Distribusi simetris

Oleh Benjamin anderson Agustus 5, 2023 Statistik 0 Komentar

Pada artikel ini Anda akan mempelajari apa itu distribusi simetris, contoh distribusi simetris, dan cara menentukan suatu distribusi simetris atau asimetris.

Apa yang dimaksud dengan distribusi simetris?

Dalam statistika, distribusi simetris adalah distribusi yang mempunyai jumlah nilai yang sama di sebelah kiri mean dan di sebelah kanan mean. Dengan kata lain, pada distribusi simetris, meannya adalah sumbu simetri.

Misalnya distribusi normal adalah distribusi simetris.

Dalam semua distribusi simetris, mean sama dengan median. Namun jika distribusinya juga unimodal (modus statistiknya berupa nilai tunggal), maka mean, median, dan modusnya ekuivalen.

Logikanya, untuk memahami sepenuhnya apa itu distribusi simetris, Anda harus memahami dengan jelas apa itu mean, median, dan modus. Pengertian konsep statistika tersebut dapat Anda ulas di sini:

➤ Lihat: Apa yang dimaksud dengan mean, median, dan modus?

Contoh distribusi simetris

Mengingat pengertian distribusi simetris, contoh distribusi jenis ini ditunjukkan di bawah ini:

Seperti terlihat pada grafik, distribusinya simetris karena mean terletak tepat di tengah-tengah semua data, yaitu ekor di sebelah kiri kurva sama dengan ekor di sebelah kanan. Dalam hal ini mean, median dan modusnya sama karena modusnya unimodal.

Dua contoh jelas dari dua jenis distribusi probabilitas simetris yang berbeda adalah distribusi normal dan distribusi seragam, karena keduanya mempunyai jumlah nilai yang sama di kiri dan kanan mean.

Di sisi lain, suatu distribusi juga bisa simetris dan bimodal, yaitu memiliki dua mode. Lihatlah contoh berikut:

Seperti yang bisa Anda lihat di contoh lain ini, distribusi bimodal juga bisa simetris, karena mean dan mediannya bisa berada di tengah, berapa pun nilai lainnya. Namun, dalam hal ini modus tidak harus sama dengan mean dan modus.

Jenis distribusi lain menurut simetrinya

Selain distribusi simetris, ada dua jenis distribusi asimetris lainnya.

Distribusi simetris : Distribusi yang mempunyai jumlah nilai yang sama di kiri dan kanan mean.
Distribusi yang miring secara positif : Distribusi tersebut memiliki nilai yang lebih berbeda di sebelah kanan mean daripada di sebelah kirinya.
Distribusi yang miring secara negatif : Distribusi tersebut memiliki nilai yang lebih berbeda di sebelah kiri mean daripada di sebelah kanannya.

Bagaimana cara mengetahui apakah suatu distribusi simetris

Untuk menentukan apakah suatu distribusi simetris atau tidak, kita harus menghitung koefisien asimetri Pearson yang rumusnya adalah:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Emas

$A_p$

adalah koefisien Pearson,

$\mu$

mean aritmatika,

$Mo$

modus (statistik) dan

$\sigma$

deviasi standar.

Jadi, bergantung pada tanda koefisien asimetri Pearson, distribusinya akan simetris atau asimetris:

Jika koefisien skewness Pearson positif berarti distribusinya skewed positif.
Jika koefisien kemiringan Pearson negatif, berarti distribusinya miring negatif.
Jika koefisien skewness Pearson sama dengan nol, berarti distribusinya simetris.

Namun koefisien Pearson hanya dapat dihitung jika distribusinya unimodal, sebaliknya maka perlu menggunakan koefisien asimetri Fisher yang rumusnya sebagai berikut:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

Emas

$\mu$

mean aritmatika,

$\sigma$

simpangan baku dan

$N$

jumlah total data.

Penafsiran koefisien asimetri Fisher identik dengan koefisien Pearson: jika positif berarti distribusinya asimetris positif, jika negatif maka distribusinya asimetris negatif, dan jika nol berarti distribusinya simetris.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya