Contoh acak sederhana

Oleh Benjamin anderson Agustus 6, 2023 Statistik 0 Komentar

Pada artikel ini Anda akan mempelajari apa itu sampel acak sederhana dan apa saja jenis sampel acak sederhana yang ada. Selain itu, kami menjelaskan bagaimana pengambilan sampel acak sederhana dilakukan melalui sebuah contoh. Terakhir, Anda akan dapat melihat apa saja kelebihan dan kekurangan simple random sampling.

Apa itu pengambilan sampel acak sederhana?

Dalam statistik, simple random sampling adalah metode probabilistik yang digunakan untuk memilih sampel suatu penelitian. Karakteristik utama dari pengambilan sampel acak sederhana adalah memberikan setiap elemen populasi statistik kemungkinan yang sama untuk dimasukkan ke dalam sampel yang diteliti.

Dalam simple random sampling, unsur-unsur sampel dipilih secara acak, sehingga sampel yang dihasilkan benar-benar acak.

Oleh karena itu, dengan menggunakan pengambilan sampel acak sederhana, peluang memperoleh sampel tertentu sama dengan peluang memperoleh sampel lainnya. Kita akan melihat di bawah bagaimana probabilitas ini dihitung.

Ingatlah bahwa ada cara lain untuk memilih individu dari sampel. Jenis pengambilan sampel yang paling banyak digunakan terutama adalah:

Contoh acak sederhana
Pengambilan sampel bertingkat
Pengambilan sampel sistematis
Pengambilan sampel cluster

Konsep simple random sampling tentunya merupakan jenis yang paling mudah untuk dipahami, namun terkadang menjadi yang paling rumit untuk diterapkan, justru karena sifatnya yang acak.

Cara melakukan pengambilan sampel secara acak sederhana

Langkah-langkah melakukan simple random sampling adalah sebagai berikut:

Buatlah daftar seluruh elemen populasi.
Tetapkan nomor urut (1, 2, 3,…, n) untuk setiap elemen dalam populasi.
Tetapkan ukuran sampel yang diinginkan.
Gunakan generator angka acak untuk menghasilkan angka sebanyak ukuran sampel yang dipilih.
Individu yang ditugaskan pada nomor yang dihasilkan adalah mereka yang dipilih untuk menjadi bagian dari sampel.

Untuk menghasilkan angka acak ada beberapa cara, yang paling tradisional adalah metode lotere dan metode tabel angka:

Metode lotere melibatkan memasukkan semua nomor ke dalam kotak, mengocoknya, dan kemudian mengambil nomor secara acak.
Metode tabel bilangan melibatkan pemilihan angka secara acak dari tabel yang berisi semua kemungkinan angka.

Meskipun Anda juga dapat menggunakan salah satu dari dua metode sebelumnya, metode ini memerlukan lebih banyak waktu dan lebih cocok untuk ukuran sampel yang lebih kecil. Saat ini digunakan program komputer untuk menghasilkan angka acak dengan lebih cepat, misalnya bisa menggunakan program Excel.

Di sisi lain, Anda harus memperhitungkan bahwa ukuran sampel harus memadai, agar kesalahan pengambilan sampel seminimal mungkin. Menemukan ukuran sampel yang ideal bukanlah hal yang sepele; Jika Anda ragu tentang hal ini, Anda dapat mencari artikel di situs web kami yang menjelaskan cara melakukan ini.

Contoh Pengambilan Sampel Acak Sederhana

Setelah kita melihat definisi pengambilan sampel acak sederhana, kita akan melihat contoh penyelesaian tentang bagaimana pengambilan sampel jenis ini dilakukan.

Misalnya, jika suatu perusahaan mempunyai 2000 pekerja dan kita ingin melakukan studi statistik dengan sampel 400 pekerja, maka untuk memilih individu yang akan dijadikan sampel dengan simple random sampling, hal pertama yang harus dilakukan adalah: menugaskan setiap karyawan nomor dari 1 hingga 2000.

Setelah nomor ditetapkan, kita perlu memilih 400 nomor secara acak. Dalam hal ini ukuran sampelnya cukup besar, jadi sebaiknya menggunakan perangkat lunak komputer seperti Excel.

Kemudian, 400 pekerja yang dipilih untuk berpartisipasi dalam penelitian ini adalah mereka yang jumlah tugasnya telah ditentukan pada langkah sebelumnya.

Dalam contoh ini, 400 item dianggap sebagai ukuran sampel yang cukup mewakili, namun secara logis jumlah ini akan berubah bergantung pada eksperimen.

Jenis Pengambilan Sampel Acak Sederhana

Ada dua jenis pengambilan sampel acak sederhana:

Pengambilan sampel acak sederhana dengan penggantian : elemen kerangka pengambilan sampel yang dipilih dikembalikan dan dapat dipilih kembali.
Pengambilan sampel acak sederhana tanpa pengembalian : Item yang dipilih untuk menjadi bagian sampel dihapus dan tidak dapat dipilih lagi.

Pengambilan sampel acak sederhana dengan penggantian adalah jenis pengambilan sampel yang paling sederhana, karena proses yang sama selalu diulangi untuk memilih suatu item dari sampel. Namun pengambilan sampel acak sederhana tanpa pengembalian lebih banyak digunakan karena lebih tepat. Kedua jenis tersebut dijelaskan lebih detail di bawah.

Pengambilan sampel acak sederhana dengan penggantian

Pengambilan sampel acak sederhana dengan penggantian melibatkan pengembalian setiap item yang dipilih ke kerangka sampel sehingga ada kemungkinan untuk memilihnya lagi.

Oleh karena itu, dimungkinkan untuk memperoleh sampel dengan satu item yang dipilih beberapa kali, meskipun hal ini jelas sangat kecil kemungkinannya.

Secara matematis, ini adalah jenis pengambilan sampel yang sangat sederhana karena probabilitas setiap ekstraksi adalah sama. Inilah sebabnya mengapa teknik pengambilan sampel ini biasanya mulai dipelajari sebelum orang lain.

Pada pengambilan sampel acak sederhana dengan penggantian, peluang diperolehnya sampel dengan orde tertentu dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

$P=\cfrac{1}{N^n}$

Menjadi

$N$

jumlah seluruh unsur penduduk dan

$n$

jumlah ekstraksi independen yang akan dilakukan.

Di sisi lain, jika urutannya tidak penting, probabilitas memperoleh sampel dihitung menggunakan persamaan berikut:

$P=\cfrac{n!}{\displaystyle N^n\prod_{i=1}^z k_i!}$

Emas

$n$

adalah jumlah ekstraksi independen,

$z$

jumlah elemen berbeda dalam sampel dan

$k_i$

berapa kali Anda ingin item tersebut muncul

$i$

dalam sampel.

Terakhir, untuk mencari peluang masuknya elemen tersebut

$i$

, yaitu probabilitas untuk memasukkan elemen tersebut

$i$

Dalam contoh ini, rumus berikut harus digunakan:

$\displaystyle \pi_i=1-\left(1-\frac{1}{N}\right)^n$

Pengambilan sampel acak sederhana tanpa pengembalian

Pengambilan sampel acak sederhana tanpa penggantian melibatkan pemilihan dari suatu sampel sebanyak individu sesuai dengan ukuran sampel yang diinginkan sehingga setiap individu tidak dapat dipilih lagi setelah dipilih. Oleh karena itu, setiap item yang dipilih akan dihapus dan tidak diganti.

Ketika kita berbicara tentang pengambilan sampel acak sederhana, kita biasanya mengacu pada pengambilan sampel di mana individu tidak diganti karena ini adalah yang paling banyak digunakan dalam praktik.

Untuk menentukan peluang diperolehnya suatu sampel dengan orde tertentu secara simple random sampling dengan penggantian digunakan rumus sebagai berikut:

$P=\cfrac{1}{n!\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Menjadi

$N$

jumlah total elemen dalam populasi dan

$n$

jumlah ekstraksi dependen yang harus dilakukan.

Di sisi lain, jika urutan ekstraksi tidak diperhitungkan, probabilitas memperoleh sampel adalah sama dengan:

$P=\cfrac{1}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Terakhir, probabilitas dimasukkannya suatu elemen dalam pengambilan sampel acak sederhana tanpa pengembalian dihitung dengan menerapkan aturan Laplace:

$\displaystyle \pi_i=\frac{n}{N}$

Keuntungan dan Kerugian Pengambilan Sampel Acak Sederhana

Pengambilan sampel acak sederhana memiliki kelebihan dan kekurangan sebagai berikut:

keuntungan	Kekurangan
Mudah dimengerti.	Daftar seluruh elemen populasi diperlukan.
Semua sampel yang mungkin mempunyai peluang yang sama.	Ini bisa sangat mahal dengan ukuran sampel yang besar.
Sampel yang representatif biasanya diperoleh.	Ini cenderung memiliki kesalahan pengambilan sampel yang lebih besar.
Tidak diperlukan pengetahuan teknis untuk melakukan pengambilan sampel.	Pengetahuan yang mungkin dimiliki peneliti di bidang yang diteliti tidak dieksploitasi.
Memungkinkan Anda menghitung rata-rata dan deviasi dengan cepat.	Sampel mungkin tidak representatif jika terlalu kecil.
Ada perangkat lunak statistik untuk menganalisis data.	Tidak cocok untuk penelitian yang memerlukan wawancara individual.

Seperti yang telah kita lihat, salah satu ciri utama simple random sampling adalah mudah dipahami dan dijelaskan. Memang, orang yang melakukan pengambilan sampel tidak perlu ahli di bidang analisis. Namun, hal ini merupakan kekuatan sekaligus kelemahan, karena pada jenis pengambilan sampel lainnya, pengetahuan analis dapat dimanfaatkan untuk mencapai pengambilan sampel yang lebih baik.

Demikian pula, karena pengambilan sampel bersifat acak, kemungkinan pengambilan elemen ini atau itu sebagai sampel yang diteliti adalah sama kemungkinannya, tidak seperti jenis pengambilan sampel lainnya.

Meskipun biasanya diperoleh sampel yang mewakili populasi, kesalahan pengambilan sampel dalam pengambilan sampel acak sederhana besar dibandingkan dengan jenis pengambilan sampel lainnya. Selain itu, sampel mungkin tidak representatif jika jumlah individunya kecil.

Sifat yang sangat menarik dari pengambilan sampel acak sederhana adalah dapat dilakukan dengan menggunakan program komputer, yang memungkinkan penghitungan statistik dilakukan dengan cepat.

Terakhir, perlu dicatat bahwa pengambilan sampel acak sederhana bisa lebih mahal dibandingkan jenis pengambilan sampel lainnya, terutama pada populasi yang tersebar luas, karena mungkin memerlukan penggunaan lebih banyak sumber daya untuk penelitian. Misalnya, karena pengambilan sampelnya dilakukan secara acak, orang-orang yang dipilih untuk melakukan penelitian mungkin tersebar secara geografis dan oleh karena itu, melakukan wawancara tatap muka akan jauh lebih mahal.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya