Cara menghitung interval keyakinan: 3 contoh soal

Interval kepercayaan suatu mean adalah rentang nilai yang kemungkinan mengandung mean populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk suatu mean:

Interval kepercayaan = x +/- t*(s/√ n )

Emas:

• x : mean sampel
• t : nilai kritis t
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Catatan : Kita mengganti nilai kritis dengan nilai kritis az dalam rumus jika simpangan baku populasi (σ) diketahui dan ukuran sampel lebih besar dari 30.

Contoh berikut menunjukkan cara membuat interval kepercayaan untuk rata-rata dalam tiga skenario berbeda:

• Deviasi standar populasi (σ) tidak diketahui
• Simpangan baku populasi (σ) diketahui tetapi n ≤ 30
• Simpangan baku populasi (σ) diketahui dan n > 30

Ayo pergi!

Contoh 1: selang kepercayaan ketika σ tidak diketahui

Misalkan kita ingin menghitung interval kepercayaan 95% untuk tinggi rata-rata (dalam inci) suatu spesies tumbuhan tertentu.

Misalkan kita mengumpulkan sampel acak sederhana dengan informasi berikut:

• mean sampel ( x ) = 12
• ukuran sampel (n) = 19
• deviasi standar sampel (s) = 6,3

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk membuat interval kepercayaan ini:

• 95% CI = x +/- t*(s/√ n )
• 95% CI = 12 +/- t _{n-1, α/2} *(6,3/√ 19 )
• 95% CI = 12 +/- t _18,025 *(6,3/√ 19 )
• CI 95% = 12 +/- 2,1009*(6,3/√ 19 )
• CI 95% = (8.964, 15.037)

Interval kepercayaan 95% untuk tinggi populasi rata-rata spesies tumbuhan tertentu adalah (8,964 inci, 15,037 inci) .

Catatan #1 : Kami menggunakan kalkulator distribusi t terbalik untuk mencari nilai t kritis yang terkait dengan 18 derajat kebebasan dan tingkat kepercayaan 0,95.

Catatan #2 : Karena simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui, kami menggunakan nilai kritis t saat menghitung interval kepercayaan.

Contoh 2: Interval kepercayaan ketika σ diketahui tetapi n ≤ 30

Misalkan kita ingin menghitung interval kepercayaan 99% untuk nilai rata-rata ujian masuk perguruan tinggi tertentu.

Misalkan kita mengumpulkan sampel acak sederhana dengan informasi berikut:

• mean sampel ( x ) = 85
• ukuran sampel (n) = 25
• simpangan baku populasi (σ) = 3,5

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk membuat interval kepercayaan ini:

• 99% CI = x +/- t*(s/√ n )
• 99% CI = 85 +/- t _{n-1, α/2} *(3,5/√ 25 )
• 99% CI = 85 +/- t _24,005 *(3,5/√ 25 )
• CI 99% = 85 +/- 2,7969*(3,5/√ 25 )
• CI 99% = (83.042, 86.958)

Interval kepercayaan 99% untuk nilai rata-rata penduduk pada ujian masuk perguruan tinggi ini adalah (83.042, 86.958) .

Catatan #1 : Kami menggunakan kalkulator distribusi t terbalik untuk mencari nilai t kritis yang terkait dengan 24 derajat kebebasan dan tingkat kepercayaan 0,99.

Catatan #2 : Karena simpangan baku populasi (σ) diketahui tetapi ukuran sampel (n) kurang dari 30, kami menggunakan nilai kritis t saat menghitung interval kepercayaan.

Contoh 3: Interval kepercayaan ketika σ diketahui dan n > 30

Misalkan kita ingin menghitung selang kepercayaan 90% untuk berat rata-rata suatu spesies penyu tertentu.

Misalkan kita mengumpulkan sampel acak sederhana dengan informasi berikut:

• mean sampel ( x ) = 300
• ukuran sampel (n) = 40
• simpangan baku populasi (σ) = 15

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk membuat interval kepercayaan ini:

• 90% CI = x +/- z*(σ/√ n )
• CI 90% = 300 +/- 1,645*(15/√ 40 )
• CI 90% = (296.099, 303.901)

Interval kepercayaan 90% untuk bobot populasi rata-rata spesies penyu tertentu adalah (83.042, 86.958) .

Catatan #1 : Kami menggunakan Kalkulator Nilai Z Kritis untuk mencari nilai z kritis yang terkait dengan tingkat signifikansi 0,1.

Catatan #2 : Karena simpangan baku populasi (σ) diketahui dan ukuran sampel (n) lebih besar dari 30, kami menggunakan nilai kritis z saat menghitung interval kepercayaan.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang interval kepercayaan:

4 Contoh Confidence Interval dalam Kehidupan Nyata
Cara Menulis Kesimpulan Interval Keyakinan
6 hipotesis interval kepercayaan untuk diperiksa