Cara membaca matriks kovarians

Kovarian adalah ukuran bagaimana perubahan pada satu variabel dikaitkan dengan perubahan pada variabel kedua. Lebih khusus lagi, ini adalah ukuran sejauh mana dua variabel terkait secara linier.

Matriks kovarians adalah matriks persegi yang menunjukkan kovarians antara banyak variabel yang berbeda. Ini bisa menjadi cara yang berguna untuk memahami bagaimana berbagai variabel saling terkait dalam kumpulan data.

Contoh berikut menunjukkan cara membaca matriks kovarians dalam praktiknya.

Cara membaca matriks kovarians

Misalkan kita mempunyai matriks kovarians berikut yang berisi informasi tentang nilai ujian untuk tiga mata pelajaran berbeda untuk siswa:

Nilai-nilai sepanjang diagonal matriks mewakili varians setiap subjek.

Misalnya:

• Varians hasil matematikanya adalah 64.9 .
• Varians skor sains adalah 56,4 .
• Varians skor historis adalah 75,6 .

Nilai-nilai lain dari matriks mewakili kovarians antara subjek yang berbeda.

Misalnya:

• Kovariansi antara nilai matematika dan sains adalah 33,2 .
• Kovariansi antara nilai matematika dan sejarah adalah –24,4 .
• Kovariansi antara skor sains dan sejarah adalah –24.1 .

Angka positif untuk kovarians menunjukkan bahwa dua variabel cenderung meningkat atau menurun secara bersamaan.

Misalnya, matematika dan sains memiliki kovarian positif ( 33,2 ), yang menunjukkan bahwa siswa yang mendapat nilai tinggi dalam matematika juga cenderung mendapat nilai tinggi dalam sains.

Sebaliknya, siswa yang mempunyai prestasi buruk dalam matematika juga cenderung mempunyai prestasi buruk dalam sains.

Angka negatif untuk kovarians menunjukkan bahwa ketika satu variabel meningkat, variabel kedua cenderung menurun.

Misalnya, matematika dan sejarah memiliki kovarians negatif ( -24.44 ), yang menunjukkan bahwa siswa yang berprestasi tinggi dalam matematika cenderung memiliki prestasi rendah dalam sejarah.

Sebaliknya, siswa yang mendapat nilai rendah dalam matematika cenderung mendapat nilai tinggi dalam sejarah.

Catatan tentang simetri matriks kovarians

Perlu diperhatikan bahwa matriks kovarians simetris sempurna.

Misalnya, sel kanan atas memperlihatkan nilai yang sama persis dengan sel kiri bawah:

Memang benar, kedua sel tersebut mengukur kovarians antara sejarah dan matematika.

Karena matriks kovarians bersifat simetris, setengah dari nilai kovarians yang ditampilkan dalam matriks bersifat mubazir dan tidak diperlukan.

Jadi, terkadang hanya setengah dari matriks kovarians yang akan ditampilkan:

Kapan menggunakan matriks kovarians

Dalam praktiknya, Anda sering kali perlu membuat dan menafsirkan matriks korelasi lebih sering daripada matriks kovarians.

Namun, matriks kovarians sering kali digunakan “di balik terpal” untuk berbagai algoritma dan model pembelajaran mesin.

Misalnya, matriks kovarians digunakan selama analisis komponen utama , yang membantu kita memahami pola yang mendasari kumpulan data yang berisi sejumlah besar variabel.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut menjelaskan cara membuat matriks kovarians menggunakan perangkat lunak statistik yang berbeda:

Cara membuat matriks kovarians di R
Cara Membuat Matriks Kovariansi dengan Python
Cara Membuat Matriks Kovariansi di SPSS
Cara Membuat Matriks Kovariansi di Excel