Interval kepercayaan untuk satu standar deviasi

Interval kepercayaan suatu simpangan baku adalah rentang nilai yang kemungkinan mengandung simpangan baku populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk menciptakan interval kepercayaan ini.
• Rumus untuk membuat interval kepercayaan ini.
• Contoh cara menghitung interval kepercayaan ini.
• Bagaimana menafsirkan interval kepercayaan ini.

Interval kepercayaan untuk satu standar deviasi: motivasi

Alasan kami membuat interval kepercayaan untuk deviasi standar adalah karena kami ingin menangkap ketidakpastian saat memperkirakan deviasi standar populasi.

Misalnya, kita ingin memperkirakan deviasi standar berat spesies penyu tertentu di Florida. Karena terdapat ribuan penyu di Florida, akan sangat memakan waktu dan mahal untuk berkeliling dan menimbang setiap penyu satu per satu.

Sebagai gantinya, kita dapat mengambil sampel acak sederhana yang terdiri dari 50 penyu dan menggunakan simpangan baku berat penyu dalam sampel tersebut untuk memperkirakan simpangan baku populasi sebenarnya:

Masalahnya adalah simpangan baku sampel tidak dijamin sama persis dengan simpangan baku seluruh populasi. Jadi, untuk menangkap ketidakpastian ini, kita dapat membuat interval kepercayaan yang berisi rentang nilai yang kemungkinan besar mengandung simpangan baku populasi sebenarnya.

Interval kepercayaan untuk satu standar deviasi: rumus

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk suatu mean:

Interval kepercayaan = [√(n-1)s ² /X ² _α/2 , √(n-1)s ² /X ² _1-α/2 ]

Emas:

• n: ukuran sampel
• s: deviasi standar sampel
• X ² : Nilai kritis Chi kuadrat dengan derajat kebebasan n-1.

Interval kepercayaan untuk deviasi standar: contoh

Misalkan kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 27
• Simpangan baku sampel s = 6,43

Berikut cara mencari interval kepercayaan yang berbeda untuk deviasi standar populasi sebenarnya:

Interval kepercayaan 90%: [ √ (27-1)*6.43 ² /38.885, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 15.379) = [5.258, 8.361]

Interval kepercayaan 95%: [ √ (27-1)*6.43 ² /41.923, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 13.844) = [5.064, 8.812]

Interval kepercayaan 99%: [ √ (27-1)*6.43 ² /48.289, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 11.160) = [4.718, 9.814]

Catatan: Anda juga dapat menemukan interval kepercayaan ini menggunakan Interval Keyakinan untuk Kalkulator Deviasi Standar .

Interval kepercayaan untuk satu standar deviasi: interpretasi

Cara kita menafsirkan interval kepercayaan adalah:

Ada kemungkinan 95% bahwa interval kepercayaan [5.064, 8.812] berisi simpangan baku populasi yang sebenarnya.

Cara lain untuk mengatakan hal yang sama adalah bahwa hanya ada 5% kemungkinan bahwa deviasi standar populasi sebenarnya berada di luar interval kepercayaan 95%. Artinya, hanya ada kemungkinan 5% bahwa simpangan baku populasi sebenarnya akan lebih besar dari 8.812 atau kurang dari 5.064.