Distribusi binomial dan distribusi geometri: persamaan & perbedaan

Dua distribusi yang umum digunakan dalam statistik adalah distribusi binomial dan distribusi geometri .

Tutorial ini memberikan penjelasan singkat masing-masing distribusi serta persamaan dan perbedaan keduanya.

Distribusi binomial

Distribusi binomial menggambarkan probabilitas memperoleh k keberhasilan dalam n percobaan binomial .

Jika suatu variabel acak X mengikuti distribusi binomial, maka peluang keberhasilan X = k dapat dicari dengan rumus berikut:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Emas:

• n: jumlah percobaan
• k: jumlah keberhasilan
• p: probabilitas keberhasilan pada percobaan tertentu
• _n C _k : banyaknya cara untuk memperoleh k keberhasilan dalam n percobaan

Misalnya kita melempar sebuah koin sebanyak 3 kali. Kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menentukan peluang munculnya 0 gambar dalam 3 kali lemparan berikut:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

Distribusi geometris

Distribusi geometri menggambarkan kemungkinan mengalami sejumlah kegagalan tertentu sebelum mengalami keberhasilan pertama dalam serangkaian percobaan binomial.

Jika suatu variabel acak X mengikuti distribusi geometri, maka peluang mengalami k kegagalan sebelum mengalami keberhasilan pertama dapat dicari dengan rumus berikut:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Emas:

• k : jumlah kegagalan sebelum kesuksesan pertama
• p : probabilitas keberhasilan pada setiap percobaan

Sebagai contoh, katakanlah kita ingin mengetahui berapa kali kita harus melempar sebuah koin hingga muncul kepala. Kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menentukan peluang mengalami 3 kali “kesalahan” sebelum koin akhirnya mendarat di kepala:

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Persamaan dan perbedaan

Distribusi binomial dan geometri mempunyai kesamaan sebagai berikut :

• Hasil percobaan pada kedua distribusi tersebut dapat diklasifikasikan sebagai “berhasil” atau “gagal”.
• Kemungkinan keberhasilannya sama untuk setiap percobaan.
• Setiap tes bersifat independen.

Distribusinya memiliki perbedaan utama sebagai berikut:

• Dalam distribusi binomial terdapat jumlah percobaan yang tetap (yaitu melempar koin sebanyak 3 kali)
• Dalam distribusi geometri, kita tertarik pada jumlah percobaan yang diperlukan hingga kita berhasil (yaitu, berapa banyak pembalikan yang harus kita lakukan sebelum melihat Ekor?)

Masalah Praktis: Kapan Menggunakan Setiap Distribusi

Dalam setiap latihan soal berikut, tentukan apakah variabel acak mengikuti distribusi binomial atau distribusi geometri.

Masalah 1: Melempar dadu

Jessica memainkan permainan keberuntungan dimana dia terus melempar sebuah dadu hingga mendarat di angka 4. Misalkan X adalah banyaknya lemparan hingga muncul angka 4. Jenis distribusi apa yang diikuti oleh variabel acak X ?

Jawaban : pengujian.

Soal 2: Menembak Lemparan Bebas

Tyler menghasilkan 80% dari seluruh lemparan bebas yang dia coba. Misalkan dia melakukan 10 lemparan bebas. Misalkan X adalah berapa kali Tyler memasukkan keranjang dalam 10 kali percobaan. Jenis distribusi apa yang diikuti oleh variabel acak X ?

Jawaban :

Sumber daya tambahan

Kalkulator Distribusi Binomial
Kalkulator Distribusi Geometris