Uji kesesuaian

Oleh Benjamin anderson Agustus 2, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu tes goodness-of-fit dan kegunaannya dalam statistik. Ini juga menunjukkan cara melakukan tes kesesuaian dan, sebagai tambahan, Anda akan dapat melihat latihan diselesaikan langkah demi langkah.

Apa itu tes kecocokan?

Uji goodness-of-fit adalah uji statistik yang memungkinkan kita menentukan cocok atau tidaknya suatu sampel data dengan distribusi probabilitas tertentu. Dengan kata lain uji kecukupan digunakan untuk memeriksa apakah data yang diamati sesuai dengan data yang diharapkan.

Seringkali kita mencoba membuat prediksi tentang suatu fenomena dan, sebagai hasilnya, kita mendapatkan nilai-nilai yang diharapkan dari fenomena tersebut yang kita yakini akan terjadi. Namun, kami kemudian harus mengumpulkan data dan memeriksa apakah data yang dikumpulkan sesuai dengan harapan kami. Oleh karena itu, uji kecukupan memungkinkan kita untuk memutuskan dengan menggunakan kriteria statistik apakah data yang diharapkan dan data yang diamati serupa atau tidak.

Dengan demikian uji goodness-of-fit merupakan uji hipotesis yang hipotesis nolnya adalah nilai yang diamati sama dengan nilai yang diharapkan, sebaliknya pengujian hipotesis alternatif menunjukkan bahwa nilai yang diamati berbeda secara statistik. dari nilai yang diharapkan.

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

Dalam statistika, uji goodness-of-fit disebut juga uji chi-kuadrat , karena distribusi acuan pengujiannya adalah distribusi chi-kuadrat.

Rumus Uji Kesesuaian

Statistik uji goodness-of-fit sama dengan jumlah kuadrat selisih antara nilai yang diamati dan nilai yang diharapkan dibagi dengan nilai yang diharapkan.

Jadi rumus uji kecukupannya adalah sebagai berikut:

$\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

Emas:

$\chi^2$

adalah statistik uji kesesuaian, yang mengikuti distribusi chi-kuadrat dengan

$k-1$

derajat kebebasan.
$k$

adalah ukuran sampel data.
$O_i$

adalah nilai observasi untuk data i.
$E_i$

adalah nilai yang diharapkan untuk data i.

Jadi, mengingat tingkat signifikansinya

$\alpha$

, statistik uji yang dihitung harus dibandingkan dengan nilai uji kritis untuk menentukan apakah akan menolak hipotesis nol atau hipotesis alternatif dari uji hipotesis:

Jika statistik uji kurang dari nilai kritis
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

, hipotesis alternatif ditolak (dan hipotesis nol diterima).
Jika statistik uji lebih besar dari nilai kritis
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

, hipotesis nol ditolak (dan hipotesis alternatif diterima).

$\begin{array}{l}\text{Si } \chi^2<\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_1\\[3ex]\text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”70″ width=”243″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <h2 class=$ Bagaimana melakukan tes kecocokan

Untuk melakukan uji kesesuaian, langkah-langkah berikut harus diikuti:

Kami pertama-tama menetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatif dari uji goodness-of-fit.
Kedua, kita memilih tingkat keyakinan , dan juga tingkat signifikansi , dari uji kesesuaian.
Selanjutnya, kita menghitung statistik uji kesesuaian, yang rumusnya dapat ditemukan pada bagian di atas.
Kami menemukan nilai kritis uji goodness-of-fit menggunakan tabel distribusi chi-kuadrat.
Kami membandingkan statistik pengujian dengan nilai kritis:
- Jika statistik uji kurang dari nilai kritis, maka hipotesis alternatif ditolak (dan hipotesis nol diterima).
- Jika statistik uji lebih besar dari nilai kritis, maka hipotesis nol ditolak (dan hipotesis alternatif diterima).

Contoh uji kecukupan

Seorang pemilik toko mengatakan bahwa 50% dari penjualannya adalah untuk produk A, 35% dari penjualannya untuk produk B, dan 15% dari penjualannya untuk produk C. Namun, unit yang terjual dari setiap produk adalah yang ditunjukkan pada gambar. tabel berikut. Analisis apakah data teoritis pemilik berbeda secara statistik dari data aktual yang dikumpulkan.

Produk	Penjualan yang diamati (HAI _saya )
Produk A	453
Produk B	268
Produk C	79
Total	800

Untuk menentukan apakah nilai yang diamati setara dengan nilai yang diharapkan, kami akan melakukan uji goodness-of-fit. Hipotesis nol dan hipotesis alternatif pengujiannya adalah:

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

Dalam hal ini, kita akan menggunakan tingkat kepercayaan 95% untuk pengujiannya, sehingga tingkat signifikansinya adalah 5%.

$\alpha=0,05$

Untuk mencari nilai penjualan yang diharapkan, kita perlu mengalikan persentase penjualan yang diharapkan dari setiap produk dengan jumlah total penjualan yang dilakukan:

$\begin{array}{c}E_A=800\cdot 0,50=400\\[2ex]E_B=800\cdot 0,35=280\\[2ex]E_A=800\cdot 0,15=120\end{array}$

Oleh karena itu, tabel frekuensi permasalahannya adalah sebagai berikut:

Produk	Penjualan yang diamati (HAI _saya )	Penjualan yang diharapkan (E _i )
Produk A	453	400
Produk B	268	280
Produk C	79	120
Total	800	800

Sekarang kita telah menghitung semua nilai, kita menerapkan rumus uji chi-kuadrat untuk menghitung statistik uji:

$\begin{array}{c}\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\\[6ex]\chi^2=\cfrac{(453-400)^2}{400}+\cfrac{(268-280)^2}{280}+\cfrac{(79-120)^2}{120}\\[6ex]\chi^2=7,02+0,51+14,00\\[6ex]\chi^2=21,53\end{array}$

Setelah nilai statistik uji dihitung, kami menggunakan tabel distribusi chi-kuadrat untuk mencari nilai kritis pengujian. Distribusi chi-kuadrat mempunyai

$k-1=3-1=2$

derajat kebebasan dan tingkat signifikansinya

$\alpha=0,05$

,Belum:

$\begin{array}{c}\chi^2_{1-\alpha|k-1}=\ \color{orange}\bm{?}\color{black}\\[4ex]\chi^2_{0,95|2}=5,991\end{array}$

Dengan demikian statistik uji (21,53) lebih besar dari nilai uji kritis (5,991), sehingga hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Artinya datanya sangat berbeda dan oleh karena itu pemilik toko mengharapkan penjualan yang berbeda dari penjualan sebenarnya.

$21,53>5,991 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”354″ style=”vertical-align: -4px;”></p></p> </div>  <div class=$

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa itu tes kecocokan?

Rumus Uji Kesesuaian

Contoh uji kecukupan

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar