Distribusi probabilitas diskrit

Oleh Agustus 3, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu distribusi probabilitas diskrit dalam statistik. Jadi, Anda akan menemukan pengertian distribusi probabilitas diskrit, contoh distribusi probabilitas diskrit, dan apa saja jenis distribusi probabilitas diskrit.

Apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas diskrit?

Distribusi probabilitas diskrit adalah distribusi yang menentukan probabilitas suatu variabel acak diskrit . Oleh karena itu, distribusi probabilitas diskrit hanya dapat mengambil sejumlah nilai yang terbatas (biasanya bilangan bulat).

Misalnya distribusi binomial, distribusi Poisson, dan distribusi hipergeometri merupakan distribusi probabilitas diskrit.

Dalam distribusi probabilitas diskrit, setiap nilai variabel diskrit yang mewakili ( xi ) dikaitkan dengan nilai probabilitas ( pi ) yang berkisar antara 0 hingga 1. Jadi, penjumlahan seluruh probabilitas dalam distribusi diskrit memberikan hasil satu .

\begin{array}{c}P[X=x_i]=p_i \quad i=1,2,\ldots, n\\[2ex]0\leq p_i\leq 1\\[2ex]\displaystyle\sum_{i=0}^{n}p_i=1\end{array}

Contoh distribusi probabilitas diskrit

Sekarang setelah kita mengetahui definisi distribusi probabilitas diskrit, kita akan melihat beberapa contoh jenis distribusi ini untuk lebih memahami konsepnya.

Contoh distribusi probabilitas diskrit:

  1. Berapa kali angka 5 diperoleh dengan cara pelemparan sebuah dadu sebanyak 30 kali.
  2. Jumlah pengguna yang mengakses halaman web dalam sehari.
  3. Jumlah siswa yang lulus ujian dari total 50 siswa.
  4. Jumlah unit cacat dalam sampel 100 produk.
  5. Berapa kali seseorang harus mengikuti tes mengemudi untuk lulus.

Jenis distribusi probabilitas diskrit

Jenis utama dari distribusi probabilitas diskrit adalah:

  • Distribusi seragam yang diskrit
  • Distribusi Bernoulli
  • Distribusi binomial
  • Distribusi ikan
  • Distribusi multinomial
  • Distribusi geometris
  • Distribusi binomial negatif
  • Distribusi hipergeometri

Setiap jenis distribusi probabilitas diskrit dijelaskan secara rinci di bawah ini.

Distribusi seragam yang diskrit

Distribusi seragam diskrit adalah distribusi probabilitas diskrit yang semua nilainya mempunyai peluang yang sama, yaitu dalam distribusi seragam diskrit semua nilai mempunyai peluang kemunculan yang sama.

Misalnya, pelemparan sebuah dadu dapat didefinisikan dengan distribusi seragam diskrit, karena semua kemungkinan hasil (1, 2, 3, 4, 5, atau 6) mempunyai peluang terjadinya yang sama.

Secara umum, distribusi seragam diskrit memiliki dua parameter karakteristik, a dan b , yang menentukan kisaran nilai yang mungkin diambil oleh distribusi tersebut. Jadi, ketika suatu variabel didefinisikan oleh distribusi seragam diskrit, maka ditulis Uniform(a,b) .

X\sim \text{Uniforme}(a,b)

Distribusi seragam diskrit dapat digunakan untuk menggambarkan percobaan acak karena jika semua hasil mempunyai peluang yang sama, berarti percobaan tersebut acak.

Distribusi Bernoulli

Distribusi Bernoulli , juga dikenal sebagai distribusi dikotomis , adalah distribusi probabilitas yang mewakili variabel diskrit yang hanya dapat mempunyai dua hasil: “berhasil” atau “gagal”.

Pada distribusi Bernoulli, “sukses” adalah hasil yang kita harapkan dan bernilai 1, sedangkan hasil “kegagalan” adalah hasil selain yang diharapkan dan bernilai 0. Jadi, jika peluang hasil “ sukses” adalah p , probabilitas hasil “kegagalan” adalah q=1-p .

\begin{array}{c}X\sim \text{Bernoulli}(p)\\[2ex]\begin{array}{l} \text{\'Exito}\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P[X=1]=p\\[2ex]\text{Fracaso}\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P[X=0]=q=1-p\end{array}\end{array}

Distribusi Bernoulli dinamai menurut ahli statistik Swiss Jacob Bernoulli.

Dalam statistik, distribusi Bernoulli terutama memiliki satu penerapan: menentukan probabilitas eksperimen yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil: sukses dan gagal. Jadi percobaan yang menggunakan distribusi Bernoulli disebut uji Bernoulli atau percobaan Bernoulli.

Distribusi binomial

Distribusi binomial , juga disebut distribusi binomial , adalah distribusi probabilitas yang menghitung jumlah keberhasilan ketika melakukan serangkaian eksperimen independen dan dikotomis dengan probabilitas keberhasilan yang konstan. Dengan kata lain, distribusi binomial adalah distribusi yang menggambarkan banyaknya hasil sukses dari suatu rangkaian percobaan Bernoulli.

Misalnya, berapa kali sebuah koin muncul sebanyak 25 kali adalah distribusi binomial.

Secara umum, jumlah percobaan yang dilakukan ditentukan dengan parameter n , sedangkan p adalah probabilitas keberhasilan setiap percobaan. Jadi, variabel acak yang mengikuti distribusi binomial ditulis sebagai berikut:

X\sim\text{Bin}(n,p)

Perhatikan bahwa dalam distribusi binomial, percobaan yang sama persis diulang sebanyak n kali dan percobaan-percobaan tersebut independen satu sama lain, sehingga peluang keberhasilan setiap percobaan adalah sama (p) .

