Pengujian hipotesis satu sisi: 3 contoh soal

Dalam statistik, kami menggunakan pengujian hipotesis untuk menentukan apakah pernyataan tentang suatu parameter populasi benar atau tidak.

Setiap kali kami melakukan uji hipotesis, kami selalu menulis hipotesis nol dan hipotesis alternatif, yang bentuknya sebagai berikut:

H ₀ (hipotesis nol): parameter populasi = ≤, ≥ nilai tertentu

H _A (hipotesis alternatif): parameter populasi <, >, ≠ nilai tertentu

Ada dua jenis pengujian hipotesis:

• Uji dua sisi : hipotesis alternatif mengandung tanda ≠
• Uji satu sisi : hipotesis alternatif mengandung tanda < atau >

Dalam uji satu sisi , hipotesis alternatif memuat tanda kurang dari (“<”) atau lebih besar dari (“>”). Hal ini menunjukkan bahwa kita sedang menguji apakah ada efek positif atau negatif.

Tinjau contoh masalah berikut untuk lebih memahami pengujian satu sisi.

Contoh 1: Widget Pabrik

Misalkan kita asumsikan berat rata-rata sebuah gadget tertentu yang diproduksi di sebuah pabrik adalah 20 gram. Namun, seorang insinyur yakin bahwa metode baru dapat menghasilkan widget dengan berat kurang dari 20 gram.

Untuk mengujinya, ia dapat melakukan uji hipotesis satu sisi dengan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

• H ₀ (hipotesis nol): μ ≥ 20 gram
• H _A (hipotesis alternatif): μ < 20 gram

Catatan : Kita dapat mengatakan bahwa ini adalah uji satu sisi karena hipotesis alternatifnya mengandung tanda kurang dari ( < ). Lebih tepatnya, kami menyebutnya pengujian kiri, karena kami menguji apakah parameter populasi kurang dari nilai tertentu.

Untuk mengujinya, dia menggunakan metode baru untuk menghasilkan 20 widget dan mendapatkan informasi berikut:

• n = 20 widget
• x = 19,8 gram
• s = 3,1 gram

Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam kalkulator uji-t satu sampel , kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

• statistik uji-t: -0,288525
• Nilai p satu sisi: 0,388

Karena nilai p tidak kurang dari 0,05, insinyur gagal menolak hipotesis nol.

Tidak ada cukup bukti yang menyatakan bahwa berat rata-rata aktual widget yang dihasilkan dengan metode baru ini kurang dari 20 gram.

Contoh 2: Pertumbuhan Tanaman

Misalkan pupuk standar telah terbukti membuat suatu spesies tanaman tumbuh rata-rata 10 inci. Namun, salah satu ahli botani percaya bahwa pupuk baru dapat membuat spesies tanaman ini tumbuh rata-rata lebih dari 10 inci.

Untuk mengujinya, dia dapat melakukan uji hipotesis satu sisi dengan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

• H ₀ (hipotesis nol): μ ≤ 10 inci
• H _A (hipotesis alternatif): μ > 10 inci

Catatan : Kita dapat mengatakan bahwa ini adalah uji satu sisi karena hipotesis alternatif mengandung tanda lebih besar dari ( > ). Lebih tepatnya, kami menyebutnya pengujian tangan kanan, karena kami menguji apakah parameter populasi lebih besar dari nilai tertentu.

Untuk menguji klaim ini, dia menerapkan pupuk baru tersebut pada sampel acak sederhana yang terdiri dari 15 tanaman dan memperoleh informasi berikut:

• n = 15 tanaman
• x = 11,4 inci
• s = 2,5 inci

Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam kalkulator uji-t satu sampel , kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

• statistik uji-t: 2,1689
• Nilai p satu sisi: 0,0239

Karena nilai p kurang dari 0,05, ahli botani menolak hipotesis nol.

Dia memiliki cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa pupuk baru menyebabkan peningkatan rata-rata lebih dari 10 inci.

Contoh 3: Metode belajar

Seorang profesor saat ini sedang mengajar mahasiswanya menggunakan metode belajar yang menghasilkan nilai rata-rata ujian sebesar 82. Namun ia yakin metode belajar baru dapat menghasilkan nilai ujian dengan nilai rata-rata lebih dari 82.

Untuk mengujinya, ia dapat melakukan uji hipotesis satu sisi dengan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

• H ₀ (hipotesis nol): μ ≤ 82
• H _A (hipotesis alternatif): μ > 82

Catatan : Kita dapat mengatakan bahwa ini adalah uji satu sisi karena hipotesis alternatif mengandung tanda lebih besar dari ( > ). Lebih tepatnya, kami menyebutnya pengujian tangan kanan, karena kami menguji apakah parameter populasi lebih besar dari nilai tertentu.

Untuk menguji klaim ini, profesor meminta 25 siswa untuk menggunakan metode belajar baru dan kemudian mengikuti ujian. Ini mengumpulkan data berikut tentang hasil ujian sampel siswa ini:

• n= 25
• x = 85
• s = 4.1

Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam kalkulator uji-t satu sampel , kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

• statistik uji-t: 3,6586
• Nilai p satu sisi: 0,0006

Karena nilai p kurang dari 0,05, profesor menolak hipotesis nol.

Ia mempunyai cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa metode belajar baru menghasilkan hasil ujian dengan nilai rata-rata di atas 82.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang pengujian hipotesis:

Pengantar Pengujian Hipotesis
Apa yang dimaksud dengan hipotesis terarah?
Kapan harus menolak hipotesis nol?