Contoh uji z: pengertian, rumus dan contoh

Uji z satu sampel digunakan untuk menguji apakah rata-rata populasi lebih kecil, lebih besar, atau sama dengan nilai tertentu.

Pengujian ini mengasumsikan bahwa simpangan baku populasi diketahui.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Rumus untuk melakukan uji az pada sampel.
• Asumsi uji z satu sampel.
• Contoh cara melakukan uji az pada sampel.

Ayo pergi!

Contoh uji Z: rumus

Uji z satu sampel akan selalu menggunakan salah satu hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

1. Uji Z dua sisi

• H ₀ : μ = μ ₀ (rata-rata populasi sama dengan nilai hipotetis μ ₀ )
• H _A : μ ≠ μ ₀ (rata-rata populasi tidak sama dengan nilai hipotetis μ ₀ )

2. Tes Z kiri

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (rata-rata populasi lebih besar atau sama dengan nilai hipotetis μ ₀ )
• H _A : μ < μ ₀ (rata-rata populasi kurang dari nilai hipotetis μ ₀ )

3. Uji Z berekor lurus

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ (rata-rata populasi kurang dari atau sama dengan nilai hipotetis μ ₀ )
• H _A : μ > μ ₀ (rata-rata populasi lebih besar dari nilai hipotetis μ ₀ )

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik uji-z:

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

Emas:

• x : mean sampel
• μ ₀ : rata-rata populasi hipotetis
• σ: deviasi standar populasi
• n: ukuran sampel

Jika nilai p yang sesuai dengan statistik uji z lebih kecil dari tingkat signifikansi yang Anda pilih (pilihan umum adalah 0,10, 0,05, dan 0,01), maka Anda dapat menolak hipotesis nol .

Contoh uji Z: asumsi

Agar hasil uji z satu sampel valid, asumsi berikut harus dipenuhi:

• Datanya kontinyu (tidak diskrit).
• Datanya berupa sampel acak sederhana dari populasi yang diteliti.
• Data dalam populasi berdistribusi normal .
• Deviasi standar populasi diketahui.

Contoh uji AZ : contoh

Asumsikan IQ suatu populasi berdistribusi normal dengan rata-rata μ = 100 dan simpangan baku σ = 15.

Seorang ilmuwan ingin mengetahui apakah suatu obat baru mempengaruhi tingkat IQ. Jadi dia merekrut 20 pasien untuk menggunakannya selama sebulan dan mencatat tingkat IQ mereka di akhir bulan:

Untuk mengujinya, ia akan melakukan uji z satu sampel pada tingkat signifikansi α = 0,05 dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Kumpulkan data sampel.

Misalkan dia mengumpulkan sampel acak sederhana dengan informasi berikut:

• n (ukuran sampel) = 20
• x (IQ rata-rata sampel) = 103,05

Langkah 2: Tentukan asumsi.

Dia akan melakukan uji z pada satu sampel dengan hipotesis berikut:

• H ₀ : μ = 100
• _HA : μ ≠ 100

Langkah 3: Hitung statistik uji-z.

Statistik uji z dihitung sebagai berikut:

• z = (x – μ) / (σ√ n )
• z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0,90933

Langkah 4: Hitung nilai p dari statistik uji-z.

Menurut kalkulator skor Z ke Nilai P, nilai p dua sisi yang terkait dengan z = 0,90933 adalah 0,36318 .

Langkah 5: Buatlah kesimpulan.

Karena nilai p (0,36318) tidak kurang dari tingkat signifikansi (0,05), ilmuwan akan gagal menolak hipotesis nol.

Tidak ada cukup bukti yang mengatakan bahwa obat baru ini secara signifikan mempengaruhi tingkat IQ.

Catatan: Anda juga dapat melakukan pengujian z satu sampel secara keseluruhan menggunakan Kalkulator Uji Z Satu Sampel.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut menjelaskan cara melakukan uji z sampel menggunakan perangkat lunak statistik yang berbeda:

Bagaimana Melakukan Tes Z di Excel
Cara melakukan tes Z di R
Cara Melakukan Tes Z dengan Python