Memahami bentuk distribusi binomial

Distribusi binomial menggambarkan probabilitas diperolehnya k keberhasilan dalam n percobaan binomial.

Jika suatu variabel acak X mengikuti distribusi binomial, maka peluang keberhasilan X = k dapat dicari dengan rumus berikut:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Emas:

• n: jumlah percobaan
• k: jumlah keberhasilan
• p: probabilitas keberhasilan pada percobaan tertentu
• _n C _k : banyaknya cara untuk memperoleh k keberhasilan dalam n percobaan

Distribusi probabilitas binomial cenderung berbentuk lonceng ketika satu atau lebih dari dua kondisi berikut terjadi:

1. Ukuran sampel (n) besar.

2. Probabilitas keberhasilan suatu percobaan tertentu (p) mendekati 0,5.

Namun, distribusi probabilitas binomial cenderung miring jika tidak satu pun dari kondisi ini terjadi. Untuk mengilustrasikannya, perhatikan contoh berikut:

Contoh 1: Ukuran sampel (n) besar

Grafik berikut menampilkan distribusi probabilitas ketika n = 200 dan p = 0.5 .

Sumbu x menampilkan jumlah keberhasilan dalam 200 percobaan dan sumbu y menampilkan kemungkinan terjadinya jumlah keberhasilan tersebut.

Karena (1) ukuran sampelnya besar dan (2) probabilitas keberhasilan suatu percobaan mendekati 0,5, maka distribusi probabilitasnya berbentuk lonceng.

Bahkan ketika probabilitas keberhasilan percobaan tertentu (p) tidak mendekati 0,5, distribusi probabilitas akan tetap berbentuk lonceng selama ukuran sampel (n) besar. Untuk mengilustrasikannya, perhatikan dua skenario berikut ketika p = 0,2 dan p = 0,8.

Perhatikan bagaimana distribusi probabilitas berbentuk lonceng di kedua skenario.

Contoh 2: probabilitas keberhasilan (p) mendekati 0,5

Grafik berikut menampilkan distribusi probabilitas ketika n = 10 dan p = 0.4 .

Meskipun ukuran sampel (n = 10) kecil, distribusi probabilitas tetap berbentuk lonceng karena probabilitas keberhasilan percobaan tertentu (p = 0,4) mendekati 0,5.

Contoh 3: Distribusi binomial miring

Jika (1) ukuran sampel tidak besar atau (2) probabilitas keberhasilan suatu percobaan mendekati 0,5, distribusi probabilitas binomial akan condong ke kiri atau ke kanan.

Misalnya, grafik berikut menunjukkan distribusi probabilitas ketika n = 20 dan p = 0.1 .

Perhatikan bagaimana distribusinya condong ke kanan.

Dan grafik berikut menunjukkan distribusi probabilitas ketika n = 20 dan p = 0.9 .

Perhatikan bagaimana distribusinya condong ke kiri.

Catatan akhir

Setiap grafik dalam artikel ini dibuat menggunakan bahasa pemrograman statistik R. Pelajari cara memplot distribusi probabilitas binomial Anda sendiri di R menggunakan tutorial ini .