Distribusi probabilitas berkelanjutan

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu distribusi probabilitas berkelanjutan dan kegunaannya dalam statistik. Jadi, Anda akan mengetahui apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas kontinu, contoh distribusi kontinu, dan apa saja jenis distribusi kontinu.

Apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas kontinu?

Distribusi probabilitas kontinu adalah distribusi yang fungsi distribusinya kontinu. Oleh karena itu, distribusi probabilitas kontinu menentukan probabilitas variabel acak kontinu .

Misalnya distribusi normal dan distribusi t Student merupakan distribusi probabilitas kontinu.

Salah satu karakteristik distribusi probabilitas kontinu adalah bahwa distribusi tersebut dapat mengambil nilai apa pun dalam suatu interval. Jadi, tidak seperti distribusi probabilitas diskrit, distribusi probabilitas kontinu dapat mengambil nilai desimal.

Pada distribusi kontinu, untuk menghitung probabilitas kumulatif, harus dicari luas di bawah kurva distribusi, sehingga pada distribusi probabilitas jenis ini, fungsi probabilitas kumulatif setara dengan integral fungsi kepadatan .

$\displaystyle P[X\leq x]=\int_{-\infty}^x f(x)dx$

Contoh Distribusi Probabilitas Berkelanjutan

Setelah kita melihat definisi distribusi probabilitas kontinu, kita akan melihat beberapa contoh distribusi jenis ini untuk lebih memahami konsepnya.

Contoh distribusi probabilitas kontinu:

Bobot siswa dalam suatu mata kuliah.
Umur suatu komponen listrik.
Profitabilitas saham perusahaan yang terdaftar di bursa.
Kecepatan sebuah mobil.
Harga saham tertentu.

Jenis distribusi probabilitas berkelanjutan

Jenis utama dari distribusi probabilitas berkelanjutan adalah:

Distribusi seragam dan berkesinambungan
Distribusi normal
Distribusi lognormal
Distribusi chi-kuadrat
Distribusi t siswa
Distribusi Snedecor F
Distribusi eksponensial
Distribusi Beta
Distribusi gamma
Distribusi Weibull
Distribusi Pareto

Setiap jenis distribusi probabilitas kontinu dijelaskan secara rinci di bawah ini.

Distribusi seragam dan berkesinambungan

Distribusi seragam kontinu , disebut juga distribusi persegi panjang , adalah jenis distribusi probabilitas kontinu yang semua nilai mempunyai peluang kemunculan yang sama. Dengan kata lain, distribusi seragam kontinu adalah distribusi yang peluangnya terdistribusi secara merata pada suatu interval.

Distribusi seragam kontinu digunakan untuk menggambarkan variabel kontinu yang mempunyai probabilitas konstan. Demikian pula distribusi seragam kontinu digunakan untuk mendefinisikan proses acak, karena jika semua hasil mempunyai probabilitas yang sama, berarti ada keacakan pada hasilnya.

Distribusi seragam kontinu memiliki dua parameter karakteristik, a dan b , yang menentukan interval ekuiprobabilitas. Jadi, lambang distribusi seragam kontinu adalah U(a,b) , dimana a dan b adalah nilai karakteristik dari distribusi tersebut.

$X\sim U(a,b)$

Misalnya, jika hasil percobaan acak dapat bernilai antara 5 dan 9 dan semua hasil yang mungkin mempunyai peluang terjadinya yang sama, maka percobaan dapat disimulasikan dengan distribusi seragam kontinu U(5.9).

➤ Lihat: Sifat distribusi seragam kontinu

Distribusi normal

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas kontinu yang grafiknya berbentuk lonceng dan simetris terhadap meannya. Dalam statistika, distribusi normal digunakan untuk memodelkan fenomena dengan karakteristik yang sangat berbeda, oleh karena itu distribusi ini sangat penting.

Faktanya, dalam statistika, distribusi normal sejauh ini dianggap sebagai distribusi yang paling penting dari semua distribusi probabilitas, karena distribusi tersebut tidak hanya dapat memodelkan sejumlah besar fenomena dunia nyata, namun distribusi normal juga dapat digunakan untuk memperkirakan jenis-jenis distribusi probabilitas lainnya. distribusi. dalam kondisi tertentu.

Simbol distribusi normal adalah huruf kapital N. Jadi, untuk menunjukkan bahwa suatu variabel mengikuti distribusi normal, ditandai dengan huruf N dan nilai rata-rata aritmatika dan simpangan bakunya ditambahkan dalam tanda kurung.

$X\sim N(\mu,\sigma)$

Distribusi normal memiliki banyak nama berbeda, antara lain Distribusi Gaussian , Distribusi Gaussian , dan Distribusi Laplace-Gauss .

➤ Lihat: Sifat-sifat distribusi normal

Distribusi lognormal

Distribusi lognormal , atau distribusi lognormal , adalah distribusi probabilitas yang mendefinisikan variabel acak yang logaritmanya mengikuti distribusi normal.

Oleh karena itu, jika variabel X berdistribusi normal, maka fungsi eksponensial e ^x berdistribusi lognormal.

$X\sim \text{Lognormal}(\mu,\sigma^2)$

Perhatikan bahwa distribusi lognormal hanya dapat digunakan jika nilai variabelnya positif, karena logaritma adalah fungsi yang hanya menerima satu argumen positif.

Di antara berbagai penerapan distribusi lognormal dalam statistik, kami membedakan penggunaan distribusi ini untuk menganalisis investasi keuangan dan melakukan analisis keandalan.

Distribusi lognormal disebut juga distribusi Tinaut , terkadang juga ditulis sebagai distribusi lognormal atau distribusi log-normal .

➤ Lihat: Properti distribusi lognormal

Distribusi chi-kuadrat

Distribusi Chi-kuadrat merupakan distribusi probabilitas yang simbolnya adalah χ². Lebih tepatnya, distribusi Chi-kuadrat adalah jumlah kuadrat dari k variabel acak independen yang berdistribusi normal.

Jadi, distribusi Chi-kuadrat mempunyai k derajat kebebasan. Oleh karena itu, distribusi Chi-kuadrat mempunyai derajat kebebasan yang sama dengan jumlah kuadrat dari variabel-variabel berdistribusi normal yang diwakilinya.

$\displaystyle X\sim\chi^2_k \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \begin{array}{l}\text{Distribuci\'on chi-cuadrado}\\[2ex]\text{con k grados de libertad}\end{array}$

Distribusi Chi-kuadrat juga dikenal sebagai distribusi Pearson .

Distribusi chi-kuadrat banyak digunakan dalam inferensi statistik, misalnya dalam pengujian hipotesis dan interval kepercayaan. Kita akan melihat di bawah apa saja penerapan jenis distribusi probabilitas ini.

➤ Lihat: Sifat distribusi Chi-kuadrat

Distribusi t siswa

Distribusi t Student adalah distribusi probabilitas yang banyak digunakan dalam statistik. Secara khusus, distribusi t Student digunakan dalam uji t Student untuk menentukan perbedaan antara rata-rata dua sampel dan untuk menetapkan interval kepercayaan.

Distribusi t Student dikembangkan oleh ahli statistik William Sealy Gosset pada tahun 1908 dengan nama samaran “Student”.

Distribusi t Student ditentukan oleh jumlah derajat kebebasannya, yang diperoleh dengan mengurangkan satu satuan dari jumlah total observasi. Oleh karena itu, rumus untuk menentukan derajat kebebasan distribusi t Student adalah ν=n-1 .

$\begin{array}{c}\nu=n-1\\[2ex]X\sim t_\nu\end{array}$

➤ Lihat: Properti distribusi Siswa

Distribusi Snedecor F

Distribusi Snedecor F , juga disebut distribusi Fisher – Snedecor F atau sederhananya distribusi F , adalah distribusi probabilitas kontinu yang digunakan dalam inferensi statistik, khususnya dalam analisis varians.

Salah satu sifat distribusi Snedecor F adalah distribusi tersebut ditentukan oleh nilai dua parameter nyata, m dan n , yang menunjukkan derajat kebebasannya. Jadi, simbol distribusi Snedecor F adalah F _m,n , dengan m dan n adalah parameter yang menentukan distribusi tersebut.

$F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”18″ width=”139″ style=”vertical-align: -6px;”> Secara matematis, distribusi Snedecor F sama dengan hasil bagi antara suatu distribusi chi-kuadrat dan derajat kebebasannya dibagi dengan hasil bagi antara distribusi chi-kuadrat yang lain dan derajat kebebasannya. Jadi rumus yang mendefinisikan distribusi Snedecor F adalah sebagai berikut: <p class=$ $\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}$

Distribusi Fisher-Snedecor F mendapatkan namanya dari ahli statistik Inggris Ronald Fisher dan ahli statistik Amerika George Snedecor.

Dalam statistik, distribusi Fisher-Snedecor F memiliki penerapan berbeda. Misalnya, distribusi Fisher-Snedecor F digunakan untuk membandingkan model regresi linier yang berbeda, dan distribusi probabilitas ini digunakan dalam analisis varians (ANOVA).

➤ Lihat: Properti distribusi Snedecor F

Distribusi eksponensial

Distribusi eksponensial merupakan distribusi probabilitas kontinu yang digunakan untuk memodelkan waktu tunggu terjadinya suatu fenomena acak.

Lebih tepatnya, distribusi eksponensial memungkinkan untuk menggambarkan waktu tunggu antara dua fenomena yang mengikuti distribusi Poisson. Oleh karena itu, distribusi eksponensial berkaitan erat dengan distribusi Poisson.

Distribusi eksponensial mempunyai parameter karakteristik, diwakili oleh huruf Yunani λ dan menunjukkan berapa kali peristiwa yang diteliti diperkirakan terjadi selama periode waktu tertentu.

$X\sim \text{Exp}(\lambda)$

Demikian pula distribusi eksponensial juga digunakan untuk memodelkan waktu hingga terjadi kegagalan. Oleh karena itu, distribusi eksponensial memiliki beberapa penerapan dalam teori keandalan dan kelangsungan hidup.

➤ Lihat: Sifat distribusi eksponensial

Distribusi Beta

Distribusi beta adalah distribusi probabilitas yang ditentukan pada interval (0,1) dan diparameterisasi oleh dua parameter positif: α dan β. Dengan kata lain, nilai distribusi beta bergantung pada parameter α dan β.

Oleh karena itu, distribusi beta digunakan untuk mendefinisikan variabel acak kontinu yang nilainya antara 0 dan 1.

Ada beberapa notasi untuk menunjukkan bahwa variabel acak kontinu diatur oleh distribusi beta, yang paling umum adalah:

$\begin{array}{c}X\sim B(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim Beta(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim \beta_{\alpha,\beta}\end{array}$

Secara statistik, distribusi beta memiliki penerapan yang sangat bervariasi. Misalnya, distribusi beta digunakan untuk mempelajari variasi persentase dalam sampel yang berbeda. Demikian pula dalam manajemen proyek, distribusi beta digunakan untuk melakukan analisis Pert.

➤ Lihat: Properti distribusi beta

Distribusi gamma

Distribusi gamma adalah distribusi probabilitas kontinu yang ditentukan oleh dua parameter karakteristik, α dan λ. Dengan kata lain, distribusi gamma bergantung pada nilai kedua parameternya: α adalah parameter bentuk dan λ adalah parameter skala.

