Standar deviasi dan kesalahan standar: apa bedanya?

Dua istilah yang sering membingungkan siswa dalam statistik adalah deviasi standar dan kesalahan standar .

Deviasi standar mengukur distribusi nilai dalam suatu kumpulan data.

Kesalahan standar adalah simpangan baku dari rata-rata sampel yang diulang dari suatu populasi.

Mari kita lihat sebuah contoh untuk mengilustrasikan gagasan ini dengan jelas.

Contoh: deviasi standar versus kesalahan standar

Misalkan kita mengukur berat 10 ekor penyu yang berbeda.

Untuk sampel 10 penyu ini, kita dapat menghitung mean sampel dan deviasi standar sampel:

Asumsikan standar deviasinya adalah 8,68. Hal ini memberi kita gambaran tentang distribusi bobot penyu tersebut.

Namun misalkan kita mengumpulkan sampel acak sederhana lainnya yang terdiri dari 10 penyu dan melakukan pengukurannya juga.

Kemungkinan besar sampel 10 penyu ini akan mempunyai mean dan deviasi standar yang sedikit berbeda, meskipun mereka berasal dari populasi yang sama:

Sekarang, jika kita bayangkan kita mengambil sampel berulang dari populasi yang sama dan mencatat mean sampel dan deviasi standar sampel untuk setiap sampel:

Sekarang bayangkan kita memplot setiap mean sampel pada baris yang sama:

Simpangan baku rata-rata ini disebut kesalahan baku.

Rumus untuk menghitung kesalahan standar sebenarnya adalah:

Kesalahan standar = s/ √ n

Emas:

• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Apa gunanya menggunakan kesalahan standar?

Ketika kita menghitung rata-rata suatu sampel tertentu, kita sebenarnya tidak ingin mengetahui rata-rata sampel tertentu, melainkan rata-rata populasi yang lebih besar yang menjadi asal sampel tersebut.

Namun, kami menggunakan sampel karena lebih mudah mengumpulkan data untuk sampel tersebut dibandingkan untuk seluruh populasi.

Dan tentu saja, mean sampel bervariasi dari satu sampel ke sampel lainnya, jadi kami menggunakan kesalahan standar mean sebagai cara untuk mengukur ketepatan estimasi mean kami.

Anda akan melihat dalam rumus untuk menghitung kesalahan standar bahwa seiring bertambahnya ukuran sampel (n), kesalahan standar berkurang:

Kesalahan standar = s/ √ n

Hal ini seharusnya masuk akal, karena sampel yang lebih besar mengurangi variabilitas dan meningkatkan kemungkinan rata-rata sampel kita mendekati rata-rata populasi sebenarnya.

Kapan menggunakan deviasi standar versus kesalahan standar

Jika kita hanya ingin mengukur distribusi nilai dalam suatu kumpulan data, kita dapat menggunakan standar deviasi .

Namun, jika kita ingin mengukur ketidakpastian di sekitar estimasi mean, kita dapat menggunakan kesalahan standar dari mean .

Bergantung pada skenario spesifik Anda dan apa yang ingin Anda capai, Anda dapat memilih untuk menggunakan deviasi standar atau kesalahan standar.