Uji-t satu sampel: definisi, rumus dan contoh

Uji-t satu sampel digunakan untuk menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan nilai tertentu atau tidak.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk melakukan uji-t satu sampel.
• Rumus untuk melakukan uji-t satu sampel.
• Asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan uji t satu sampel.
• Contoh cara melakukan uji-t satu sampel.

Contoh uji-t: Motivasi

Katakanlah kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata spesies penyu tertentu di Florida adalah 310 pon atau tidak. Karena terdapat ribuan penyu di Florida, akan sangat memakan waktu dan mahal untuk berkeliling dan menimbang setiap penyu satu per satu.

Sebagai gantinya, kita dapat mengambil sampel acak sederhana yang terdiri dari 40 penyu dan menggunakan berat rata-rata penyu dalam sampel tersebut untuk memperkirakan rata-rata populasi sebenarnya:

Namun, hampir dapat dipastikan bahwa berat rata-rata penyu dalam sampel kami akan berbeda dari 310 pon. Pertanyaannya adalah apakah perbedaan ini signifikan secara statistik . Untungnya, uji-t satu sampel memungkinkan kita menjawab pertanyaan ini.

Uji-t satu sampel: rumus

Uji-t satu sampel selalu menggunakan hipotesis nol berikut:

• H ₀ : μ = μ ₀ (rata-rata populasi sama dengan nilai hipotetis μ ₀ )

Hipotesis alternatif dapat bersifat bilateral, kiri atau kanan:

• H ₁ (dua sisi): μ ≠ μ ₀ (rata-rata populasi tidak sama dengan nilai hipotetis μ ₀ )
• H ₁ (kiri): μ < μ ₀ (rata-rata populasi kurang dari nilai hipotetis μ ₀ )
• H ₁ (kanan): μ > μ ₀ (rata-rata populasi lebih besar dari nilai hipotetis μ ₀ )

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik uji-t:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Emas:

• x : mean sampel
• μ ₀ : rata-rata populasi hipotetis
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Jika nilai p yang sesuai dengan statistik uji-t dengan derajat kebebasan (n-1) lebih kecil dari tingkat signifikansi yang dipilih (pilihan umum adalah 0,10, 0,05, dan 0,01), maka Anda dapat menolak hipotesis nol.

Uji-t satu sampel: hipotesis

Agar hasil uji-t satu sampel valid, asumsi-asumsi berikut harus dipenuhi:

• Variabel yang diteliti harus berupa variabel interval atau variabel rasio.
• Pengamatan dalam sampel harus independen .
• Variabel yang diteliti harus mempunyai distribusi mendekati normal. Anda dapat menguji asumsi ini dengan membuat histogram dan memeriksa secara visual apakah distribusinya kira-kira berbentuk “lonceng”.
• Variabel yang diteliti tidak boleh mengandung outlier. Anda dapat memverifikasi hipotesis ini dengan membuat plot kotak dan memeriksa outlier secara visual.

Uji-t satu sampel : contoh

Misalkan kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata suatu spesies penyu tertentu sama dengan 310 pon atau tidak. Untuk mengujinya, kami akan melakukan uji-t satu sampel pada tingkat signifikansi α = 0,05 dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Kumpulkan data sampel.

Misalkan kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 40
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Langkah 2: Tentukan asumsi.

Kami akan melakukan uji-t satu sampel dengan hipotesis berikut:

• H ₀ : μ = 310 (rata-rata jumlah penduduk sama dengan 310 buku)
• H ₁ : μ ≠ 310 (rata-rata populasi tidak sama dengan 310 pon)

Langkah 3: Hitung statistik uji- t .

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Langkah 4: Hitung nilai p dari statistik uji -t .

Menurut kalkulator skor T ke Nilai P , nilai p yang terkait dengan t = -3,4817 dan derajat kebebasan = n-1 = 40-1 = 39 adalah 0,00149 .

Langkah 5: Buatlah kesimpulan.

Karena nilai p ini berada di bawah tingkat signifikansi α = 0,05, kami menolak hipotesis nol. Kami memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa berat rata-rata spesies penyu ini tidak sama dengan 310 pon.

Catatan: Anda juga dapat melakukan uji-t satu sampel secara keseluruhan hanya dengan menggunakan kalkulator uji-t satu sampel .

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut menjelaskan cara melakukan uji-t satu sampel menggunakan program statistik yang berbeda:

Cara melakukan uji-t satu sampel di Excel
Cara melakukan uji-t satu sampel di SPSS
Cara melakukan uji-t satu sampel di Stata
Cara melakukan uji-t satu sampel di R
Cara melakukan uji-t satu sampel dengan Python
Cara Melakukan Uji-t Satu Sampel pada Kalkulator TI-84