Pengujian hipotesis dua arah: 3 contoh soal

Dalam statistik, kami menggunakan pengujian hipotesis untuk menentukan apakah pernyataan tentang suatu parameter populasi benar atau tidak.

Setiap kali kami melakukan uji hipotesis, kami selalu menulis hipotesis nol dan hipotesis alternatif, yang bentuknya sebagai berikut:

H ₀ (hipotesis nol): parameter populasi = ≤, ≥ nilai tertentu

H _A (hipotesis alternatif): parameter populasi <, >, ≠ nilai tertentu

Ada dua jenis pengujian hipotesis:

• Uji satu sisi : hipotesis alternatif mengandung tanda < atau >
• Uji dua sisi : hipotesis alternatif mengandung tanda ≠

Dalam uji dua sisi , hipotesis alternatif selalu mengandung tanda berbeda ( ≠ ).

Hal ini menunjukkan bahwa kita sedang menguji ada atau tidaknya suatu pengaruh, apakah pengaruh positif atau negatif.

Tinjau contoh masalah berikut untuk lebih memahami pengujian dua sisi.

Contoh 1: Widget Pabrik

Misalkan kita asumsikan berat rata-rata sebuah gadget tertentu yang diproduksi di sebuah pabrik adalah 20 gram. Namun, seorang insinyur yakin bahwa metode baru dapat menghasilkan widget dengan berat kurang dari 20 gram.

Untuk mengujinya, ia dapat melakukan uji hipotesis satu sisi dengan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

• H ₀ (hipotesis nol): μ = 20 gram
• H _A (hipotesis alternatif): μ ≠ 20 gram

Ini adalah contoh pengujian hipotesis dua sisi karena hipotesis alternatif mengandung tanda berbeda “≠”. Insinyur yakin bahwa metode baru ini akan memengaruhi bobot widget, tetapi tidak menentukan apakah hal ini akan menyebabkan peningkatan atau penurunan bobot rata-rata.

Untuk mengujinya, dia menggunakan metode baru untuk menghasilkan 20 widget dan mendapatkan informasi berikut:

• n = 20 widget
• x = 19,8 gram
• s = 3,1 gram

Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam kalkulator uji-t satu sampel , kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

• statistik uji-t: -0,288525
• Nilai p dua sisi: 0,776

Karena nilai p tidak kurang dari 0,05, insinyur gagal menolak hipotesis nol.

Tidak ada cukup bukti yang menyatakan bahwa berat rata-rata aktual widget yang dihasilkan dengan metode baru ini berbeda dari 20 gram.

Contoh 2: Pertumbuhan Tanaman

Misalkan pupuk standar telah terbukti membuat suatu spesies tanaman tumbuh rata-rata 10 inci. Namun, seorang ahli botani percaya bahwa pupuk baru membuat spesies tanaman ini tumbuh dengan jumlah rata-rata yang berbeda dari 10 inci.

Untuk mengujinya, dia dapat melakukan uji hipotesis satu sisi dengan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

• H ₀ (hipotesis nol): μ = 10 inci
• H _A (hipotesis alternatif): μ ≠ 10 inci

Ini adalah contoh pengujian hipotesis dua sisi karena hipotesis alternatif mengandung tanda berbeda “≠”. Ahli botani memperkirakan bahwa pupuk baru akan mempengaruhi pertumbuhan tanaman, namun tidak menentukan apakah akan menyebabkan peningkatan atau penurunan pertumbuhan rata-rata.

Untuk menguji klaim ini, dia menerapkan pupuk baru tersebut pada sampel acak sederhana yang terdiri dari 15 tanaman dan memperoleh informasi berikut:

• n = 15 tanaman
• x = 11,4 inci
• s = 2,5 inci

Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam kalkulator uji-t satu sampel , kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

• statistik uji-t: 2,1689
• Nilai p dua sisi: 0,0478

Karena nilai p kurang dari 0,05, ahli botani menolak hipotesis nol.

Dia mempunyai cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa pupuk baru menyebabkan pertumbuhan rata-rata berbeda 10 inci.

Contoh 3: Metode belajar

Seorang profesor percaya bahwa teknik belajar tertentu akan mempengaruhi nilai rata-rata yang diterima siswanya pada ujian tertentu, namun dia tidak yakin apakah teknik tersebut akan menambah atau mengurangi nilai rata-rata yang saat ini berada di angka 82.

Untuk mengujinya, dia membiarkan setiap siswa menggunakan teknik belajar selama sebulan sebelum ujian, kemudian memberikan ujian yang sama kepada setiap siswa.

Dia kemudian melakukan uji hipotesis menggunakan hipotesis berikut:

• H ₀ : µ = 82
• _HA : μ ≠ 82

Ini adalah contoh pengujian hipotesis dua sisi karena hipotesis alternatif mengandung tanda berbeda “≠”. Sang profesor berpendapat bahwa teknik belajar akan mempengaruhi rata-rata nilai ujian, namun tidak merinci apakah akan menyebabkan kenaikan atau penurunan rata-rata nilai.

Untuk menguji klaim ini, profesor meminta 25 siswa untuk menggunakan metode belajar baru dan kemudian mengikuti ujian. Ini mengumpulkan data berikut tentang hasil ujian sampel siswa ini:

• n= 25
• x = 85
• s = 4.1

Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam kalkulator uji-t satu sampel , kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

• statistik uji-t: 3,6586
• Nilai p dua sisi: 0,0012

Karena nilai p kurang dari 0,05, profesor menolak hipotesis nol.

Ia memiliki cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa metode belajar baru menghasilkan hasil ujian dengan nilai rata-rata berbeda dari 82.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang pengujian hipotesis:

Pengantar Pengujian Hipotesis
Apa yang dimaksud dengan hipotesis terarah?
Kapan harus menolak hipotesis nol?