Cara menggunakan distribusi eksponensial di excel

Distribusi eksponensial adalah distribusi probabilitas yang digunakan untuk memodelkan waktu kita harus menunggu hingga suatu peristiwa tertentu terjadi.

Distribusi ini dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan seperti:

• Berapa lama pengecer harus menunggu pelanggan memasuki tokonya?
• Berapa lama baterai akan terus bekerja sebelum mati?
• Berapa lama komputer akan terus bekerja sebelum rusak?

Dalam setiap skenario, kami ingin menghitung berapa lama kami harus menunggu hingga peristiwa tertentu terjadi. Dengan demikian, setiap skenario dapat dimodelkan dengan menggunakan distribusi eksponensial.

Jika suatu variabel acak X mengikuti distribusi eksponensial, maka fungsi kepadatan kumulatif X dapat ditulis:

F (x; λ) = 1 – e ^-λx

Emas:

• λ: parameter laju (dihitung sebagai λ = 1/μ)
• e: Konstanta yang kira-kira sama dengan 2,718

Untuk menghitung probabilitas terkait fungsi kepadatan kumulatif distribusi eksponensial di Excel, kita dapat menggunakan rumus berikut:

 =EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

Emas:

• x : nilai variabel acak yang terdistribusi secara eksponensial
• lambda : parameter laju
• kumulatif : apakah akan menggunakan fungsi kepadatan kumulatif (TRUE atau FALSE) atau tidak

Contoh berikut menunjukkan cara menggunakan rumus ini dalam praktik.

Contoh 1: waktu sampai pelanggan berikutnya tiba

Rata-rata pelanggan baru memasuki toko setiap dua menit. Setelah seorang pelanggan tiba, tentukan probabilitas bahwa seorang pelanggan baru akan tiba dalam waktu kurang dari satu menit.

Solusi: Rata-rata waktu antar pelanggan adalah dua menit. Dengan demikian, tarifnya dapat dihitung sebagai berikut:

• λ = 1/µ
• = 1/2
• = 0,5

Jadi, kita bisa menggunakan rumus berikut di Excel untuk menghitung probabilitas kedatangan pelanggan baru dalam waktu kurang dari satu menit:

Peluang kita harus menunggu kurang dari satu menit hingga pelanggan berikutnya datang adalah 0,393469 .

Contoh 2: Saatnya gempa berikutnya

Misalkan gempa bumi terjadi rata-rata setiap 400 hari di suatu wilayah tertentu. Setelah gempa bumi, tentukan peluang terjadinya lebih dari 500 hari sebelum gempa berikutnya terjadi.

Solusi: Rata-rata waktu antar gempa adalah 400 hari. Dengan demikian, tarifnya dapat dihitung sebagai berikut:

• λ = 1/µ
• = 1/400
• = 0,0025

Jadi, kita bisa menggunakan rumus berikut di Excel untuk menghitung probabilitas terjadinya gempa bumi berikutnya dalam waktu kurang dari 500 hari:

Peluang terjadinya gempa berikutnya kurang dari 500 hari adalah 0,7135.

Jadi peluang kita harus menunggu lebih dari 500 hari untuk terjadinya gempa berikutnya adalah 1 – 0.7135 = 0.2865 .

Contoh 3: Waktu hingga panggilan telepon berikutnya

Katakanlah sebuah pusat panggilan rata-rata menerima panggilan baru setiap 10 menit. Setelah pelanggan menelepon, tentukan kemungkinan pelanggan baru akan menelepon dalam waktu 10 hingga 15 menit.

Solusi: Waktu rata-rata antar panggilan adalah 10 menit. Dengan demikian, tarifnya dapat dihitung sebagai berikut:

• λ = 1/µ
• = 1/10
• = 0,1

Jadi, kita bisa menggunakan rumus berikut di Excel untuk menghitung probabilitas pelanggan berikutnya akan menelepon dalam 10 hingga 15 menit:

Kemungkinan pelanggan baru akan menelepon dalam 10-15 menit. adalah 0,1447 .

Sumber daya tambahan

Pengantar Distribusi Eksponensial
Properti distribusi eksponensial tanpa memori
Cara memplot distribusi eksponensial di R