Cara melakukan tes binomial di excel

Uji binomial membandingkan proporsi sampel dengan proporsi hipotetis.

Misalnya, kita mempunyai dadu bersisi 6. Jika kita melemparnya sebanyak 24 kali, kita mengharapkan angka “3” muncul 1/6 kali, misalnya 24 * (1/6) = 4 kali.

Jika angka “3” muncul sebanyak 6 kali, apakah ini bukti bahwa dadu tersebut condong ke arah angka “3”? Kita bisa melakukan tes binomial untuk menjawab pertanyaan ini.

Di Excel, kita bisa menggunakan fungsi berikut untuk melakukan tes binomial:

BINOM.DIST(angka_s, percobaan, probabilitas_s, kumulatif)

Emas:

• number_s: jumlah “keberhasilan”
• uji coba: jumlah total uji coba
• probabilite_s: probabilitas keberhasilan setiap percobaan
• kumulatif: jika BENAR, maka BINOM.DIST mengembalikan fungsi distribusi kumulatif, yang merupakan probabilitas paling banyak jumlah keberhasilan; jika FALSE, ia mengembalikan fungsi massa probabilitas, yang merupakan probabilitas bahwa terdapat sejumlah_s keberhasilan. Kami hampir selalu menggunakan TRUE.

Contoh berikut mengilustrasikan cara melakukan pengujian binomial di Excel.

Contoh 1: Sebuah dadu bersisi 6 dilempar sebanyak 24 kali dan mendarat di angka “3” tepat 6 kali. Lakukan uji binomial untuk menentukan apakah dadu tersebut bias terhadap angka “3”.

Hipotesis nol dan alternatif dari pengujian kami adalah sebagai berikut:

H ₀ : π ≤ 1/6 (mata dadu tidak condong ke angka “3”)

_HA : π > 1/6

*π adalah simbol proporsi penduduk.

Kami akan memasukkan rumus berikut ke dalam Excel:

P(x ≥ 6) = 1 – BINOM.DIST(5, 24, 1/6, BENAR) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Karena nilai p ini tidak kurang dari 0,05, kita gagal menolak hipotesis nol. Kami tidak memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa dadu tersebut condong ke arah angka “3”.

Contoh 2: Kita melempar sebuah koin sebanyak 30 kali dan muncul gambar tepat sebanyak 19 kali. Lakukan uji binomial untuk menentukan apakah koin tersebut condong ke arah kepala.

Hipotesis nol dan alternatif dari pengujian kami adalah sebagai berikut:

H ₀ : π ≤ 1/2 (koin tidak condong ke arah kepala)

_HA : π > 1/2

Kami akan memasukkan rumus berikut ke dalam Excel:

P(x ≥ 19) = 1 – BINOM.DIST(18, 30, 1/2, BENAR) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Karena nilai p ini tidak kurang dari 0,05, kita gagal menolak hipotesis nol. Kami tidak memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa koin tersebut bias dalam mendukung kepala.

Contoh 3: Sebuah toko memproduksi widget dengan efisiensi 80%. Mereka menerapkan sistem baru yang mereka harap akan meningkatkan tingkat efisiensi. Mereka secara acak memilih 50 widget dari produksi terbaru dan mencatat bahwa 46 di antaranya efektif. Lakukan uji binomial untuk menentukan apakah sistem baru menghasilkan efisiensi yang lebih besar.

Hipotesis nol dan alternatif dari pengujian kami adalah sebagai berikut:

H ₀ : π ≤ 0,80 (sistem baru tidak menyebabkan peningkatan efisiensi)

_HA : π > 0,80

Kami akan memasukkan rumus berikut ke dalam Excel:

P(x ≥ 46) = 1 – BINOM.DIST(45, 50, 0,8, BENAR) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Nilai p ini kurang dari 0,05, kami menolak hipotesis nol. Kami memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa sistem baru ini menghasilkan peningkatan efisiensi.

Contoh 4: Sebuah toko memproduksi gadget dengan keandalan 60%. Mereka menerapkan proses baru yang mereka harap akan meningkatkan keandalan. Mereka secara acak memilih 40 gadget dari produksi terkini. Berapa jumlah minimum gadget yang harus dapat diandalkan agar toko dapat menyatakan, dengan keyakinan 95%, bahwa proses baru ini meningkatkan keandalan?

Untuk contoh ini, kita perlu menggunakan fungsi berikut:

BINOM.INV(tes, probabilitas_s, alfa)

Emas:

• uji coba: jumlah total uji coba
• probabilite_s : probabilitas “sukses” pada setiap percobaan
• alpha: tingkat signifikansi

Kami akan memasukkan rumus berikut ke dalam Excel:

BINOM.INV(40, 0,60, 0,95) = 29 .

Oleh karena itu, setidaknya 29 gadget harus dapat diandalkan agar dapat mengatakan, dengan tingkat keyakinan 95%, bahwa proses baru ini meningkatkan keandalan.