Mean, median dan modus

Artikel ini menjelaskan apa itu mean, median, dan modus. Anda akan mempelajari cara mendapatkan mean, median, dan modus, kegunaannya, dan apa perbedaan antara ketiga ukuran statistik tersebut. Selain itu, Anda akan dapat menghitung mean, median, dan modus sampel statistik apa pun dengan kalkulator online di bagian akhir.

Apa mean, median, dan modusnya?

Mean, median dan modus adalah ukuran statistik dari posisi sentral. Dengan kata lain, mean, median, dan mode adalah nilai yang membantu menentukan sampel statistik, khususnya, nilai-nilai tersebut menunjukkan nilai sentralnya.

Mean, median dan modus didefinisikan sebagai berikut:

• Mean : merupakan rata-rata seluruh data dalam sampel.
• Median : Merupakan nilai tengah seluruh data yang diurutkan dari terkecil hingga terbesar.
• Mode : Ini adalah nilai yang paling sering diulang dalam kumpulan data.

Ketiga ukuran statistik tersebut dijelaskan lebih rinci di bawah ini.

Setengah

Untuk menghitung rata-rata, jumlahkan semua nilai lalu bagi dengan jumlah total data. Oleh karena itu, rumus rata-ratanya adalah sebagai berikut:

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung mean, median, dan modus kumpulan data apa pun.

Simbol rata-rata adalah garis horizontal di atas huruf x

Anda juga dapat membedakan mean sampel dari mean populasi dengan simbol mean: mean sampel dinyatakan dengan simbol

, sedangkan rata-rata suatu populasi menggunakan huruf Yunani

Rata-rata juga dikenal sebagai rata-rata aritmatika atau rata-rata . Selain itu, rata-rata distribusi statistik setara dengan ekspektasi matematisnya.

Contoh rata-rata

• Seorang siswa mencapai nilai berikut selama satu tahun ajaran: dalam matematika a 9, dalam bahasa a 7, dalam sejarah a 6, dalam ekonomi a 8 dan dalam sains a 7.5. Berapa rata-rata seluruh nilaimu?

Untuk mencari rata-rata aritmatika, kita perlu menjumlahkan semua nilai lalu membaginya dengan jumlah seluruh mata pelajaran pada mata kuliah tersebut, yaitu 5. Oleh karena itu, kita menerapkan rumus rata-rata aritmatika:

Kami mengganti data ke dalam rumus dan menghitung mean aritmatika:

Seperti yang Anda lihat, dalam rata-rata aritmatika, bobot yang sama diberikan untuk setiap nilai, yaitu setiap bagian data memiliki bobot yang sama secara keseluruhan.

median

Median adalah nilai tengah dari seluruh data yang diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Dengan kata lain, median membagi kumpulan data yang diurutkan menjadi dua bagian yang sama besar.

Penghitungan median bergantung pada apakah jumlah datanya genap atau ganjil:

• Jika jumlah seluruh data ganjil , maka median adalah nilai yang berada tepat di tengah-tengah data. Artinya nilai yang berada pada posisi (n+1)/2 dari data yang diurutkan.



• Jika jumlah titik datanya genap , mediannya adalah rata-rata dua titik data yang terletak di tengah. Artinya rata-rata aritmatika dari nilai-nilai yang terdapat pada posisi n/2 dan n/2+1 dari data yang diurutkan.

Emas

adalah jumlah total item data dalam sampel.

Istilah Me sering digunakan sebagai simbol untuk menunjukkan bahwa suatu nilai merupakan median dari semua observasi.

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung mean, median, dan modus kumpulan data apa pun.

Contoh median

• Tentukan median dari data berikut: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

Hal pertama yang harus dilakukan sebelum melakukan perhitungan adalah mengklasifikasikan data, yaitu kita mengurutkan angka dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Dalam hal ini kita mempunyai 11 observasi, jadi jumlah datanya ganjil. Oleh karena itu, kami menerapkan rumus berikut untuk menghitung posisi median:

Oleh karena itu, mediannya adalah data yang terletak di posisi keenam, yang dalam hal ini sesuai dengan nilai 4.

Mode

Dalam statistik, modus adalah nilai dalam kumpulan data yang mempunyai frekuensi absolut tertinggi, yaitu modus adalah nilai yang paling sering diulang dalam suatu kumpulan data.

Oleh karena itu, untuk menghitung mode kumpulan data statistik, cukup hitung berapa kali setiap elemen data muncul dalam sampel, dan data yang paling sering diulang akan menjadi modenya.

Modusnya juga dapat dikatakan sebagai modus statistik atau nilai modal . Demikian pula, ketika data dikelompokkan ke dalam interval, interval yang paling sering diulang adalah interval modal atau kelas modal .

Secara umum istilah Mo digunakan sebagai lambang modus statistik, misalnya modus distribusi X adalah Mo(X).

Tiga jenis mode dapat dibedakan menurut jumlah nilai yang paling sering diulang:

• Mode unimodal : hanya ada satu nilai dengan jumlah pengulangan maksimum. Misalnya, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Mode bimodal : Jumlah pengulangan maksimum terjadi pada dua nilai berbeda, dan kedua nilai diulang dalam jumlah yang sama. Misalnya, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Mode multimodal : Tiga nilai atau lebih memiliki jumlah pengulangan maksimum yang sama. Misalnya, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung mean, median, dan modus kumpulan data apa pun.

contoh mode

• Apa mode dari kumpulan data berikut?

Angka-angkanya tidak berurutan, jadi hal pertama yang kita lakukan adalah mengurutkannya. Langkah ini tidak wajib, namun akan membantu Anda menemukan busana dengan lebih mudah.

Angka 2 dan 9 muncul dua kali, namun angka 5 terulang tiga kali. Oleh karena itu, modus deret datanya adalah nomor 5.

Latihan soal mean, median dan modus

Sekarang setelah Anda mengetahui mean, median, dan modus, berikut adalah latihan terperinci tentang ukuran statistik tersebut sehingga Anda dapat melihat dengan tepat cara penghitungannya.

• Temukan mean, median, dan modus dari kumpulan data statistik berikut:

Untuk mencari rata-rata datanya, kita perlu menjumlahkan semuanya, lalu membaginya dengan jumlah data yang ada, yaitu 30:

Kedua, mari kita cari median sampelnya. Jadi kami mengurutkan semua angka dalam urutan menaik:

Dalam hal ini jumlah datanya genap, sehingga perlu dihitung dua posisi sentral yang di antara keduanya akan dicari mediannya. Untuk ini kami menggunakan dua rumus berikut:

Oleh karena itu, mediannya akan berada di antara posisi kelima belas dan keenam belas, yang masing-masing sesuai dengan nilai 6 dan 7. Lebih tepatnya, median setara dengan rata-rata nilai-nilai berikut:

Terakhir, untuk menemukan modenya, Anda hanya perlu menghitung berapa kali setiap angka muncul. Seperti yang Anda lihat, angka 6 dan angka 8 muncul sebanyak empat kali, yang merupakan jumlah pengulangan maksimum. Oleh karena itu, dalam hal ini adalah mode bimodal dan kedua angka tersebut adalah mode kumpulan data:

Kalkulator mean, median dan mode

Masukkan data dari sampel statistik apa pun ke dalam kalkulator online berikut untuk menghitung mean, median, dan modusnya. Data harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.