Varians sampel

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu varians sampel dalam statistik dan apa perbedaan antara varians sampel dan varians populasi. Jadi, Anda akan menemukan cara menghitung varians suatu sampel, latihan yang diselesaikan, dan, sebagai tambahan, kalkulator online untuk mencari varians sampel apa pun.

Berapa varians sampelnya?

Varians sampel adalah ukuran penyebaran yang menunjukkan variabilitas sampel statistik. Untuk menghitung varians sampel, tambahkan kuadrat seluruh sisa sampel lalu bagi dengan ukuran sampel dikurangi satu.

Simbol varians sampel adalah s ² .

Interpretasi nilai varians sampel sederhana saja: semakin besar nilai varians sampel, maka data sampel semakin tersebar. Jadi, nilai varians sampel yang besar berarti data tersebut saling berjauhan, sedangkan nilai varians sampel yang kecil menunjukkan bahwa data tersebut sangat berdekatan satu sama lain. Namun, ketika menafsirkan varians sampel, kita harus berhati-hati terhadap outlier , karena dapat mendistorsi nilai varians sampel.

Contoh Rumus Varians

Varians sampel sama dengan jumlah kuadrat sisa sampel dibagi dengan jumlah observasi dikurangi satu.

Oleh karena itu, rumus untuk menghitung varians sampel adalah:

Emas:

$s^2$

adalah varians sampel.
$\overline{x}$

adalah sarana sampel.
$x_i$

adalah nilai datanya

$i$

.
$n$

adalah jumlah total item data dalam sampel.

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung varians data sampel apa pun.

Contoh perhitungan deviasi

Setelah kita melihat definisi varians sampel dan rumusnya, kita akan menyelesaikan contoh sederhana untuk memahami cara menghitungnya:

Sebuah perusahaan sepatu sedang melakukan riset pasar untuk memutuskan apakah akan meluncurkan model sepatu baru. Karena ada banyak model yang berbeda dan Anda hanya ingin melakukan analisis awal secara singkat, Anda memutuskan untuk melihat saja harga sampel dari lima merek sepatu pesaing teratas (harga ditunjukkan di bawah). Berapa varians sampel dari kumpulan data ini?

€98 €70 €125 €89 €75

Pertama, kita perlu menghitung mean sampel :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

Sekarang setelah kita mengetahui nilai rata-rata sampel, kita menerapkan rumus varians sampel:

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

Kami mengganti data sampel ke dalam rumus:

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

Yang tersisa hanyalah menyelesaikan operasi untuk menghitung varians sampel:

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

Oleh karena itu, varians sampel yang dianalisis adalah €476,3 ² . Perhatikan bahwa unit varians sampel adalah unit data statistik yang sama tetapi dikuadratkan.

Varians sampel dan varians populasi

Pada bagian ini kita akan melihat perbedaan antara varian sampel dan varian populasi, karena keduanya merupakan konsep statistik yang penting untuk diketahui cara membedakannya.

Dalam statistika, varians populasi adalah varians yang diperoleh dengan melakukan perhitungan dengan seluruh elemen populasi, sedangkan varians sampel adalah varians yang diperoleh dengan melakukan perhitungan hanya dengan sampel data dari populasi.

Secara matematis, selisih varians sampel dan varians populasi merupakan penyebut dari rumus yang digunakan untuk menghitungnya. Untuk menghitung varians sampel harus dibagi n-1. Namun varians populasi dihitung dengan membaginya dengan n.

Untuk membedakan varians sampel dari varians populasi, digunakan simbol yang berbeda. Simbol varians sampel adalah ^s2 , sedangkan simbol varians populasi adalah ^σ2 .

Dengan demikian, varians sampel digunakan untuk memperkirakan nilai sebenarnya dari varians seluruh populasi, karena biasanya tidak mungkin mengetahui semua nilai suatu populasi dan oleh karena itu harus dilakukan perkiraan terhadap parameter statistiknya. .

➤ Lihat: Varians populasi

Contoh Kalkulator Gap

Masukkan data sampel ke dalam kalkulator berikut untuk menghitung varians sampelnya. Data harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya