Panduan lengkap: desain faktorial 2×2

Desain faktorial 2 × 2 adalah jenis desain eksperimen yang memungkinkan peneliti memahami pengaruh dua variabel independen (masing-masing dengan dua level ) terhadap satu variabel dependen.

Misalnya, seorang ahli botani ingin memahami pengaruh sinar matahari (rendah atau tinggi) dan frekuensi penyiraman (harian atau mingguan) terhadap pertumbuhan spesies tanaman tertentu.

Ini adalah contoh desain faktorial 2×2 karena terdapat dua variabel bebas yang masing-masing mempunyai dua tingkatan:

• Variabel Independen #1: Sinar matahari
  • Level: rendah, tinggi
• Variabel bebas #2: Frekuensi penyiraman
  • Level: harian, mingguan

Dan ada variabel terikat: pertumbuhan tanaman.

Tujuan dari desain faktorial 2×2

Desain faktorial 2×2 memungkinkan untuk menganalisis efek berikut:

Pengaruh utama: Ini adalah pengaruh yang dimiliki satu variabel independen terhadap variabel dependen.

Misalnya, dalam skenario sebelumnya, kita dapat menganalisis efek utama berikut:

• Pengaruh utama sinar matahari terhadap pertumbuhan tanaman.
  • Kita dapat mengetahui rata-rata pertumbuhan semua tanaman yang mendapat sedikit sinar matahari.
  • Kita dapat mengetahui rata-rata pertumbuhan semua tanaman yang mendapat sinar matahari tinggi.
• Pengaruh utama frekuensi penyiraman terhadap pertumbuhan tanaman.
  • Kita dapat mengetahui pertumbuhan rata-rata semua tanaman yang disiram setiap hari.
  • Kita dapat mengetahui pertumbuhan rata-rata semua tanaman yang disiram setiap minggunya.

Efek interaksi: Terjadi ketika pengaruh satu variabel independen terhadap variabel dependen bergantung pada tingkat variabel independen lainnya.

Misalnya, dalam skenario sebelumnya, kita dapat menganalisis efek interaksi berikut:

• Apakah pengaruh sinar matahari terhadap pertumbuhan tanaman bergantung pada frekuensi penyiraman?
• Apakah pengaruh frekuensi penyiraman terhadap pertumbuhan tanaman bergantung pada sinar matahari?

Visualisasikan efek utama dan efek interaksi

Saat kita menggunakan desain faktorial 2 × 2, kita sering kali membuat grafik meannya untuk lebih memahami pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen.

Misalnya, perhatikan plot berikut:

Berikut cara mengartikan nilai-nilai dalam plot:

• Pertumbuhan rata-rata tanaman yang mendapat sinar matahari intens dan penyiraman setiap hari adalah sekitar 8,2 inci.
• Rata-rata pertumbuhan tanaman yang mendapat sinar matahari tinggi dan penyiraman mingguan adalah sekitar 9,6 inci.
• Pertumbuhan rata-rata tanaman yang mendapat sedikit sinar matahari dan penyiraman setiap hari adalah sekitar 5,3 inci.
• Pertumbuhan rata-rata tanaman yang mendapat sinar matahari rendah dan penyiraman mingguan adalah sekitar 5,8 inci.

Untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh interaksi antara kedua variabel bebas, cukup periksa apakah garis-garisnya sejajar atau tidak:

• Jika kedua garis plot sejajar, tidak ada efek interaksi.
• Jika kedua garis plot tidak sejajar maka terjadi efek interaksi.

Pada grafik sebelumnya, kedua garis tersebut kira-kira sejajar, sehingga kemungkinan tidak ada efek interaksi antara frekuensi penyiraman dan paparan sinar matahari.

Namun perhatikan alur cerita berikut ini:

Kedua garis tersebut tidak sejajar sama sekali (bahkan berpotongan!), yang menunjukkan kemungkinan adanya efek interaksi di antara keduanya.

Misalnya, pengaruh sinar matahari terhadap pertumbuhan tanaman bergantung pada frekuensi penyiraman.

Dengan kata lain, sinar matahari dan frekuensi penyiraman tidak mempengaruhi pertumbuhan tanaman secara mandiri. Sebaliknya terdapat pengaruh interaksi antara kedua variabel independen.

Cara menganalisis desain faktorial 2×2

Merencanakan rata-rata adalah cara visual untuk memeriksa pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen.

Namun, kita juga dapat melakukan ANOVA dua arah untuk menguji secara formal apakah variabel independen memiliki hubungan yang signifikan secara statistik dengan variabel dependen atau tidak.

Misalnya, kode berikut menunjukkan cara melakukan ANOVA dua arah untuk skenario pabrik hipotetis kami di R:

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

df <- data. frame (sunlight = rep(c(' Low ', ' High '), each = 30 ),
                 water = rep(c(' Daily ', ' Weekly '), each = 15 , times = 2 ),
                 growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),
                                   rnorm(15, 10, 3)))

#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)

#view the model output
summary(model)

               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
sunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 **
water 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 * 
sunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620   
Residuals 56 348.2 6.22                   
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Berikut cara menginterpretasikan hasil ANOVA:

• Nilai p yang terkait dengan sinar matahari adalah 0,005 . Karena angka ini kurang dari 0,05, berarti paparan sinar matahari mempunyai pengaruh yang signifikan secara statistik terhadap pertumbuhan tanaman.
• Nilai p yang terkait dengan air adalah 0,028 . Karena angka ini kurang dari 0,05, berarti frekuensi penyiraman juga mempunyai pengaruh yang signifikan secara statistik terhadap pertumbuhan tanaman.
• Nilai p interaksi sinar matahari dan air sebesar 0,156 . Karena angka ini tidak kurang dari 0,05 berarti tidak ada efek interaksi antara sinar matahari dan air.

Sumber daya tambahan

Panduan lengkap: desain faktorial 2×3
Apa yang dimaksud dengan level variabel independen?
Variabel independen atau dependen
Apa itu ANOVA Faktorial?