Cara menghitung grand mean di anova (dengan contoh)
Dalam statistik, ANOVA satu arah digunakan untuk membandingkan rata-rata tiga atau lebih kelompok independen untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata populasi yang bersangkutan.
Salah satu metrik yang selalu kami hitung saat menggunakan ANOVA adalah grand mean , yang mewakili nilai rata-rata seluruh observasi dalam kumpulan data.
Ini dihitung sebagai berikut:
Rata-rata umum = Σx i / n
Emas:
- x i : Pengamatan ke- i dalam dataset
- n : Jumlah total observasi dalam kumpulan data
Rata-rata keseluruhan penting karena digunakan dalam rumus untuk menghitung jumlah total kuadrat, yang merupakan nilai penting yang dimasukkan ke dalam tabel ANOVA akhir.
Contoh berikut menunjukkan cara menghitung mean keseluruhan ANOVA dalam praktiknya.
Contoh: Perhitungan rata-rata umum di ANOVA
Misalkan kita ingin mengetahui apakah tiga program persiapan ujian yang berbeda menghasilkan nilai rata-rata yang berbeda pada ujian tertentu. Untuk mengujinya, kami merekrut 30 siswa untuk berpartisipasi dalam penelitian dan membagi mereka menjadi tiga kelompok.
Siswa di setiap kelompok secara acak ditugaskan untuk menggunakan salah satu dari tiga program persiapan ujian selama satu bulan untuk mempersiapkan ujian. Pada akhir bulan, semua siswa mengikuti ujian yang sama.
Hasil ujian masing-masing kelompok ditunjukkan di bawah ini:
Untuk menghitung rata-rata keseluruhan kumpulan data ini, kita cukup menjumlahkan semua observasi lalu membaginya dengan jumlah total observasi:
Rata-rata keseluruhan: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85,8 .
Rata-rata keseluruhannya adalah 85,8. Ini mewakili nilai ujian rata-rata dari 30 siswa.
Perhatikan bahwa nilai ini belum tentu sesuai dengan rata-rata masing-masing kelompok.
Misalnya, jika kita menghitung rata-rata untuk setiap kelompok siswa, kita akan menemukan bahwa tidak ada rata-rata kelompok yang benar-benar sesuai dengan rata-rata umum (atau rata-rata “keseluruhan”):
Rata-rata keseluruhan ini kemudian digunakan dalam rumus untuk menghitung jumlah total kuadrat , yang dihitung sebagai jumlah simpangan kuadrat antara masing-masing pengamatan dan rata-rata keseluruhan:
Jumlah total kuadrat: (85 – 85.8) 2 + (86 – 85.8) 2 + (88 – 85.8) 2 + . . . + (82 – 85,8) 2 + (81 – 85,8) 2 = 1292,8 .
Nilai ini kemudian secara opsional digunakan dalam tabel ANOVA akhir:
| Sumber | Jumlah kuadrat (SS) | df | Kuadrat rata-rata (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Perlakuan | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Kesalahan | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Total | 1292.8 | 29 |
Terkait: Cara Menafsirkan F-Value dan P-Value di ANOVA
Kabar baiknya adalah Anda jarang perlu menghitung mean keseluruhan ANOVA secara manual, karena sebagian besar perangkat lunak statistik dapat melakukannya untuk Anda.
Namun, ada baiknya untuk mengetahui bagaimana grand mean dihitung dan bagaimana nilai tersebut sebenarnya digunakan dalam tabel ANOVA.
Sumber daya tambahan
Tutorial berikut menjelaskan cara melakukan ANOVA satu arah dalam praktiknya:
Cara melakukan ANOVA satu arah secara manual
Bagaimana Melakukan ANOVA Satu Arah di Excel
Bagaimana melakukan ANOVA satu arah di R
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya