Cara menggunakan distribusi multinomial di r

Distribusi multinomial menggambarkan probabilitas diperolehnya sejumlah penghitungan tertentu untuk k hasil yang berbeda, ketika setiap hasil memiliki probabilitas terjadinya yang tetap.

_{Jika suatu} variabel acak dapat dicari dengan rumus berikut:

Probabilitas = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

Emas:

• n: jumlah total acara
• x ₁ : berapa kali hasil 1 muncul
• p ₁ : peluang munculnya hasil 1 pada suatu percobaan tertentu

Untuk menghitung probabilitas multinomial di R kita dapat menggunakan fungsi dmultinom() , yang menggunakan sintaks berikut:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), soal=c(.4, .5, .1))

Emas:

• x : Vektor yang mewakili frekuensi setiap hasil
• prob : Vektor yang mewakili probabilitas setiap hasil (jumlahnya harus 1)

Contoh berikut menunjukkan cara menggunakan fungsi ini dalam praktiknya.

Contoh 1

Dalam pemilihan walikota tiga arah, calon A memperoleh 10% suara, calon B memperoleh 40% suara, dan calon C memperoleh 50% suara.

Jika kita mengambil sampel acak yang terdiri dari 10 pemilih, berapa peluang terambilnya 2 orang memilih calon A, 4 orang memilih calon B, dan 4 orang memilih calon C?

Kita dapat menggunakan kode berikut di R untuk menjawab pertanyaan ini:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

Peluang terambilnya tepat 2 orang memilih A, 4 orang memilih B, dan 4 orang memilih C adalah 0,0504 .

Contoh 2

Misalkan sebuah guci berisi 6 kelereng kuning, 2 kelereng merah, dan 2 kelereng merah muda.

Jika kita mengambil 4 bola secara acak dari dalam guci, dengan pengembalian, berapa peluang terambilnya keempat bola tersebut berwarna kuning?

Kita dapat menggunakan kode berikut di R untuk menjawab pertanyaan ini:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

Peluang terambilnya keempat bola berwarna kuning adalah 0,1296 .

Contoh 3

Misalkan dua siswa sedang bermain catur melawan satu sama lain. Peluang siswa A memenangkan suatu permainan adalah 0,5, peluang siswa B memenangkan permainan tertentu adalah 0,3, dan peluang terjadinya seri dalam permainan tertentu adalah 0,2.

Jika mereka memainkan 10 permainan, berapa peluang pemain A menang 4 kali, pemain B menang 5 kali, dan seri 1 kali?

Kita dapat menggunakan kode berikut di R untuk menjawab pertanyaan ini:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

Peluang pemain A menang 4 kali, pemain B menang 5 kali, dan seri 1 kali adalah kira-kira 0,038 .

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang distribusi multinomial:

Pengantar Distribusi Multinomial
Kalkulator Distribusi Multinomial
Apa itu tes multinomial? (Definisi dan contoh)