Uji-t dua sampel: definisi, rumus dan contoh

Uji-t dua sampel digunakan untuk menentukan apakah rata-rata dua populasi sama atau tidak.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk melakukan uji-t dua sampel.
• Rumus untuk melakukan uji-t dua sampel.
• Asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan uji t dua sampel.
• Contoh cara melakukan uji-t dua sampel.

Uji-t dua sampel: Motivasi

Misalkan kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata dua spesies penyu yang berbeda sama atau tidak. Karena terdapat ribuan penyu dalam setiap populasi, akan memakan waktu dan biaya yang terlalu besar untuk berkeliling dan menimbang setiap penyu satu per satu.

Sebagai gantinya, kita dapat mengambil sampel acak sederhana yang terdiri dari 15 penyu dari setiap populasi dan menggunakan berat rata-rata setiap sampel untuk menentukan apakah rata-rata berat antara kedua populasi sama:

Namun, dapat dipastikan bahwa berat rata-rata antara kedua sampel setidaknya akan sedikit berbeda. Pertanyaannya adalah apakah perbedaan ini signifikan secara statistik . Untungnya, uji-t dua sampel memungkinkan kita menjawab pertanyaan ini.

Uji-t dua sampel: rumus

Uji-t dua sampel selalu menggunakan hipotesis nol berikut:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (rata-rata kedua populasi adalah sama)

Hipotesis alternatif dapat bersifat bilateral, kiri atau kanan:

• H ₁ (dua sisi): μ ₁ ≠ μ ₂ (rata-rata kedua populasi tidak sama)
• H ₁ (kiri): μ ₁ < μ ₂ (rata-rata populasi 1 lebih rendah dibandingkan rata-rata populasi 2)
• H ₁ (kanan): μ ₁ > μ ₂ (rata-rata populasi 1 lebih besar dari rata-rata populasi 2)

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik uji-t:

Statistik pengujian: ( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ )

dimana x ₁ dan x ₂ adalah mean sampel, n ₁ dan n ₂ adalah ukuran sampel, dan dimana s _p dihitung sebagai berikut:

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

dimana s ₁ ² dan s ₂ ² adalah varians sampel.

Jika nilai p yang sesuai dengan statistik uji-t dengan derajat kebebasan (n ₁ + n ₂ -1) lebih kecil dari tingkat signifikansi yang Anda pilih (pilihan umum adalah 0,10, 0,05, dan 0, 01), maka Anda dapat menolak hipotesis nol. .

Uji-t dua sampel: hipotesis

Agar hasil uji-t dua sampel valid, asumsi-asumsi berikut harus dipenuhi:

• Pengamatan terhadap satu sampel harus independen terhadap pengamatan sampel lainnya.
• Data harus terdistribusi secara normal.
• Kedua sampel harus memiliki varians yang kira-kira sama. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, Anda harus melakukan uji-t Welch .
• Data dari kedua sampel diperoleh dengan menggunakan metode random sampling .

Uji-t dua sampel : contoh

Misalkan kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata dua spesies penyu yang berbeda sama atau tidak. Untuk mengujinya, kami akan melakukan uji-t dua sampel pada tingkat signifikansi α = 0,05 dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Kumpulkan data sampel.

Misalkan kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dari setiap populasi dengan informasi berikut:

Contoh 1:

• Ukuran sampel n ₁ = 40
• Rata-rata berat sampel x ₁ = 300
• Standar deviasi sampel s ₁ = 18,5

Contoh 2:

• Ukuran sampel n ₂ = 38
• Rata-rata berat sampel x ₂ = 305
• Standar deviasi sampel s ₂ = 16,7

Langkah 2: Tentukan asumsi.

Kami akan melakukan uji-t dua sampel dengan asumsi berikut:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (rata-rata kedua populasi adalah sama)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (rata-rata dua populasi tidak sama)

Langkah 3: Hitung statistik uji- t .

Pertama, kita akan menghitung simpangan baku gabungan s _p :

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2) = √ ( 40-1)18,5 ² + (38-1) 16,7 ² / (40+38-2) = 17.647

Selanjutnya kita akan menghitung statistik uji- t :

t = ( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ ) = (300-305) / 17.647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1.2508

Langkah 4: Hitung nilai p dari statistik uji -t .

Menurut Kalkulator Skor T ke Nilai P , nilai p yang terkait dengan t = -1,2508 dan derajat kebebasan = n ₁ + n ₂ -2 = 40+38-2 = 76 adalah 0,21484 .

Langkah 5: Buatlah kesimpulan.

Karena nilai p ini tidak lebih rendah dari tingkat signifikansi α = 0,05, kami gagal menolak hipotesis nol. Kami tidak mempunyai bukti yang cukup untuk mengatakan bahwa rata-rata berat penyu antara kedua populasi ini berbeda.

Catatan: Anda juga dapat melakukan uji-t dua sampel secara keseluruhan hanya dengan menggunakan kalkulator uji-t dua sampel .

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut menjelaskan cara melakukan uji-t dua sampel menggunakan program statistik yang berbeda:

Cara melakukan uji-t dua sampel di Excel
Cara melakukan uji-t dua sampel di SPSS
Cara melakukan uji-t dua sampel di Stata
Cara melakukan uji-t dua sampel di R
Cara melakukan uji-t dua sampel dengan Python
Cara Melakukan Uji-t Dua Sampel pada Kalkulator TI-84