Apa itu distribusi erlang?

Distribusi Erlang adalah distribusi probabilitas yang awalnya dibuat oleh AK Erlang untuk memodelkan jumlah panggilan telepon yang dapat diterima oleh operator stasiun switching secara bersamaan.

Distribusi digunakan dalam rekayasa lalu lintas telepon, sistem antrian, biologi matematika, dan bidang lainnya untuk memodelkan berbagai fenomena dunia nyata.

Properti distribusi Erlang

Distribusi Erlang memiliki fungsi kepadatan probabilitas sebagai berikut:

f(x; k, μ) = x ^k-1 e ^-x/μ / ^μk (k-1)!

Emas:

• k : Parameter bentuk. Itu harus berupa bilangan bulat positif.
• μ: Parameter skala. Itu harus berupa bilangan real positif.

Ternyata distribusi Erlang merupakan kasus khusus dari distribusi Gamma ketika parameter bentuk k dibatasi hanya pada bilangan bulat real positif saja.

Perhatikan bahwa parameter skala adalah kebalikan dari parameter laju, λ, yaitu μ = 1/λ.

Distribusi Erlang memiliki properti berikut:

• Rata-rata: k/λ
• Modus: (k-1)/λ
• Perbedaan: k/λ ²
• Asimetri: 2/√k
• Perataan: 6/k

Distribusi Erlang memiliki hubungan berikut dengan distribusi lainnya:

• Jika parameter bentuk k sama dengan 1, maka distribusi Erlang sama dengan distribusi eksponensial .
• Jika parameter skala μ sama dengan 2, maka distribusi Erlang sama dengan distribusi Chi-kuadrat dengan 2 derajat kebebasan.

Lihat distribusi Erlang

Grafik berikut menunjukkan bentuk distribusi Erlang ketika mengambil parameter yang berbeda:

Sangat menarik untuk melihat seberapa besar perubahan bentuk distribusi tergantung pada nilai yang digunakan untuk parameter bentuk dan skala.

Catatan: Anda dapat menemukan kode R yang digunakan untuk menghasilkan plot distribusi Erlang di sini .

Kasus penggunaan

Distribusi Erlang digunakan dalam berbagai konteks dunia nyata, antara lain:

1. Pusat panggilan

Distribusi Erlang digunakan untuk memodelkan waktu antara panggilan masuk di pusat panggilan serta jumlah panggilan yang diharapkan.

Hal ini memungkinkan pusat panggilan mengetahui kapasitas kepegawaian mereka pada waktu yang berbeda-beda dalam sehari sehingga mereka dapat menangani panggilan masuk secara tepat waktu tanpa kehilangan uang karena mempekerjakan terlalu banyak karyawan selama satu shift. pekerjaan yang diberikan.

2. Parameter Medis

Distribusi Erlang banyak digunakan untuk memodelkan distribusi durasi siklus sel, yang memiliki banyak penerapan berbeda dalam lingkungan medis.

3. Pengaturan Ritel

Distribusi Erlang digunakan oleh pengecer untuk memodelkan frekuensi penundaan pembelian konsumen.

Hal ini memberikan gambaran kepada pengecer dan bisnis lain tentang seberapa sering konsumen tertentu diharapkan membeli produk atau layanan dari mereka. Ini membantu bisnis mengendalikan inventaris serta merekrut staf.

Sumber daya tambahan

Pengenalan distribusi normal
Pengenalan distribusi binomial
Pengenalan distribusi Poisson