Regresi nonlinier

Oleh Benjamin anderson Agustus 2, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu regresi nonlinier dan ciri-cirinya. Berbagai jenis regresi nonlinier juga disajikan dan, sebagai tambahan, Anda akan dapat melihat perbedaan antara regresi nonlinier dan regresi linier.

Apa itu regresi nonlinier?

Dalam statistika, regresi nonlinier adalah salah satu jenis regresi yang menggunakan fungsi nonlinier sebagai model persamaan regresinya. Oleh karena itu, persamaan model regresi nonlinier merupakan fungsi nonlinier.

Logikanya, regresi nonlinier digunakan untuk menghubungkan variabel bebas dengan variabel terikat apabila hubungan kedua variabel tersebut tidak linier. Jadi, jika pada saat membuat grafik data sampel kita mengamati bahwa data tersebut tidak mempunyai hubungan linier, yaitu kurang lebih tidak membentuk garis lurus, sebaiknya gunakan model regresi nonlinier.

Misalnya, persamaan y=3-5x-8x ² +x ³ merupakan model regresi nonlinier karena secara matematis menghubungkan variabel bebas X ke variabel terikat Y melalui fungsi kubik.

Jenis Regresi Nonlinier

Jenis-jenis regresi nonlinier adalah:

Regresi polinomial : regresi nonlinier yang persamaannya berbentuk polinomial.
Regresi logaritma : Regresi nonlinier yang variabel bebasnya diambil sebagai logaritma.
Regresi Eksponensial : Regresi nonlinier yang variabel independennya berada pada eksponen persamaan.

Masing-masing jenis regresi nonlinier dijelaskan lebih detail di bawah ini.

Regresi polinomial

Regresi polinomial , atau regresi polinomial , adalah model regresi nonlinier yang hubungan antara variabel bebas X dan variabel terikat Y dimodelkan menggunakan polinomial.

Regresi polinomial berguna untuk menyesuaikan kumpulan data yang grafiknya berupa kurva polinomial. Jadi, jika dot plot suatu sampel data berbentuk parabola, sebaiknya dibuat model regresi kuadratik daripada model regresi linier. Dengan cara ini, persamaan model regresi akan lebih sesuai dengan sampel data.

Persamaan model regresi polinomial adalah y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m .

$y=\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 x^2+\beta_3 x^3+\dots+\beta_m x^m$

Emas:

$y$

adalah variabel terikat.
$x$

adalah variabel independen.
$\beta_0$

adalah konstanta persamaan regresi polinomial.
$\beta_i$

adalah koefisien regresi yang terkait dengan variabel

$x^i$

.

Di bawah ini Anda dapat melihat contoh data yang dibuat grafiknya dengan persamaan regresi polinomial yang sesuai:

➤ Lihat: Regresi polinomial

Regresi logaritma

Regresi logaritma merupakan model regresi nonlinier yang menyertakan logaritma dalam persamaannya. Secara khusus, dalam regresi logaritma, logaritma variabel independen diperhitungkan.

Regresi logaritmik memungkinkan Anda menyesuaikan model regresi ketika data sampel membentuk kurva logaritmik, dengan cara ini model regresi lebih cocok dengan data sampel.

Rumus persamaan regresi logaritma adalah y=a+b·ln(x).

$y=a+b\cdot \ln(x)$

Emas:

$y$

adalah variabel terikat.
$x$

adalah variabel independen.
$a,b$

adalah koefisien regresi.

Pada bagan berikut, Anda dapat melihat kumpulan data dan persamaan model regresi logaritmik yang sesuai dengan data tersebut. Seperti yang Anda lihat, persamaan logaritmik lebih cocok untuk grafik titik daripada garis lurus.

➤ Lihat: Regresi logaritmik

Regresi eksponensial

Regresi eksponensial merupakan model regresi nonlinier yang persamaannya berbentuk fungsi eksponensial. Oleh karena itu, dalam regresi eksponensial, variabel bebas dan variabel terikat dihubungkan dengan hubungan eksponensial.

Rumus persamaan model regresi eksponensial adalah y=a·e ^b·x . Oleh karena itu, persamaan regresi eksponensial mempunyai koefisien (a) perkalian bilangan e dan koefisien lain pada perkalian eksponensial variabel bebas.

Jadi rumus regresi eksponensial adalah:

$y=a\cdot e^{b\cdot x}$

Emas:

$y$

adalah variabel terikat.
$x$

adalah variabel independen.
$a,b$

adalah koefisien regresi.

Seperti yang Anda lihat pada gambar berikut, dot plot berbentuk kurva eksponensial karena pertumbuhan data semakin cepat. Inilah sebabnya mengapa model regresi eksponensial lebih cocok dengan sampel data ini daripada model regresi linier sederhana.

➤ Lihat: Regresi Eksponensial

Regresi nonlinier dan regresi linier

Terakhir, secara ringkas, mari kita lihat apa perbedaan antara model regresi nonlinier dan model regresi linier.

Regresi linier adalah model statistik yang menghubungkan secara linier satu atau lebih variabel bebas terhadap suatu variabel terikat. Jadi, dalam model regresi linier boleh terdapat lebih dari satu variabel penjelas, namun hubungan antara variabel penjelas dengan variabel respon bersifat linier.

Oleh karena itu, perbedaan utama antara regresi nonlinier dan regresi linier adalah persamaan model regresi nonlinier merupakan fungsi nonlinier (polinomial, logaritma, eksponensial, dll), sedangkan persamaan model regresi nonlinier merupakan regresi linier. fungsi linier (derajat pertama).

➤ Lihat: Regresi linier

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa itu regresi nonlinier?

Jenis Regresi Nonlinier

Regresi polinomial

Regresi logaritma

Regresi eksponensial

Regresi nonlinier dan regresi linier

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar