Tiga hipotesis distribusi binomial

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas yang digunakan untuk memodelkan probabilitas sejumlah “keberhasilan” tertentu yang terjadi dalam sejumlah percobaan yang tetap.

Distribusi binomial layak digunakan jika memenuhi tiga asumsi berikut:

Asumsi 1: Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil.

Kami berasumsi bahwa setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil. Misalnya, jika kita melempar koin sebanyak 100 kali, hanya ada dua kemungkinan hasil setiap kali: kepala atau ekor.

Asumsi 2: Probabilitas keberhasilan setiap percobaan adalah sama.

Kami berasumsi bahwa kemungkinan memperoleh “kesuksesan” adalah sama untuk setiap percobaan. Misalnya, peluang munculnya koin adalah 0,5 pada pelemparan tertentu. Probabilitas ini tidak berubah dari satu undian ke undian lainnya.

Hipotesis 3: Setiap percobaan bersifat independen.

Kami berasumsi bahwa setiap uji coba tidak bergantung pada semua uji coba lainnya. Misalnya, hasil undian yang satu tidak mempengaruhi hasil undian lainnya. Pembalikannya bersifat independen.

Contoh berikut menunjukkan berbagai skenario yang memenuhi asumsi distribusi binomial.

Contoh 1: Jumlah lemparan bebas yang dilakukan

Misalkan seorang pemain bola basket melakukan 70% percobaan lemparan bebasnya. Jika dia melakukan 20 kali percobaan, skenario ini dapat dimodelkan dengan menggunakan distribusi binomial.

Skenario ini memenuhi setiap asumsi distribusi binomial:

Asumsi 1: Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil.

Untuk setiap percobaan lemparan bebas, hanya ada dua kemungkinan hasil: berhasil atau gagal.

Asumsi 2: Probabilitas keberhasilan setiap percobaan adalah sama.

Peluang pemain melakukan lemparan bebas pada setiap percobaan adalah sama: 70%. Hal ini tidak berubah dari satu upaya ke upaya berikutnya.

Hipotesis 3: Setiap percobaan bersifat independen.

Setiap percobaan lemparan bebas tidak bergantung pada percobaan lainnya. Apakah seorang pemain melakukan percobaan atau tidak, tidak mempengaruhi apakah dia melakukan percobaan lagi.

Contoh 2: Jumlah efek samping

Misalkan kita mengetahui bahwa 5% orang dewasa yang mengonsumsi obat tertentu mengalami efek samping negatif. Misalkan sebuah profesi medis kemudian memberikan obat ini kepada 100 orang dewasa pada bulan tertentu.

Skenario ini memenuhi setiap asumsi distribusi binomial:

Asumsi 1: Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil.

Untuk setiap orang dewasa yang menerima obat tersebut, hanya ada dua kemungkinan hasil: mereka mengalami efek samping negatif atau tidak mengalami efek samping apa pun.

Asumsi 2: Probabilitas keberhasilan setiap percobaan adalah sama.

Kemungkinan setiap orang dewasa mengalami efek samping negatif adalah sama: 5%.

Hipotesis 3: Setiap percobaan bersifat independen.

Hasil untuk setiap orang dewasa bersifat independen. Apakah orang dewasa mengalami efek samping negatif atau tidak, tidak ada hubungannya dengan apakah orang dewasa lain mengalaminya atau tidak.

Contoh 3: Jumlah retur pembelian

Misalkan kita mengetahui bahwa 10% dari seluruh pelanggan yang memasuki sebuah toko datang untuk melakukan pengembalian. Asumsikan 200 orang memasuki sebuah toko pada hari tertentu dan manajer mencatat jumlah orang yang hadir untuk melakukan pengembalian.

Skenario ini memenuhi setiap asumsi distribusi binomial:

Asumsi 1: Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil.

Setiap kali pelanggan masuk ke toko, hanya ada dua alasan mereka bisa pergi ke sana: untuk melakukan pengembalian atau tidak.

Asumsi 2: Probabilitas keberhasilan setiap percobaan adalah sama.

Probabilitas pelanggan tertentu akan berada di sana untuk mendapatkan keuntungan adalah sama: 10%.

Hipotesis 3: Setiap percobaan bersifat independen.

Hasil untuk setiap klien bersifat independen. Ada atau tidaknya seorang pelanggan untuk melakukan pengembalian tidak mempengaruhi apakah pelanggan lain ada di sana untuk melakukan pengembalian.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang distribusi binomial:

Pengenalan distribusi binomial
Kalkulator Distribusi Binomial
5 contoh konkrit distribusi binomial