Simbol distribusi gamma adalah huruf kapital Yunani Γ. Jadi, jika suatu variabel acak mengikuti distribusi gamma, ditulis sebagai berikut:

$X\sim \Gamma(\alpha,\lambda)$

Distribusi gamma juga dapat diparameterisasi menggunakan parameter bentuk k = α dan parameter skala terbalik θ = 1/λ. Dalam semua kasus, dua parameter yang menentukan distribusi gamma adalah bilangan real positif.

Biasanya, distribusi gamma digunakan untuk memodelkan kumpulan data yang condong ke kanan, sehingga terdapat konsentrasi data yang lebih besar di sisi kiri grafik. Misalnya distribusi gamma digunakan untuk memodelkan keandalan komponen listrik.

➤ Lihat: Sifat distribusi gamma

Distribusi Weibull

Distribusi Weibull adalah distribusi probabilitas kontinu yang ditentukan oleh dua parameter karakteristik: parameter bentuk α dan parameter skala λ.

Dalam statistik, distribusi Weibull terutama digunakan untuk analisis kelangsungan hidup. Demikian pula distribusi Weibull memiliki banyak penerapan di berbagai bidang.

$X\sim\text{Weibull}(\alpha,\lambda)$

Menurut penulis, distribusi Weibull juga dapat diparameterisasi dengan tiga parameter. Kemudian, parameter ketiga yang disebut nilai ambang batas ditambahkan, yang menunjukkan absis di mana grafik distribusi dimulai.

Nama Distribusi Weibull diambil dari nama Waloddi Weibull dari Swedia, yang mendeskripsikannya secara rinci pada tahun 1951. Namun, distribusi Weibull ditemukan oleh Maurice Fréchet pada tahun 1927 dan pertama kali diterapkan oleh Rosin dan Rammler pada tahun 1933.

➤ Lihat: Properti distribusi Weibull

Distribusi Pareto

Distribusi Pareto adalah distribusi probabilitas kontinu yang digunakan dalam statistik untuk memodelkan prinsip Pareto. Oleh karena itu, distribusi Pareto merupakan distribusi probabilitas yang memiliki beberapa nilai yang probabilitas kemunculannya jauh lebih tinggi dibandingkan nilai lainnya.

Ingatlah bahwa hukum Pareto, disebut juga aturan 80-20, adalah prinsip statistik yang menyatakan bahwa sebagian besar penyebab suatu fenomena disebabkan oleh sebagian kecil populasi.

Distribusi Pareto mempunyai dua parameter karakteristik: parameter skala x _m dan parameter bentuk α.

$X\sim \text{Pareto}(\alpha,x_m)$

Awalnya, distribusi Pareto digunakan untuk menggambarkan distribusi kekayaan dalam suatu populasi, karena sebagian besar disebabkan oleh sebagian kecil populasi. Namun saat ini Distribusi Pareto mempunyai banyak penerapan, misalnya dalam pengendalian kualitas, di bidang ekonomi, di bidang sains, di bidang sosial, dll.

➤ Lihat: Properti distribusi Pareto

Distribusi probabilitas berkelanjutan dan diskrit

Distribusi probabilitas dapat diklasifikasikan menjadi distribusi kontinu dan distribusi diskrit. Terakhir, kita akan melihat apa perbedaan antara kedua jenis distribusi probabilitas ini.

Perbedaan antara distribusi probabilitas kontinu dan distribusi probabilitas diskrit adalah jumlah nilai yang dapat diambil. Distribusi kontinu dapat mengambil jumlah nilai yang tidak terbatas dalam suatu interval, sedangkan distribusi diskrit hanya dapat mengambil jumlah nilai yang dapat dihitung dalam suatu interval.

Oleh karena itu, secara umum salah satu cara untuk membedakan distribusi kontinu dan distribusi diskrit adalah berdasarkan jenis bilangan yang dapat diambil. Biasanya, distribusi kontinu dapat mengambil nilai apa pun, termasuk angka desimal, sedangkan distribusi diskrit hanya dapat mengambil bilangan bulat.

➤ Lihat: Apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas diskrit?

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya