akhirnya akan ditempatkan pada tabel ANOVA:
| Sumber | Jumlah kuadrat (SS) | df | Kuadrat rata-rata (MS) | nilai-F | nilai p |
|---|---|---|---|---|---|
| Regresi | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 | 0,1138 |
| Kesalahan | 1100.6 | 27 | 40.8 | ||
| Total | 1292.8 | 29 |
Inilah cara kami menghitung angka-angka berbeda dalam tabel:
- df regresi: k-1 = 3-1 = 2
- kesalahan df: nk = 30-3 = 27
- jumlah df: n-1 = 30-1 = 29
- Perlakuan SEP : Perlakuan SST/df = 192,2 / 2 = 96,1
- Kesalahan MS: Kesalahan SSE / df = 1100.6 / 27 = 40.8
- Nilai F : MS pemrosesan / MS error = 96,1 / 40,8 = 2,358
- p-value : nilai p yang sesuai dengan nilai F.
Catatan: n = jumlah observasi, k = jumlah kelompok
Lihat tutorial ini untuk mempelajari cara menginterpretasikan nilai F dan nilai p pada tabel ANOVA.
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya