Eksperimen binomial: penjelasan + contoh

Memahami eksperimen binomial adalah langkah awal untuk memahami distribusi binomial .

Tutorial ini mendefinisikan eksperimen binomial dan memberikan beberapa contoh eksperimen yang dianggap atau tidak dianggap sebagai eksperimen binomial.

Eksperimen binomial: definisi

Eksperimen binomial adalah eksperimen yang mempunyai empat sifat berikut:

1. Percobaan terdiri dari n percobaan berulang. Angka n bisa berapa saja jumlahnya. Misalnya kita melempar sebuah koin sebanyak 100 kali, maka n = 100.

2. Setiap percobaan hanya mempunyai dua kemungkinan hasil. Kita sering menyebut hasil sebagai “sukses” atau “kegagalan”, namun “sukses” hanyalah label untuk sesuatu yang kita andalkan. Misalnya, saat kita melempar koin, kita mungkin menyebut kepala sebagai “pukulan” dan ekor sebagai “gagal”.

3. Peluang sukses, dilambangkan p , adalah sama untuk setiap percobaan. Agar suatu eksperimen menjadi eksperimen binomial yang sebenarnya, probabilitas “berhasil” harus sama untuk setiap percobaan. Misalnya, saat kita melempar koin, kemungkinan mendapatkan gambar (“sukses”) selalu sama setiap kali kita melempar koin.

4. Setiap tes bersifat independen . Artinya, hasil suatu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan yang lain. Misalnya kita melempar sebuah koin dan muncullah gambar kepala. Fakta bahwa ia mendarat di kepala tidak mengubah kemungkinan ia mendarat di kepala pada lemparan berikutnya. Setiap flip (yaitu setiap “percobaan”) bersifat independen.

Contoh percobaan binomial

Eksperimen berikut adalah contoh eksperimen binomial.

Contoh 1

Balikkan koin sebanyak 10 kali. Catat berapa kali ia mendaratkan ekornya.

Ini adalah eksperimen binomial karena mempunyai empat sifat berikut:

• Percobaan terdiri dari n percobaan berulang. Dalam hal ini, ada 10 kali percobaan.
• Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil. Koin hanya bisa mendarat di kepala atau ekor.
• Kemungkinan keberhasilannya sama untuk setiap percobaan . Jika kita mendefinisikan “kesuksesan” sebagai mendarat di kepala Anda, maka probabilitas keberhasilannya tepat 0,5 untuk setiap percobaan.
• Setiap tes bersifat independen . Hasil undian yang satu tidak mempengaruhi hasil undian lainnya.

Contoh #2

Pelemparan sebuah dadu bersisi 6 sebanyak 20 kali. Catat berapa kali angka 2 muncul.

Ini adalah eksperimen binomial karena mempunyai empat sifat berikut:

• Percobaan terdiri dari n percobaan berulang. Dalam hal ini, ada 20 percobaan.
• Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil. Jika kita mendefinisikan angka 2 sebagai “sukses”, maka setiap kali dadu mendarat pada angka 2 (sukses) atau angka lain (gagal).
• Kemungkinan keberhasilannya sama untuk setiap percobaan . Untuk setiap percobaan, peluang munculnya dadu pada angka 2 adalah 1/6. Probabilitas ini tidak berubah dari satu percobaan ke percobaan lainnya.
• Setiap tes bersifat independen . Hasil pelemparan dadu tidak mempengaruhi hasil pelemparan dadu lainnya.

Contoh #3

Tyler melakukan 70% percobaan lemparan bebasnya. Misalkan dia melakukan 15 kali percobaan. Catatlah jumlah keranjang yang dibuatnya.

Ini adalah eksperimen binomial karena mempunyai empat sifat berikut:

• Percobaan terdiri dari n percobaan berulang. Dalam hal ini, ada 15 percobaan.
• Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil. Pada setiap percobaan, Tyler berhasil memasukkan keranjang atau gagal.
• Kemungkinan keberhasilannya sama untuk setiap percobaan . Untuk setiap percobaan, kemungkinan Tyler berhasil memasukkan keranjang adalah 70%. Probabilitas ini tidak berubah dari satu percobaan ke percobaan lainnya.
• Setiap tes bersifat independen . Hasil percobaan free-throw tidak mempengaruhi hasil percobaan free-throw lainnya.

Contoh yang bukan eksperimen binomial

Contoh 1

Tanyakan kepada 100 orang berapa umur mereka .

Eksperimen ini bukan eksperimen binomial karena terdapat lebih dari dua kemungkinan hasil.

Contoh #2

Pelemparkan sebuah dadu bersisi 6 hingga muncul angka 5.

Eksperimen ini bukan eksperimen binomial karena tidak ada jumlah n percobaan yang telah ditentukan sebelumnya. Kami tidak tahu berapa banyak gulungan yang diperlukan hingga angka 5 muncul.

Contoh #3

Ambil 5 kartu dari setumpuk kartu.

Ini bukan eksperimen binomial karena hasil dari satu percobaan (misalnya pengambilan kartu tertentu dari tumpukan kartu) mempengaruhi hasil percobaan berikutnya.

Contoh dan penyelesaian eksperimen binomial

Contoh berikut menunjukkan cara menyelesaikan pertanyaan mengenai eksperimen binomial.

Anda melempar koin sebanyak 10 kali. Berapa peluang koin tersebut mendarat tepat 7 gambar?

Kapanpun kita ingin mencari peluang n keberhasilan dalam percobaan binomial, kita perlu menggunakan rumus berikut:

P(tepatnya k keberhasilan) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Emas:

• n: jumlah percobaan
• k: jumlah keberhasilan
• C: simbol “kombinasi”.
• p: probabilitas keberhasilan pada percobaan tertentu

Dengan memasukkan angka-angka ini ke dalam rumus, kita memperoleh:

P(7 kepala) = ₁₀ C ₇ * 0,5 ⁷ * (1-0,5) ^10-7 = (120) * (.0078125) * (.125) = 0.11719 .

Jadi, peluang munculnya koin sebanyak 7 kali adalah 0,11719 .