Apa perbedaan antara uji t dan anova?

Tutorial ini menjelaskan perbedaan antara uji-t dan ANOVA , serta kapan menggunakan setiap pengujian.

Uji-T

Uji-t digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata dua kelompok . Ada dua jenis uji-t:

1. Uji-t sampel independen. Ini digunakan ketika kita ingin membandingkan perbedaan antara rata-rata dua kelompok dan kelompok-kelompok tersebut benar-benar independen satu sama lain.

Misalnya, peneliti mungkin ingin mengetahui apakah Diet A atau Diet B membantu orang menurunkan berat badan lebih banyak. 100 orang yang dipilih secara acak dimasukkan ke dalam diet A. 100 orang lainnya yang dipilih secara acak dimasukkan ke dalam diet B. Setelah tiga bulan, para peneliti mencatat total penurunan berat badan setiap orang. Untuk mengetahui apakah rata-rata penurunan berat badan kedua kelompok berbeda secara signifikan, peneliti dapat melakukan uji t sampel independen.

2. Uji-t sampel berpasangan . Ini digunakan ketika kita ingin membandingkan perbedaan antara rata-rata dua kelompok dan dimana setiap pengamatan dari satu kelompok dapat dikaitkan dengan pengamatan dari kelompok lain.

Misalnya saja ada 20 siswa dalam satu kelas yang mengikuti ujian, lalu mempelajari suatu panduan tertentu, lalu mengerjakan ujian itu lagi. Untuk membandingkan selisih nilai tes pertama dan kedua, kami menggunakan uji t berpasangan karena untuk setiap siswa, nilai tes pertama mereka dapat dikaitkan dengan nilai tes kedua.

Agar uji-t memberikan hasil yang valid, asumsi berikut harus dipenuhi:

• Acak: Sampel acak atau eksperimen acak harus digunakan untuk mengumpulkan data untuk kedua sampel.
• Normal: Distribusi pengambilan sampel normal atau mendekati normal.

Jika asumsi ini terpenuhi, maka uji-t dapat digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata kedua kelompok.

ANOVA

ANOVA (analisis varians) digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata tiga kelompok atau lebih . Tes ANOVA yang paling umum digunakan dalam praktiknya adalah ANOVA satu arah dan ANOVA dua arah:

ANOVA satu arah: Digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata tiga kelompok atau lebih ketika kelompok-kelompok tersebut dapat dibagi berdasarkan satu faktor .

Contoh: Anda secara acak membagi kelas yang terdiri dari 90 siswa menjadi tiga kelompok yang masing-masing terdiri dari 30 orang. Setiap kelompok menggunakan teknik belajar yang berbeda selama sebulan untuk mempersiapkan ujian. Pada akhir bulan, semua siswa mengikuti ujian yang sama. Anda ingin tahu apakah teknik belajar berdampak pada nilai ujian atau tidak. Jadi, Anda melakukan ANOVA satu arah untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara skor rata-rata ketiga kelompok.

ANOVA dua arah: Digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata tiga kelompok atau lebih ketika kelompok dapat dibagi menjadi dua faktor .

Contoh: Anda ingin menentukan apakah tingkat olahraga (tidak berolahraga, olahraga ringan, olahraga berat) dan jenis kelamin (pria, wanita) memengaruhi penurunan berat badan. Dalam hal ini, dua faktor yang Anda pelajari adalah olahraga dan jenis kelamin, dan variabel respons Anda adalah penurunan berat badan (diukur dalam pon). Anda dapat melakukan ANOVA dua arah untuk menentukan apakah olahraga dan gender berdampak pada penurunan berat badan dan untuk menentukan apakah terdapat interaksi antara olahraga dan gender terhadap penurunan berat badan.

Agar ANOVA dapat memberikan hasil yang valid, asumsi berikut harus dipenuhi:

• Normalitas – semua populasi yang kami pelajari mengikuti distribusi normal. Jadi, misalnya kita ingin membandingkan nilai ujian tiga kelompok siswa yang berbeda, maka nilai ujian kelompok pertama, kelompok kedua, dan kelompok ketiga harusnya berdistribusi normal.
• Varians yang sama – varians populasi di setiap kelompok sama atau kurang lebih sama.
• Independensi – pengamatan masing-masing kelompok harus independen satu sama lain. Biasanya rancangan acak menangani hal ini.

Jika asumsi ini terpenuhi, maka ANOVA dapat digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih.

