Estimasi kemungkinan maksimum (mle) untuk distribusi seragam
Distribusi seragam adalah distribusi probabilitas yang setiap nilai antara interval a sampai b mempunyai peluang yang sama untuk dipilih.
Peluang terambilnya nilai antara x 1 dan x 2 pada selang waktu a sampai b dapat dicari dengan menggunakan rumus:
P(dapatkan nilai antara x 1 dan x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
Tutorial ini menjelaskan cara mencari estimasi kemungkinan maksimum (MLE) untuk parameter a dan b distribusi seragam.
Estimasi kemungkinan maksimum
Langkah 1: Tulis fungsi kemungkinan.
Untuk distribusi seragam, fungsi kemungkinan dapat dituliskan:
Langkah 2: Tulis fungsi log-likelihood.
Langkah 3: Temukan nilai a dan b yang memaksimalkan log-likelihood dengan mengambil turunan dari fungsi log-likelihood terhadap a dan b .
Turunan fungsi log-likelihood terhadap a dapat ditulis:
Demikian pula, turunan fungsi log-likelihood terhadap b dapat ditulis:
Langkah 4: Identifikasi penduga kemungkinan maksimum untuk a dan b.
Perhatikan bahwa turunan terhadap a meningkat secara monoton. Jadi laki-laki untuk a akan menjadi sebesar mungkin , yang secara sederhana akan menjadi:
menit(X 1 , X 2 , … , Xn )
Perhatikan juga bahwa turunan terhadap b menurun secara monoton. Jadi, male untuk b adalah b terkecil yang mungkin, yaitu:
maks(X 1 , X 2 , … , Xn )
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya