Apa yang dimaksud dengan distribusi kategorikal?

Distribusi kategoris adalah distribusi probabilitas diskrit yang menggambarkan probabilitas suatu variabel acak mengambil nilai yang termasuk dalam salah satu kategori K , di mana setiap kategori dikaitkan dengan suatu probabilitas.

Agar suatu distribusi dapat diklasifikasikan sebagai distribusi kategorikal, ia harus memenuhi kriteria berikut:

• Kategori-kategorinya terpisah.
• Ada dua atau lebih kategori potensial.
• Probabilitas bahwa variabel acak mengambil nilai di setiap kategori harus antara 0 dan 1.
• Jumlah probabilitas untuk semua kategori harus berjumlah 1.

Contoh paling jelas dari distribusi kategoris adalah distribusi hasil yang terkait dengan pelemparan sebuah dadu. Terdapat K = 6 hasil potensial dan peluang setiap hasil adalah 1/6:

Distribusi ini memenuhi semua kriteria untuk diklasifikasikan sebagai distribusi kategorikal:

• Kategorinya bersifat diskrit (misalnya variabel acak hanya dapat mengambil nilai diskrit – 1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Ada dua atau lebih kategori potensial.
• Probabilitas setiap kategori adalah antara 0 dan 1.
• Jumlah probabilitasnya adalah 1: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.

Peraturan umum:

Jika Anda dapat menghitung jumlah hasil, maka Anda menggunakan variabel acak diskrit – misalnya, menghitung berapa kali sebuah koin muncul.

Namun jika Anda dapat mengukur hasilnya, Anda menggunakan variabel acak kontinu – misalnya mengukur tinggi badan, berat badan, waktu, dll.

Contoh Distribusi Kategorikal Lainnya

Ada banyak distribusi kategoris di dunia nyata, antara lain:

Contoh 1: Melempar koin.

Saat kita melempar koin, ada 2 kemungkinan hasil yang berbeda, peluang setiap hasil adalah antara 0 dan 1, dan jumlah peluangnya sama dengan 1:

Contoh 2: Pemilihan kelereng dalam sebuah guci.

Misalkan sebuah guci berisi 5 kelereng merah, 3 kelereng hijau, dan 2 kelereng ungu. Jika kita memilih sebuah bola dari dalam guci secara acak, terdapat 3 kemungkinan hasil yang berbeda, peluang setiap hasil adalah antara 0 dan 1, dan jumlah peluangnya sama dengan 1:

Contoh 3: Memilih kartu dari tumpukan.

Jika kita memilih secara acak sebuah kartu dari setumpuk kartu standar yang terdiri dari 52 kartu, maka terdapat 13 kemungkinan hasil yang terpisah, peluang setiap hasil adalah antara 0 dan 1, dan jumlah peluangnya sama dengan 1:

Hubungan dengan distribusi lain

Agar suatu distribusi dapat diklasifikasikan sebagai distribusi kategorikal , distribusi tersebut harus memiliki K ≥ 2 hasil potensial dan n = 1 percobaan.

Dengan menggunakan terminologi ini, distribusi kategoris mirip dengan distribusi berikut:

Distribusi Bernoulli: K = 2 hasil, n = 1 tes

Distribusi binomial: K = 2 titik akhir, n ≥ 1 percobaan

Distribusi multinomial: K ≥ 2 hasil, n ≥ percobaan

Sumber daya tambahan

Apa itu variabel acak?
Pengenalan distribusi binomial
Pengantar Distribusi Multinomial