Asimetri (statistik)

Oleh Benjamin anderson Agustus 5, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa yang dimaksud dengan skewness dalam statistik. Dengan demikian, Anda akan menemukan definisi asimetri dalam statistik, apa saja jenis-jenis asimetri, cara menghitung koefisien asimetri, dan cara menafsirkannya.

Apa yang dimaksud dengan asimetri dalam statistik?

Dalam statistik, skewness adalah ukuran yang menunjukkan derajat simetri (atau asimetri) suatu distribusi relatif terhadap meannya. Sederhananya, skewness adalah parameter statistik yang digunakan untuk menentukan derajat simetri (atau asimetri) suatu distribusi tanpa perlu merepresentasikannya secara grafis.

Jadi, distribusi yang miring adalah distribusi yang jumlah nilai di sebelah kiri meannya berbeda dengan di sebelah kanan. Sebaliknya, pada distribusi simetris terdapat jumlah nilai yang sama di kiri dan kanan mean.

Misalnya distribusi eksponensial asimetris dan distribusi normal simetris.

Jenis asimetri

Dalam statistik, ada tiga jenis asimetri :

Asimetri positif : Distribusi mempunyai nilai yang lebih berbeda di sebelah kanan mean daripada di sebelah kirinya.
Simetri : Distribusi mempunyai jumlah nilai yang sama di sebelah kiri mean dan di sebelah kanan mean.
Kecondongan negatif : Distribusi mempunyai nilai yang lebih berbeda di sebelah kiri mean daripada di sebelah kanannya.

Koefisien asimetri

Koefisien kemiringan , atau indeks asimetri , adalah koefisien statistik yang membantu menentukan asimetri suatu distribusi. Jadi, dengan menghitung koefisien asimetri, Anda dapat mengetahui jenis asimetri distribusi tanpa harus membuat representasi grafisnya.

Meskipun ada rumus berbeda untuk menghitung koefisien asimetri, dan kita akan melihat semuanya di bawah, apa pun rumus yang digunakan, interpretasi koefisien asimetri selalu dilakukan sebagai berikut:

Jika koefisien skewness bernilai positif, maka distribusinya bersifat skewed positif .
Jika koefisien skewness sama dengan nol, maka distribusinya simetris .
Jika koefisien skewness negatif, maka distribusinya miring negatif .

Koefisien asimetri Fisher

Koefisien skewness Fisher sama dengan momen ketiga terhadap mean dibagi dengan deviasi standar sampel. Oleh karena itu, rumus koefisien asimetri Fisher adalah:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

Dengan cara yang sama, salah satu dari dua rumus berikut dapat digunakan untuk menghitung koefisien Fisher:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Emas

$E$

adalah harapan matematis,

$\mu$

mean aritmatika,

$\sigma$

simpangan baku dan

$N$

jumlah total data.

Sedangkan jika datanya dikelompokkan dapat menggunakan rumus berikut:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

Dimana dalam hal ini

$x_i$

Itu adalah tanda kelas dan

$f_i$

frekuensi absolut kursus.

Koefisien asimetri Pearson

Koefisien skewness Pearson sama dengan selisih antara mean sampel dan modus dibagi dengan deviasi standarnya (atau deviasi standar). Oleh karena itu, rumus koefisien asimetri Pearson adalah sebagai berikut:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Emas

$A_p$

adalah koefisien Pearson,

$\mu$

mean aritmatika,

$Mo$

mode dan

$\sigma$

deviasi standar.

Perlu diingat bahwa koefisien skewness Pearson hanya dapat dihitung jika distribusinya unimodal, yaitu jika hanya terdapat satu mode dalam data.

Beberapa penulis menggunakan median sebagai ganti modus untuk menghitung koefisien skewness Pearson, namun umumnya rumus di atas yang digunakan.

➤ Lihat: perbedaan antara mean, median dan mode

Koefisien asimetri Bowley

Koefisien skewness Bowley sama dengan jumlah kuartil ketiga ditambah kuartil pertama dikurangi dua kali median dibagi selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama. Oleh karena itu rumus koefisien asimetri ini adalah sebagai berikut:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

Emas

$Q_1$

Dan

$Q_3$

Ini masing-masing adalah kuartil pertama dan ketiga dan

$Me$

adalah median distribusi.

Ingatlah bahwa median suatu distribusi bertepatan dengan kuartil kedua.

➤ Lihat: kalkulator kuartil

Apa kegunaan asimetri dalam statistik?

Untuk memahami sepenuhnya arti asimetri dalam statistik, mari kita lihat bagaimana karakteristik suatu distribusi dihitung.

Skewness terutama digunakan untuk mengetahui bentuk suatu distribusi probabilitas, karena dengan menghitung koefisien skewness Anda dapat mengetahui apakah distribusi tersebut merupakan distribusi asimetris negatif, asimetris positif, atau simetris tanpa harus melakukan representasi grafisnya.

Selain itu, skewness, bersama dengan kurtosis, digunakan untuk menentukan apakah suatu kumpulan data dapat mendekati distribusi normal. Dengan kata lain, koefisien skewness dan koefisien kurtosis dihitung untuk memeriksa apakah suatu rangkaian data memenuhi asumsi distribusi normal dan, jika demikian, hal ini terbukti sangat bermanfaat karena menyiratkan bahwa banyak teorema statistik dapat diterapkan.

➤ Lihat: menyanjung

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa yang dimaksud dengan asimetri dalam statistik?

Jenis asimetri

Koefisien asimetri

Koefisien asimetri Fisher

Koefisien asimetri Pearson

Koefisien asimetri Bowley

Apa kegunaan asimetri dalam statistik?

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar