Properti probabilitas

Oleh Benjamin anderson Agustus 1, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Pada artikel ini kami menjelaskan apa itu properti probabilitas dan, sebagai tambahan, Anda akan dapat melihat contoh nyata dari setiap properti probabilitas.

Apa saja sifat-sifat probabilitas?

Sifat-sifat probabilitas adalah:

Peluang suatu kejadian sama dengan satu dikurangi peluang kejadian sebaliknya.
Peluang terjadinya suatu kejadian yang mustahil selalu nol.
Jika suatu kejadian termasuk dalam kejadian lain, maka peluang kejadian pertama harus lebih kecil atau sama dengan peluang kejadian kedua.
Peluang terjadinya gabungan dua kejadian sama dengan jumlah peluang masing-masing kejadian terjadi secara terpisah dikurangi peluang perpotongannya.
Diberikan sekumpulan kejadian dua-dua yang tidak kompatibel, probabilitas gabungannya dihitung dengan menjumlahkan probabilitas terjadinya setiap kejadian.
Jumlah peluang semua kejadian elementer dalam ruang sampel sama dengan 1.

Ini hanyalah ringkasan tentang sifat dasar probabilitas. Di bawah ini adalah penjelasan lebih detail dan contoh nyata dari masing-masing properti.

Properti 1

Peluang suatu kejadian sama dengan satu dikurangi peluang kejadian sebaliknya. Oleh karena itu, jumlah peluang suatu kejadian ditambah peluang kejadian sebaliknya sama dengan 1.

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

Misalnya, peluang munculnya angka 5 adalah 0,167, karena kita dapat menentukan peluang munculnya angka lain menggunakan sifat probabilistik berikut:

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

Properti 2

Peluang terjadinya suatu kejadian yang mustahil adalah 0. Logikanya, jika suatu hasil tertentu dari suatu percobaan acak tidak dapat terjadi, maka peluang terjadinya adalah nol.

$P(\varnothing)=0$

Misalnya, kita tidak bisa mendapatkan hasil angka 7 dengan pelemparan satu dadu, sehingga peluang terjadinya kejadian ini adalah nol.

$P(7)=0$

Properti 3

Jika suatu kejadian termasuk dalam kejadian lain, maka peluang kejadian pertama harus lebih kecil atau sama dengan peluang kejadian kedua.

Jelasnya, jika suatu kejadian termasuk dalam suatu himpunan kejadian, maka peluang terjadinya suatu kejadian tidak boleh lebih besar dari peluang terjadinya keseluruhan himpunan.

$A\subset B \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A)\leq P(B)$

Misalnya peluang munculnya angka 4 adalah 0,167. Sebaliknya, peluang terambilnya bilangan genap (2, 4, 6) adalah 0,50. Oleh karena itu, sifat teori probabilitas ini terpenuhi.

$P(4)=0,167$

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero par})&=P(2)+P(4)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

$P(4) <h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="propiedad-4"></span> Propriété 4<span class="ez-toc-section-end"></span></h3> <p> La probabilité d’union de deux événements est égale à la somme de la probabilité que chaque événement se produise séparément moins la probabilité de leur intersection. En théorie des probabilités, cette propriété est connue sous le nom de règle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”107″ width=”2040″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> Anda dapat melihat contoh nyata penerapan properti ini dengan mengklik di sini: </p> <div style=$ ➤ Lihat: Contoh soal aturan penjumlahan

Properti 5

Mengingat sekumpulan peristiwa dua-dua yang tidak kompatibel, probabilitas gabungannya dapat dihitung dengan menjumlahkan probabilitas terjadinya setiap peristiwa.

$P(A_1\cup A_2 \cup \ldots\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)$

Misalnya, hasil pelemparan sebuah dadu yang berbeda merupakan kejadian yang tidak sesuai, karena jika Anda melempar satu angka, Anda tidak dapat memperoleh angka lainnya. Jadi, untuk mencari peluang munculnya bilangan ganjil kita dapat menjumlahkan peluang munculnya bilangan ganjil yang berbeda:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero impar})&=P(1\cup3\cup5)\\[2ex]&=P(1)+P(3)+P(5)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

Properti 6

Jumlah peluang semua kejadian elementer dalam ruang sampel sama dengan 1.

Jelasnya, suatu percobaan acak harus menghasilkan suatu kejadian elementer dalam ruang sampel, sehingga kejadian elementer dalam ruang sampel akan selalu terjadi, dan oleh karena itu peluang total terjadinya dalam ruang sampel harus 100%.

$\Omega=\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$

$P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)=1$

Misalnya, ruang sampel pelemparan sebuah dadu adalah Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga jumlah probabilitas semua kemungkinan hasil setara dengan 1:

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

$\begin{aligned}P(\Omega)&=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=1\end{aligned}$

Aksioma probabilitas

Selain sifat-sifat probabilitas yang baru saja kita lihat, perlu diingat bahwa terdapat juga aksioma probabilitas, yang merupakan aturan utama yang menentukan probabilitas suatu peristiwa.

Jadi, aksioma probabilitasnya adalah sebagai berikut:

Probabilitas Aksioma 1 : Probabilitas suatu kejadian tidak boleh negatif.
Aksioma Probabilitas 2 : Peluang suatu kejadian tertentu adalah 1.
Aksioma Probabilitas 3 : Probabilitas suatu himpunan kejadian eksklusif sama dengan jumlah semua probabilitas.

Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang aksioma probabilitas dan contoh penerapannya di sini:

➤ Lihat: Aksioma probabilitas

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya