Apa itu variabel acak?

Variabel acak , umumnya dilambangkan dengan X, adalah variabel yang nilai kemungkinannya merupakan hasil proses acak.

Ada dua jenis variabel acak: diskrit dan kontinu .

Variabel acak diskrit

Variabel acak diskrit adalah variabel yang hanya dapat mengambil sejumlah nilai berbeda yang dapat dihitung seperti 0, 1, 2, 3, 4, 5…100, 1 juta, dst. Berikut beberapa contoh variabel acak diskrit:

• Berapa kali sebuah koin mendarat setelah dilempar sebanyak 20 kali.
• Berapa kali sebuah dadu mendarat pada angka 4 setelah dilempar sebanyak 100 kali.
• Jumlah widget yang rusak dalam satu kotak 50 widget.

Distribusi probabilitas untuk variabel acak diskrit menunjukkan probabilitas bahwa variabel acak tersebut mempunyai nilai tertentu.

Misalnya, kita melempar sebuah dadu satu kali. Jika kita misalkan X menyatakan peluang munculnya dadu pada suatu angka tertentu, maka distribusi peluangnya dapat ditulis sebagai berikut:

• P(X=1): 1/6
• P(X=2): 1/6
• P(X=3): 1/6
• P(X=4): 1/6
• P(X=5): 1/6
• P(X=6): 1/6

Catatan:

Agar distribusi probabilitas valid, distribusi tersebut harus memenuhi dua kriteria berikut:

1. Probabilitas setiap hasil harus antara 0 dan 1.

2. Jumlah semua probabilitas harus berjumlah 1.

Perhatikan bahwa distribusi probabilitas pelemparan dadu memenuhi kedua kriteria berikut:

1. Probabilitas setiap hasil adalah antara 0 dan 1.

2. Jumlah semua probabilitas berjumlah 1.

Kita dapat menggunakan histogram untuk memvisualisasikan distribusi probabilitas:

Distribusi probabilitas kumulatif untuk variabel acak diskrit memberi tahu kita probabilitas bahwa variabel tersebut mempunyai nilai yang sama dengan atau kurang dari nilai tertentu.

Misalnya, distribusi probabilitas kumulatif untuk pelemparan dadu akan terlihat seperti:

• P(X≤1): 1/6
• P(X≤2): 2/6
• P(X≤3): 3/6
• P(X≤4): 4/6
• P(X≤5): 5/6
• P(X≤6): 6/6

Peluang dadu mendarat pada angka satu atau kurang hanyalah 1/6, karena dadu tidak bisa mendarat pada angka kurang dari satu.

Peluang mendaratnya dua atau kurang adalah P(X=1) + P(X=2) = 1/6 + 1/6 = 2/6.

Demikian pula, peluang mendaratnya tiga atau kurang adalah P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6, Dan segera.

Kita juga dapat menggunakan histogram untuk memvisualisasikan distribusi probabilitas kumulatif:

Variabel acak kontinu

Variabel acak kontinu adalah variabel yang mempunyai kemungkinan nilai yang tak terhingga banyaknya. Berikut beberapa contoh variabel acak kontinu:

• Berat seekor binatang
• Tinggi badan seseorang
• Waktu yang dibutuhkan untuk lari maraton

Misalnya, tinggi badan seseorang bisa jadi 60,2 inci, 65,2344 inci, 70,431222 inci, dll. Ada kemungkinan nilai ukuran yang jumlahnya tak terbatas.

Peraturan umum:

Jika Anda dapat menghitung jumlah hasil, maka Anda menggunakan variabel acak diskrit – misalnya, menghitung berapa kali sebuah koin muncul.

Namun jika Anda dapat mengukur hasilnya, Anda menggunakan variabel acak kontinu – misalnya mengukur tinggi badan, berat badan, waktu, dll.

Distribusi probabilitas untuk variabel acak kontinu memberi tahu kita probabilitas bahwa variabel acak tersebut mempunyai nilai tertentu.

Namun, tidak seperti distribusi probabilitas untuk variabel acak diskrit, distribusi probabilitas untuk variabel acak kontinu hanya dapat digunakan untuk memberi tahu kita probabilitas bahwa variabel tersebut mempunyai rentang nilai.

Misalnya, kita ingin mengetahui probabilitas bahwa hamburger dari restoran tertentu memiliki berat seperempat pon (0,25 pon). Karena bobot adalah variabel kontinu, maka bobot dapat mempunyai jumlah nilai yang tak terhingga.

Misalnya, hamburger tertentu mungkin memiliki berat 0,250001 pon, atau 0,24 pon, atau 0,2488 pon. Peluang bahwa suatu hamburger akan berbobot tepat 0,25 pon pada dasarnya adalah nol.

Jadi kita hanya dapat menggunakan distribusi probabilitas untuk memberi tahu kita probabilitas bahwa sebuah hamburger memiliki berat kurang dari 0,25 pon, lebih dari 0,25 pon, atau antara kisaran tertentu (misalnya antara 0,23 pon dan 0,27 pon).

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang variabel acak:

Apa itu variabel acak iid?
10 contoh variabel acak dalam kehidupan nyata