Cara melakukan anova satu arah secara manual
ANOVA satu arah (“analisis varians”) membandingkan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok independen untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata populasi yang bersangkutan.
Tutorial ini menjelaskan cara melakukan ANOVA satu arah secara manual.
Contoh: ANOVA satu arah manual
Misalkan kita ingin mengetahui apakah tiga program persiapan ujian yang berbeda menghasilkan nilai rata-rata yang berbeda pada ujian tertentu. Untuk mengujinya, kami merekrut 30 siswa untuk berpartisipasi dalam penelitian dan membagi mereka menjadi tiga kelompok.
Siswa di setiap kelompok secara acak ditugaskan untuk menggunakan salah satu dari tiga program persiapan ujian selama tiga minggu berikutnya untuk mempersiapkan ujian. Pada akhir tiga minggu, semua siswa mengikuti ujian yang sama.
Hasil ujian masing-masing kelompok ditunjukkan di bawah ini:
Ikuti langkah-langkah berikut untuk melakukan ANOVA satu arah secara manual untuk menentukan apakah nilai ujian rata-rata berbeda antara ketiga kelompok:
Langkah 1: Hitung rata-rata kelompok dan rata-rata keseluruhan.
Pertama, kita akan menghitung rata-rata ketiga kelompok serta rata-rata keseluruhan:
Langkah 2: Hitung SSR.
Selanjutnya kita akan menghitung jumlah regresi kuadrat (SSR) dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
nΣ(X j – X ..) 2
Emas:
- n : ukuran sampel kelompok j
- Σ : simbol Yunani yang berarti “jumlah”
- X j : rata-rata kelompok j
- X .. : rata-rata keseluruhan
Dalam contoh kita, kita menghitung SSR = 10(83.4-85.8) 2 + 10(89.3-85.8) 2 + 10(84.7-85.8) 2 = 192.2
Langkah 3: Hitung SES.
Selanjutnya kita akan menghitung jumlah error kuadrat (SSE) dengan menggunakan rumus berikut:
Σ(X ij – Xj ) 2
Emas:
- Σ : simbol Yunani yang berarti “jumlah”
- X ij : observasi ke-i kelompok j
- X j : rata-rata kelompok j
Dalam contoh kami, kami menghitung SSE sebagai berikut:
Grup 1: (85-83.4) 2 + (86-83.4) 2 + (88-83.4) 2+ (75-83.4) 2+ (78-83.4) 2+ (94-83.4) 2 + (98-83.4) 2+ (79-83.4) 2+ (71-83.4) 2+ (80-83.4) 2 = 640.4
Grup 2: (91-89.3) 2 + (92-89.3) 2 + (93-89.3) 2+ (85-89.3) 2+ (87-89.3) 2+ (84-89.3) 2+ (82-89.3) 2 + (88-89.3) 2+ (95-89.3) 2+ (96-89.3) 2 = 208.1
Grup 3: (79-84.7) 2 + (78-84.7) 2 + (88-84.7) 2+ (94-84.7) 2+ (92-84.7) 2+ (85-84.7) 2+ (83-84.7) 2+ (85-84.7) 2+ (82-84.7) 2+ (81-84.7) 2 = 252.1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1.100,6
Langkah 4: Hitung SST.
Selanjutnya kita akan menghitung jumlah kuadrat total (SST) dengan menggunakan rumus berikut:
SST = SSR + SSE
Dalam contoh kita, SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
Langkah 5: Lengkapi tabel ANOVA.
Sekarang kita memiliki SSR, SSE dan SST, kita dapat mengisi tabel ANOVA:
| Sumber | Jumlah kuadrat (SS) | df | Kuadrat rata-rata (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Perlakuan | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Kesalahan | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Total | 1292.8 | 29 |
Inilah cara kami menghitung angka-angka berbeda dalam tabel:
- perlakuan df : k-1 = 3-1 = 2
- kesalahan df: nk = 30-3 = 27
- jumlah df: n-1 = 30-1 = 29
- Perlakuan SEP : Perlakuan SST / df = 192,2 / 2 = 96,1
- Kesalahan MS: Kesalahan SSE / df = 1100.6 / 27 = 40.8
- F: Pemrosesan MS / Kesalahan MS = 96.1 / 40.8 = 2.358
Catatan: n = jumlah observasi, k = jumlah kelompok
Langkah 6: Interpretasikan hasilnya.
Statistik uji F untuk ANOVA satu arah ini adalah 2,358 . Untuk menentukan apakah hasil ini signifikan secara statistik, kita perlu membandingkannya dengan nilai F kritis yang terdapat pada tabel distribusi F dengan nilai berikut:
- α (tingkat signifikansi) = 0,05
- DF1 (derajat kebebasan pembilangnya) = df perlakuan = 2
- DF2 (derajat kebebasan penyebut) = error df = 27
Kami menemukan bahwa nilai kritis F adalah 3,3541 .
Karena statistik uji F pada tabel ANOVA lebih kecil dari nilai kritis F pada tabel distribusi F, kami gagal menolak hipotesis nol. Artinya, kami tidak memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata nilai ujian ketiga kelompok.
Sumber Daya Bonus: Gunakan kalkulator ANOVA satu arah ini untuk secara otomatis melakukan ANOVA satu arah hingga lima sampel.
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya