Peristiwa yang saling eksklusif

Di sini kami menjelaskan apa itu peristiwa yang saling eksklusif. Anda juga akan melihat contoh kejadian yang saling lepas dan cara menghitung probabilitas kejadiannya. Terakhir, Anda akan mempelajari perbedaan antara peristiwa yang saling eksklusif dan jenis peristiwa lainnya.

Apa saja peristiwa yang saling eksklusif?

Peristiwa saling lepas adalah hasil percobaan acak yang tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan. Dengan kata lain, dua peristiwa disebut saling lepas jika tidak terdapat satu peristiwa pun yang sama.

Peristiwa yang saling lepas disebut juga kejadian saling lepas .

Perlu dicatat bahwa dua peristiwa tidak terjadi secara bersamaan tidak cukup jika keduanya saling lepas; jika ada kemungkinan bahwa peristiwa-peristiwa tersebut dapat terjadi secara bersamaan, maka peristiwa-peristiwa tersebut bukan lagi peristiwa-peristiwa semacam itu. Agar dua kejadian saling lepas, peluang terjadinya gabungan harus sama dengan nol.

Contoh Peristiwa Saling Eksklusif

Setelah kita melihat definisi peristiwa yang saling eksklusif, di bawah ini Anda dapat melihat beberapa contoh peristiwa jenis ini untuk memahami sepenuhnya maknanya.

Misalnya, kejadian “kepala” dan “ekor” dalam pelemparan koin bersifat saling eksklusif, karena tidak akan pernah terjadi secara bersamaan.

Kita juga dapat menemukan contoh kejadian saling lepas lainnya dalam pelemparan dadu. Saat kita melempar sebuah dadu, ada enam kemungkinan hasil (1, 2, 3, 4, 5 dan 6), namun kita hanya dapat melempar satu angka, jadi keenam hasil tersebut saling lepas.

Probabilitas kejadian yang saling eksklusif

Peluang terjadinya dua kejadian yang saling lepas pada waktu yang sama adalah nol karena, menurut definisi, kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi bersamaan. Jadi, perpotongan dua kejadian yang saling lepas merupakan himpunan kosong.

Sebaliknya, peluang terjadinya suatu peristiwa dari sepasang peristiwa yang saling lepas adalah jumlah peluang terjadinya masing-masing peristiwa .

Agar Anda dapat melihat bagaimana probabilitas terjadinya dua kejadian yang saling lepas dihitung, kami berikan latihan penyelesaiannya di bawah ini.

• Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hijau, 4 bola kuning, dan 2 bola biru. Berapa peluang terambilnya bola jingga atau bola biru dari kotak?

Jelasnya, ketiga kejadian “pengambilan bola hijau” , “pengambilan bola kuning” dan “pengambilan bola biru” saling lepas karena tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan. Oleh karena itu, untuk mencari peluang terambilnya bola hijau atau bola biru, pertama-tama kita harus menghitung peluang kedua kejadian secara terpisah lalu menjumlahkannya.

Jadi, kita menghitung peluang terambilnya bola hijau dari kotak dengan menerapkan hukum Laplace:

Kita kemudian mencari peluang terambilnya bola biru:

Jadi peluang total terambilnya bola hijau atau bola biru adalah jumlah dari dua peluang yang dihitung:

Peristiwa yang saling eksklusif dan saling non-eksklusif

Logikanya, perbedaan antara peristiwa yang saling eksklusif dan peristiwa yang saling non-eksklusif adalah eksklusivitasnya. Dua peristiwa yang saling lepas tidak dapat terjadi secara bersamaan, namun dua peristiwa yang saling tidak eksklusif dapat terjadi secara bersamaan.

Misalnya, ketika menggambar kartu acak dalam permainan, kejadian “menggambar kartu berlian” dan “menggambar kartu hati ” saling eksklusif, karena tidak ada kartu yang dapat menjadi kartu berlian dan kartu hati.

Sebaliknya, dengan mengikuti contoh yang sama, kejadian “mengambil kartu wajik” dan “mengambil kartu dengan angka kurang dari 7” tidak saling lepas, karena ada banyak kartu yang memenuhi kedua syarat tersebut.

Acara yang saling eksklusif dan saling melengkapi

Perbedaan antara dua peristiwa yang saling lepas dan dua peristiwa yang saling melengkapi adalah apakah keduanya merupakan peristiwa yang lepas secara kolektif atau tidak. Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif tidak harus eksklusif secara kolektif, sedangkan peristiwa-peristiwa yang saling melengkapi selalu eksklusif.

Artinya, dua peristiwa yang saling lepas adalah dua hasil berbeda dari suatu pengalaman yang tidak dapat terjadi pada waktu yang sama, namun peristiwa lain masih dapat terjadi. Sebaliknya, dua kejadian dikatakan saling melengkapi jika hanya dua kejadian tersebut yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan acak dan tidak dapat terjadi secara bersamaan.

Misalnya, dua kejadian yang saling melengkapi dalam pelemparan sebuah dadu adalah “melemparkan angka yang kurang dari atau sama dengan 3” dan “melemparkan angka yang lebih besar dari 3” . Namun dua kejadian yang saling lepas adalah “mendapatkan nomor 1” dan “mendapatkan nomor 2” , karena kemunculan salah satu dari keduanya berarti bahwa peristiwa lainnya tidak dapat terjadi, namun, kita masih bisa mendapatkan nomor lain dari lemparan yang sama.

Pada akhirnya, semua kejadian yang saling melengkapi adalah saling lepas , namun dua kejadian yang saling lepas belum tentu saling melengkapi.

Acara yang saling eksklusif dan acara independen

Pada bagian ini, kami ingin menjelaskan perbedaan antara kejadian saling eksklusif dan kejadian independen, karena ini adalah dua konsep yang perlu dipahami saat mempelajari probabilitas dan statistik.

Perbedaan antara kejadian saling lepas dan kejadian bebas adalah kejadian saling lepas tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan. Sebaliknya, peristiwa independen dapat terjadi pada waktu yang sama, namun probabilitas suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lainnya.

Misalnya, ketika sebuah koin dilempar dua kali berturut-turut, kejadian “kepala pada pelemparan pertama” dan “kepala pada pelemparan kedua” adalah independen karena fakta bahwa suatu peristiwa terjadi tidak mempengaruhi peluang terjadinya peristiwa lainnya. Namun kedua peristiwa ini tidak bisa dipisahkan karena keduanya bisa saja terjadi.

Di sisi lain, jika kita melempar koin hanya sekali, kejadian “kepala” dan “ekor” sekarang saling eksklusif karena tidak akan pernah terjadi pada waktu yang sama.