Interval kepercayaan untuk koefisien korelasi

Interval kepercayaan suatu koefisien korelasi adalah rentang nilai yang kemungkinan mengandung koefisien korelasi populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk menciptakan interval kepercayaan jenis ini.
• Rumus untuk membuat interval kepercayaan jenis ini.
• Contoh cara membuat interval kepercayaan jenis ini.
• Bagaimana menafsirkan interval kepercayaan jenis ini.

Interval kepercayaan untuk koefisien korelasi: motivasi

Alasan pembuatan interval kepercayaan untuk koefisien korelasi adalah untuk menangkap ketidakpastian saat memperkirakan koefisien korelasi populasi.

Misalnya, kita ingin memperkirakan koefisien korelasi antara tinggi dan berat badan penduduk di suatu daerah tertentu. Karena terdapat ribuan penduduk di wilayah tersebut, maka akan terlalu mahal dan memakan waktu untuk berkeliling dan mengumpulkan informasi tentang tinggi dan berat badan setiap penduduk.

Sebaliknya, kita dapat memilih sampel acak sederhana dari penduduk dan mengumpulkan informasi tentang mereka.

Karena kita memilih sampel penduduk secara acak, tidak ada jaminan bahwa koefisien korelasi antara tinggi dan berat badan penduduk yang dijadikan sampel akan sama persis dengan koefisien korelasi populasi yang lebih besar.

Jadi, untuk menangkap ketidakpastian ini, kita dapat membuat interval kepercayaan yang berisi rentang nilai yang kemungkinan besar mengandung koefisien korelasi sebenarnya antara tinggi dan berat badan penduduk di daerah tersebut.

Interval kepercayaan untuk koefisien korelasi: rumus

Kami menggunakan langkah-langkah berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk koefisien korelasi populasi, berdasarkan ukuran sampel n dan koefisien korelasi sampel r .

Langkah 1: Lakukan Transformasi Fisher.

Misalkan z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

Langkah 2: Temukan batas atas dan bawah log.

Misal L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 )

Misal U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 )

Langkah 3: Temukan interval kepercayaan.

Interval kepercayaan akhir dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:

Interval kepercayaan = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

Interval kepercayaan untuk koefisien korelasi: contoh

Misalkan kita ingin memperkirakan koefisien korelasi antara tinggi dan berat badan penduduk suatu daerah tertentu. Kami memilih sampel acak sebanyak 30 penduduk dan menemukan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 30
• Koefisien korelasi tinggi badan dan berat badan r = 0,56

Berikut cara mencari selang kepercayaan 95% untuk koefisien korelasi populasi:

Langkah 1: Lakukan Transformasi Fisher.

Misalkan z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

Langkah 2: Temukan batas atas dan bawah log.

Misal L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 – (1,96 /√ 30-3 ) = 0,2556

Misal U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 + (1,96 /√ 30-3 ) = 1,01

Langkah 3: Temukan interval kepercayaan.

Interval kepercayaan = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

Interval kepercayaan = [(e ^2(.2556) -1)/(e ^2(.2556) +1), (e ^2(1.01) -1)/(e ^2(1.01) +1)] = [. 2502, 0,7658]

Catatan: Anda juga dapat menemukan interval kepercayaan ini menggunakan Interval Keyakinan untuk Kalkulator Koefisien Korelasi .

Interval kepercayaan untuk koefisien korelasi: interpretasi

Cara kita menafsirkan interval kepercayaan adalah:

Ada kemungkinan 95% bahwa interval kepercayaan [0,2502, 0,7658] berisi koefisien korelasi populasi sebenarnya antara tinggi dan berat badan penduduk wilayah tersebut.

Cara lain untuk mengatakan hal yang sama adalah bahwa hanya terdapat 5% kemungkinan bahwa koefisien korelasi populasi sebenarnya berada di luar interval kepercayaan 95%.

Artinya, hanya ada kemungkinan 5% bahwa koefisien korelasi populasi sebenarnya antara tinggi dan berat badan penduduk kabupaten ini kurang dari 0,2502 atau lebih besar dari 0,7658.