Probabilitas teoretis: definisi + contoh

Probabilitas adalah suatu mata pelajaran dalam statistik yang menggambarkan kemungkinan terjadinya peristiwa tertentu. Ketika kita berbicara tentang probabilitas, kita sering mengacu pada salah satu dari dua jenis:

1. Probabilitas teoretis

Probabilitas teoretis adalah probabilitas suatu peristiwa terjadi berdasarkan matematika murni. Rumus untuk menghitung peluang teoretis terjadinya peristiwa A adalah:

P( A ) = jumlah hasil yang diinginkan / jumlah total hasil yang mungkin

Misalnya, probabilitas teoretis bahwa sebuah dadu mendarat di angka “2” setelah pelemparannya dapat dihitung sebagai berikut:

P( mendarat di 2 ) = (hanya satu cara dadu mendarat di 2) / (enam kemungkinan sisi dadu mendarat) = 1/6

2. Probabilitas eksperimental

Probabilitas eksperimental adalah probabilitas aktual terjadinya suatu peristiwa yang Anda amati secara langsung dalam suatu eksperimen. Rumus untuk menghitung peluang eksperimen terjadinya kejadian A adalah:

P( A ) = berapa kali peristiwa itu terjadi / jumlah percobaan

Sebagai contoh, katakanlah kita melempar sebuah dadu sebanyak 11 kali dan dadu tersebut mendarat di angka “2” sebanyak tiga kali. Peluang percobaan munculnya dadu pada “2” dapat dihitung sebagai berikut:

P( mendarat di 2 ) = (mendarat di 2 tiga kali) / (melempar dadu 11 kali) = 3/11

Bagaimana cara mengingat perbedaannya

Anda dapat mengingat perbedaan antara probabilitas teoritis dan probabilitas eksperimental menggunakan trik berikut:

• Probabilitas teoretis terjadinya suatu peristiwa dapat dihitung secara teoritis dengan menggunakan matematika.
• Peluang terjadinya suatu peristiwa percobaan dapat dihitung dengan mengamati langsung hasil suatu percobaan .

Keuntungan menggunakan probabilitas teoritis

Ahli statistik sering kali suka menghitung probabilitas teoretis suatu peristiwa, karena menghitungnya jauh lebih mudah dan cepat daripada melakukan eksperimen sebenarnya.

Misalnya, diketahui bahwa 1 dari 30 siswa di sekolah tertentu memerlukan bantuan ekstra dalam mengerjakan PR matematika sepulang sekolah. Daripada menunggu untuk melihat berapa banyak siswa yang datang untuk membantu pekerjaan rumah sepulang sekolah, administrator sekolah dapat menghitung jumlah total siswa di sekolah (anggap saja 300) dan kalikan dengan probabilitas teoritis (1/30) untuk mengetahui bahwa mungkin diperlukan 10 orang untuk hadir membantu setiap siswa secara individu.

Contoh Probabilitas Teoretis

Probabilitas eksperimental umumnya lebih mudah dihitung daripada probabilitas teoritis, karena probabilitas tersebut hanya melibatkan penghitungan berapa kali peristiwa tertentu benar-benar terjadi relatif terhadap jumlah total percobaan.

Sebaliknya, probabilitas teoretis bisa lebih sulit dihitung. Berikut beberapa contoh penghitungan probabilitas teoretis untuk membantu Anda menguasai subjek.

Contoh 1

Sebuah tas berisi barang-barang berikut:

• 3 bola merah
• 4 bola hijau
• 2 bola ungu

Pertanyaan: Jika Anda menutup mata dan mengambil sebuah bola secara acak, berapa peluang terambilnya bola berwarna hijau?

Jawaban: Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung peluang teoritis terambilnya bola hijau:

P ( hijau ) = (4 bola hijau) / (total 9 bola) = 4/9

Contoh 2

Anda memiliki dadu bersisi 9 yang berisi angka 1 sampai 9 pada sisinya.

Pertanyaan: Berapa peluang dadu mendarat di angka “7” jika dilempar sekali saja?

Jawaban: Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung peluang teoretis munculnya dadu pada angka 7:

P( mendarat di 7 ) = (hanya ada satu cara agar dadu mendarat di 7) / (9 kemungkinan sisi) = 1/9

Contoh 3

Satu tas berisi nama 3 anak laki-laki dan 7 tujuh anak perempuan.

Pertanyaan: Jika Anda menutup mata dan secara acak mengeluarkan nama dari tas, seberapa besar kemungkinan Anda akan menghapus nama perempuan?

Jawaban: Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung probabilitas teoretis bahwa Anda akan menghapus nama seorang gadis:

P ( nama anak perempuan ) = (7 kemungkinan nama anak perempuan) / (total 10 nama) = 7/10