Distribusi ikan

Distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas yang mendefinisikan probabilitas sejumlah kejadian tertentu yang terjadi selama periode waktu tertentu. Dengan kata lain, distribusi Poisson digunakan untuk memodelkan variabel acak yang menggambarkan berapa kali suatu fenomena berulang dalam suatu interval waktu.

Misalnya, jumlah panggilan yang diterima sentral telepon per menit adalah variabel acak diskrit yang dapat ditentukan menggunakan distribusi Poisson.

Distribusi Poisson mempunyai parameter karakteristik, diwakili oleh huruf Yunani λ dan menunjukkan berapa kali peristiwa yang diteliti diperkirakan terjadi selama interval tertentu.

X\sim \text{Poisson}(\lambda)

Distribusi multinomial

Distribusi multinomial (atau distribusi multinomial ) adalah distribusi probabilitas yang menggambarkan probabilitas beberapa peristiwa yang saling eksklusif terjadi beberapa kali setelah beberapa kali percobaan.

Artinya, jika suatu eksperimen acak dapat menghasilkan tiga atau lebih peristiwa eksklusif dan probabilitas setiap peristiwa terjadi secara terpisah diketahui, maka distribusi multinomial digunakan untuk menghitung probabilitas bahwa ketika beberapa eksperimen dilakukan, sejumlah peristiwa tertentu akan terjadi. waktu setiap saat.

Oleh karena itu, distribusi multinomial merupakan generalisasi dari distribusi binomial.

Distribusi geometris

Distribusi geometri adalah distribusi probabilitas yang menentukan jumlah percobaan Bernoulli yang diperlukan untuk memperoleh hasil pertama yang berhasil. Artinya, suatu proses model distribusi geometri dimana percobaan Bernoulli diulangi sampai salah satunya memperoleh hasil yang positif.

Misalnya banyaknya mobil yang lewat di suatu jalan sampai terlihat mobil berwarna kuning merupakan distribusi geometri.

Ingatlah bahwa uji Bernoulli adalah eksperimen yang mempunyai dua kemungkinan hasil: “berhasil” dan “gagal”. Jadi jika peluang “berhasil” adalah p , peluang “gagal” adalah q=1-p .

Oleh karena itu, distribusi geometri bergantung pada parameter p , yang merupakan probabilitas keberhasilan semua eksperimen yang dilakukan. Selain itu, probabilitas p adalah sama untuk semua percobaan.

X\sim\text{Geom\'etrica}(p)

Distribusi binomial negatif

Distribusi binomial negatif adalah distribusi probabilitas yang menggambarkan jumlah percobaan Bernoulli yang diperlukan untuk memperoleh sejumlah hasil positif.

Oleh karena itu, distribusi binomial negatif memiliki dua parameter karakteristik: r adalah jumlah hasil sukses yang diinginkan dan p adalah probabilitas keberhasilan setiap percobaan Bernoulli yang dilakukan.

X\sim \text{BN}(r,p)

Jadi, distribusi binomial negatif mendefinisikan suatu proses di mana percobaan Bernoulli dilakukan sebanyak yang diperlukan untuk mendapatkan hasil yang positif. Selain itu, semua uji coba Bernoulli ini bersifat independen dan memiliki kemungkinan keberhasilan yang konstan.

Misalnya, variabel acak yang mengikuti distribusi binomial negatif adalah berapa kali sebuah dadu harus dilempar hingga angka 6 dilempar tiga kali.

Distribusi hipergeometri

Distribusi hipergeometri adalah distribusi probabilitas yang menggambarkan jumlah kasus yang berhasil dalam ekstraksi acak tanpa penggantian n elemen dari suatu populasi.

Artinya, distribusi hipergeometri digunakan untuk menghitung probabilitas memperoleh x keberhasilan ketika mengekstraksi n elemen dari suatu populasi tanpa mengganti salah satu elemen tersebut.

Oleh karena itu, distribusi hipergeometri memiliki tiga parameter:

  • N : banyaknya elemen dalam populasi (N = 0, 1, 2,…).
  • K : adalah jumlah kasus keberhasilan maksimum (K = 0, 1, 2,…,N). Karena dalam distribusi hipergeometri suatu elemen hanya dapat dianggap sebagai “berhasil” atau “gagal”, NK adalah jumlah maksimum kasus kegagalan.
  • n : adalah jumlah pengambilan tanpa penggantian yang dilakukan.

X \sim HG(N,K,n)

Distribusi probabilitas diskrit dan berkelanjutan

Terakhir, kita akan melihat perbedaan antara distribusi probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinu, karena penting untuk mengetahui cara membedakan kedua jenis distribusi ini.

Perbedaan antara distribusi diskrit dan distribusi kontinu adalah banyaknya nilai yang dapat diambil. Distribusi kontinu dapat mengambil nilai berapa pun, sebaliknya distribusi diskrit tidak menerima nilai apa pun tetapi hanya dapat mengambil sejumlah nilai yang terbatas.

Salah satu cara untuk membedakan distribusi kontinu dari distribusi diskrit adalah dengan menentukan jenis bilangan yang dapat dikandungnya. Biasanya, distribusi kontinu dapat mengambil nilai apa pun, termasuk angka desimal, sedangkan distribusi diskrit hanya dapat mengambil bilangan bulat. Ingatlah bahwa tip ini tidak berhasil di semua kasus, tetapi di sebagian besar kasus.

➤ Lihat: Apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas kontinu?

Tentang Penulis

Benjamin Anderson
Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Tambahkan komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *