5 contoh konkrit distribusi geometri

Distribusi geometri adalah distribusi probabilitas yang digunakan untuk memodelkan probabilitas mengalami sejumlah kegagalan tertentu sebelum mengalami keberhasilan pertama dalam serangkaian uji coba Bernoulli.

Uji coba Bernoulli adalah eksperimen yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil – “berhasil” atau “gagal” – dan probabilitas keberhasilannya sama setiap kali eksperimen dilakukan.

Contoh esai Bernoulli adalah lemparan koin. Koin hanya dapat mendarat pada dua kepala (kita mungkin menyebut kepala sebagai “pukulan” dan ekor sebagai “gagal”) dan probabilitas keberhasilan pada setiap pelemparan adalah 0,5, dengan asumsi koin tersebut adil.

Jika suatu variabel acak X mengikuti distribusi geometri, maka peluang mengalami k kegagalan sebelum mengalami keberhasilan pertama dapat dicari dengan rumus berikut:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Emas:

• k : jumlah kegagalan sebelum kesuksesan pertama
• p : probabilitas keberhasilan pada setiap percobaan

Pada artikel kali ini kami membagikan 5 contoh penggunaan distribusi geometri di dunia nyata.

Contoh 1: Lemparan sudut

Misalkan kita ingin mengetahui berapa kali kita harus melempar sebuah koin hingga muncul kepala.

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menentukan probabilitas mengalami kegagalan 0, 1, 2, 3, dst. sebelum koin mendarat di kepala:

Catatan: koin dapat mengalami 0 “kegagalan” jika muncul gambar pada pelemparan pertama.

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Contoh 2: pendukung suatu undang-undang

Misalkan seorang peneliti menunggu di luar perpustakaan untuk menanyakan orang-orang apakah mereka mendukung undang-undang tertentu. Peluang seseorang mendukung hukum adalah p = 0,2.

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menentukan probabilitas wawancara 0, 1, 2 orang, dst. sebelum peneliti berbicara dengan seseorang yang mendukung hukum:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0,128

Contoh 3: Jumlah cacat

Misalkan diketahui bahwa 5% dari seluruh widget di jalur perakitan rusak.

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menentukan probabilitas pemeriksaan 0, 1, 2 widget, dst. sebelum inspektur menemukan widget yang salah:

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

P(X=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

P(X=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Contoh 4: Jumlah kebangkrutan

Misalkan kita mengetahui bahwa 4% orang yang mengunjungi bank tertentu melakukannya untuk mengajukan pailit. Misalkan seorang bankir ingin mengetahui probabilitas bahwa ia bertemu kurang dari 10 orang sebelum bertemu dengan seseorang yang menyatakan bangkrut.

Kita dapat menggunakan kalkulator distribusi geometri dengan p = 0,04 dan x = 10 untuk mengetahui bahwa peluang bertemu kurang dari 10 orang sebelum bertemu dengan seseorang yang bangkrut adalah 0,33517 .

Contoh 5: Jumlah pemadaman jaringan

Misalkan kita mengetahui bahwa probabilitas suatu perusahaan tertentu akan mengalami pemadaman jaringan pada minggu tertentu adalah 10%. Misalkan CEO perusahaan ingin mengetahui probabilitas bahwa perusahaan dapat bertahan selama 5 minggu atau lebih tanpa mengalami pemadaman jaringan.

Kita dapat menggunakan kalkulator distribusi geometri dengan p = 0,10 dan x = 5 untuk mengetahui probabilitas bahwa bisnis tersebut bertahan 5 minggu atau lebih tanpa kegagalan adalah 0,59049 .

Sumber daya tambahan

6 contoh konkrit distribusi normal
5 contoh konkrit distribusi binomial
5 contoh konkrit distribusi Poisson
5 contoh konkrit pemerataan