Interval kepercayaan untuk perbedaan proporsi

Interval kepercayaan (CI) untuk suatu perbedaan proporsi adalah rentang nilai yang kemungkinan memuat perbedaan sebenarnya antara dua proporsi populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk menciptakan interval kepercayaan ini.
• Rumus untuk membuat interval kepercayaan ini.
• Contoh cara menghitung interval kepercayaan ini.
• Bagaimana menafsirkan interval kepercayaan ini.

CI untuk perbedaan proporsi: motivasi

Peneliti sering kali ingin memperkirakan perbedaan antara dua proporsi populasi. Untuk memperkirakan perbedaan ini, mereka akan mengumpulkan sampel acak dari setiap populasi dan menghitung proporsi untuk setiap sampel. Kemudian mereka dapat membandingkan perbedaan antara kedua proporsi tersebut.

Namun, mereka tidak dapat mengetahui secara pasti apakah perbedaan antara proporsi sampel sesuai dengan perbedaan sebenarnya antara proporsi populasi. Inilah sebabnya mengapa mereka dapat menciptakan interval kepercayaan untuk perbedaan antara kedua proporsi tersebut. Hal ini memberikan rentang nilai yang mungkin mengandung perbedaan sebenarnya antara proporsi populasi.

Misalnya, kita ingin memperkirakan perbedaan antara proporsi penduduk yang mendukung undang-undang tertentu di Kabupaten A dan proporsi yang mendukung undang-undang di Kabupaten B.

Karena terdapat ribuan penduduk di setiap daerah, maka akan memakan waktu dan biaya yang terlalu besar untuk berkeliling dan mensurvei setiap penduduk di setiap daerah.

Sebagai gantinya, kita dapat mengambil sampel acak sederhana dari penduduk dari setiap daerah dan menggunakan proporsi yang mendukung hukum di setiap sampel untuk memperkirakan perbedaan proporsi yang sebenarnya antara kedua daerah tersebut:

Karena sampel kita bersifat acak, tidak ada jaminan bahwa perbedaan proporsi antara kedua sampel sama persis dengan perbedaan proporsi antara kedua populasi. Jadi, untuk menangkap ketidakpastian ini, kita dapat membuat interval kepercayaan yang berisi rentang nilai yang kemungkinan besar memuat perbedaan proporsi sebenarnya antara kedua populasi.

CI untuk selisih proporsi: rumus

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk perbedaan antara dua proporsi populasi:

Interval kepercayaan = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

Emas:

• p ₁ , p ₂ : proporsi sampel 1, proporsi sampel 2
• z : nilai kritis z berdasarkan tingkat kepercayaan
• n ₁ , n ₂ : ukuran sampel 1, ukuran sampel 2

Nilai z yang Anda gunakan bergantung pada tingkat kepercayaan yang Anda pilih. Tabel berikut menunjukkan nilai z yang sesuai dengan pilihan tingkat kepercayaan yang paling umum:

Perhatikan bahwa tingkat kepercayaan yang lebih tinggi berhubungan dengan nilai z yang lebih besar, yang menyebabkan interval kepercayaan yang lebih luas. Artinya, misalnya, interval kepercayaan 95% akan lebih lebar daripada interval kepercayaan 90% untuk kumpulan data yang sama.

CI untuk perbedaan proporsi: contoh

Misalkan kita ingin memperkirakan selisih antara proporsi penduduk yang mendukung undang-undang tertentu di Kabupaten A dibandingkan dengan proporsi penduduk yang mendukung undang-undang di Kabupaten B. Berikut ringkasan data untuk setiap sampel:

Contoh 1:

• n ₁ = 100
• p ₁ = 0,62 (yaitu 62 dari 100 penduduk mendukung undang-undang)

Contoh 2:

• _n2 = 100
• p ₂ = 0,46 (yaitu 46 dari 100 penduduk mendukung undang-undang)

Berikut cara mencari interval kepercayaan yang berbeda untuk perbedaan proporsi populasi:

Interval kepercayaan 90%:

(.62-.46) +/- 1.645*√(.62(1-.62)/100 + .46(1-.46)/100) = [.0456, .2744]

Interval kepercayaan 95%:

(.62-.46) +/- 1.96*√(.62(1-.62)/100 + .46(1-.46)/100) = [.0236, .2964]

Interval kepercayaan 99%:

(0,62-0,46) +/- 2,58*√(0,62(1-0,62)/100 + 0,46(1-0,46)/100) = [-0,0192, 0,3392]

Catatan: Anda juga dapat menemukan interval kepercayaan ini menggunakan Kalkulator Interval Keyakinan untuk Selisih Proporsi .

CI untuk perbedaan proporsi : interpretasi

Cara kita menafsirkan interval kepercayaan adalah:

Ada kemungkinan 95% bahwa interval kepercayaan [0,0236, 0,2964] berisi perbedaan sebenarnya dalam proporsi penduduk yang mendukung undang-undang di kedua wilayah tersebut.

Karena interval ini tidak mengandung nilai “0”, berarti kemungkinan besar terdapat perbedaan nyata proporsi penduduk yang mendukung undang-undang ini di Kabupaten A dibandingkan dengan Kabupaten B.