Pahami perbedaan antara setiap tes

Perbedaan utama antara uji-t dan ANOVA adalah cara kedua pengujian menghitung statistik pengujiannya untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antar kelompok.

Uji-t sampel independen menggunakan statistik uji berikut:

statistik uji t = [ ( x ₁ – x ₂ ) – d ] / (√ s ² ₁ / n ₁ + s ² ₂ / n ₂ )

dimana x ₁ dan x ₂ adalah rata-rata sampel untuk kelompok 1 dan 2, d adalah perbedaan hipotetis antara kedua rata-rata tersebut (sering kali nol), s ₁ ² dan s ₂ ² adalah varians sampel untuk kelompok 1 dan 2, dan n ₁ dan n ₂ masing-masing adalah ukuran sampel untuk kelompok 1 dan 2.

Uji-t sampel berpasangan menggunakan statistik uji berikut:

statistik uji t = d / (s _d / √n)

dimana d adalah perbedaan rata-rata antara kedua kelompok, s _d adalah deviasi standar dari perbedaan tersebut, dan n adalah ukuran sampel untuk masing-masing kelompok (perhatikan bahwa kedua kelompok akan memiliki ukuran sampel yang sama).

ANOVA menggunakan statistik uji berikut:

statistik uji F = s ² _b / s ² _w

dimana s ² _b adalah varians antar sampel dan s ² _w adalah varians dalam sampel.

Uji-t mengukur rasio perbedaan rata-rata antara dua kelompok terhadap standar deviasi perbedaan secara keseluruhan. Jika rasio ini cukup tinggi, maka cukup bukti bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kedua kelompok.

Sebaliknya, ANOVA mengukur rasio varian antar kelompok dibandingkan dengan varian dalam kelompok. Seperti halnya uji-t, jika rasio ini cukup tinggi, maka memberikan cukup bukti bahwa ketiga kelompok tidak memiliki mean yang sama.

Perbedaan utama lainnya antara uji-t dan ANOVA adalah uji-t dapat memberi tahu kita apakah dua kelompok memiliki mean yang sama atau tidak. Sebaliknya, ANOVA memberi tahu kita apakah ketiga kelompok mempunyai mean yang sama, namun tidak secara eksplisit memberi tahu kita kelompok mana yang memiliki mean berbeda satu sama lain.

Untuk mengetahui kelompok mana yang berbeda satu sama lain, diperlukan pengujian post hoc .

Pahami kapan harus menggunakan setiap tes

Dalam praktiknya, ketika kita ingin membandingkan rata-rata dua kelompok , kita menggunakan uji t. Ketika kita ingin membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih , kita menggunakan ANOVA.

Alasan mendasar mengapa kita tidak hanya menggunakan beberapa uji-t untuk membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih adalah memahami tingkat kesalahan Tipe I. Misalkan kita ingin membandingkan rata-rata tiga kelompok: kelompok A, kelompok B, dan kelompok C. Anda mungkin tergoda untuk melakukan tiga uji-t berikut:

• Uji t untuk membandingkan perbedaan mean antara kelompok A dan kelompok B
• Uji t untuk membandingkan perbedaan mean antara kelompok A dan kelompok C
• Uji t untuk membandingkan perbedaan mean antara kelompok B dan kelompok C

Untuk setiap uji-t, ada kemungkinan kita membuat kesalahan Tipe I , yaitu kemungkinan kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis tersebut benar. Kemungkinan ini umumnya 5%. Ini berarti bahwa ketika kita melakukan beberapa uji-t, tingkat kesalahan ini meningkat. Misalnya:

• Peluang kita membuat kesalahan Tipe I dengan uji-t tunggal adalah 1 – 0.95 = 0.05 .
• Probabilitas kita membuat kesalahan Tipe I dengan dua uji-t adalah 1 – (0.95 ² ) = 0.0975 .
• Probabilitas kita membuat kesalahan Tipe I dengan dua uji-t adalah 1 – (0.95 ³ ) = 0.1427 .

Tingkat kesalahan ini sangat tinggi. Untungnya, ANOVA mengendalikan kesalahan ini sehingga kesalahan Tipe I hanya tetap 5%. Hal ini membuat kami lebih yakin bahwa hasil pengujian yang signifikan secara statistik benar-benar bermakna dan bukan hanya hasil yang kami peroleh dari menjalankan banyak pengujian.

Jadi, ketika kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan antara rata-rata tiga kelompok atau lebih, kita perlu menggunakan ANOVA agar hasil kita valid dan dapat diandalkan secara statistik.