Bagaimana mencari simpangan baku dari suatu distribusi probabilitas

Distribusi probabilitas memberi tahu kita probabilitas suatu variabel acak mengambil nilai tertentu.

Misalnya, distribusi probabilitas berikut memberi tahu kita probabilitas bahwa tim sepak bola tertentu akan mencetak sejumlah gol dalam pertandingan tertentu:

Untuk mencari simpangan baku suatu distribusi probabilitas, kita dapat menggunakan rumus berikut:

σ = √ Σ(xi _-μ ) ² * P( _xi )

Emas:

• x _i : Nilai ^ke-i
• μ: Rata-rata distribusi
• P(x _i ) : Probabilitas nilai ^ke-i

Misalnya, pertimbangkan distribusi probabilitas kami untuk tim sepak bola:

Jumlah rata-rata gol tim sepak bola akan dihitung sebagai berikut:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gol.

Kami kemudian dapat menghitung deviasi standar sebagai berikut:

Simpangan baku adalah akar kuadrat dari jumlah nilai pada kolom ketiga. Jadi, kami akan menghitungnya sebagai berikut:

Simpangan baku = √ (0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301) = 0,9734

Variansnya hanyalah deviasi standar yang dikuadratkan, jadi:

Deviasi = 0,9734 ² = 0,9475

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung deviasi standar distribusi probabilitas dalam beberapa skenario lainnya.

Contoh 1: Standar deviasi kerusakan kendaraan

Distribusi probabilitas berikut memberi tahu kita probabilitas bahwa suatu kendaraan akan mengalami sejumlah kegagalan baterai selama periode 10 tahun:

Pertanyaan: Berapa simpangan baku jumlah kerusakan pada kendaraan tersebut?

Solusi: Jumlah rata-rata kegagalan yang diharapkan dihitung sebagai berikut:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 kegagalan.

Kami kemudian dapat menghitung deviasi standar sebagai berikut:

Simpangan baku adalah akar kuadrat dari jumlah nilai pada kolom ketiga. Jadi, kami akan menghitungnya sebagai berikut:

Simpangan baku = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0.7208

Contoh 2: Deviasi standar penjualan

Distribusi probabilitas berikut memberi tahu kita probabilitas bahwa penjual tertentu akan menghasilkan sejumlah penjualan tertentu pada bulan mendatang:

Pertanyaan: Berapa standar deviasi jumlah penjualan penjual ini pada bulan mendatang?

Solusi: Jumlah rata-rata penjualan yang diharapkan dihitung sebagai berikut:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 kotor.

Kami kemudian dapat menghitung deviasi standar sebagai berikut:

Simpangan baku adalah akar kuadrat dari jumlah nilai pada kolom ketiga. Jadi, kami akan menghitungnya sebagai berikut:

Simpangan baku = √ (38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574) = 8,928

Sumber daya tambahan

Bagaimana mencari mean dari distribusi probabilitas
Kalkulator Distribusi Probabilitas