Aturan umum perkalian (penjelasan dan contoh)

Aturan umum perkalian menyatakan bahwa peluang terjadinya dua kejadian, A dan B, keduanya dapat dihitung sebagai berikut:

P(A dan B) = P(A) * P(B|A)

Bilah vertikal | berarti “diberikan”. Jadi, P(B|A) dapat dibaca sebagai “probabilitas terjadinya B, jika A telah terjadi”.

Jika kejadian A dan B saling bebas, maka P(B|A) sama dengan P(B) dan aturannya dapat disederhanakan sebagai berikut:

P(A dan B) = P(A) * P(B)

Mari kita tinjau beberapa contoh kejadian independen dan dependen untuk melihat bagaimana kita dapat menerapkan aturan perkalian umum ini dalam praktik.

Aturan perkalian umum untuk kejadian-kejadian tak bebas

Contoh berikut mengilustrasikan cara menggunakan aturan perkalian umum untuk mencari probabilitas yang berkaitan dengan dua kejadian saling bergantung. Dalam setiap contoh, peluang terjadinya peristiwa kedua dipengaruhi oleh hasil peristiwa pertama.

Contoh 1: bola di dalam guci

Sebuah guci berisi 4 bola merah dan 3 bola hijau. Bob akan secara acak memilih 2 bola dari guci, tanpa menggantinya. Berapa peluang terambilnya 2 bola merah?

Penyelesaian: Peluang terambilnya bola merah pada percobaan pertama adalah 4/7. Setelah bola ini diambil, peluang terambilnya bola merah pada percobaan kedua adalah 3/6. Jadi peluang terambilnya 2 bola merah dapat dihitung sebagai berikut:

P (keduanya merah) = 4/7 * 3/7 ≈ 0,2249

Contoh 2: kartu dalam satu dek

Setumpuk kartu berisi 26 kartu hitam dan 26 kartu merah. Debbie akan memilih 2 kartu secara acak dari tumpukan kartu, tanpa menggantinya. Berapa peluang terambilnya 2 kartu merah?

Penyelesaian: Peluang dia mengambil kartu merah pada percobaan pertama adalah 26/52. Setelah kartu ini dikeluarkan, peluang dia memilih kartu merah pada percobaan kedua adalah 25/51. Jadi peluang dia terpilihnya 2 kartu merah dapat dihitung sebagai berikut:

P (keduanya merah) = 26/52 * 25/51 ≈ 0,2451

Aturan perkalian umum untuk kejadian independen

Contoh berikut mengilustrasikan cara menggunakan aturan perkalian umum untuk mencari probabilitas yang berkaitan dengan dua kejadian independen. Dalam setiap contoh, probabilitas terjadinya peristiwa kedua tidak dipengaruhi oleh hasil peristiwa pertama.

Contoh 1: melempar dua koin

Misalkan kita menarik dua koin. Berapa peluang munculnya kedua koin tersebut?

Penyelesaian: Peluang munculnya mata uang pertama adalah 1/2. Terlepas dari sisi mana koin pertama mendarat, kemungkinan koin kedua mendarat juga 1/2. Jadi, peluang munculnya dua koin dapat dihitung sebagai berikut:

P (keduanya mendarat di kepala) = 1/2 * 1/2 = 0,25

Contoh 2: Melempar dua dadu

Misalkan kita melempar dua dadu sekaligus. Berapa peluang terambilnya kedua dadu pada angka 1?

Penyelesaian: Peluang munculnya dadu pertama pada “1” adalah 1/6. Terlepas dari sisi mana dadu pertama mendarat, peluang munculnya dadu kedua di “1” juga adalah 1/6. Jadi peluang kedua dadu mendarat pada “1” dapat dihitung sebagai berikut:

P(Keduanya mendarat di “1”) = 1/6 * 1/6 = 1/36 ≈ 0,0278