Apa itu tes omnibus? (definisi & contoh)

Dalam statistik, uji omnibus adalah uji statistik apa pun yang menguji signifikansi beberapa parameter suatu model sekaligus.

Misalnya, kita mempunyai hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (semua rata-rata populasi adalah sama)

H _A : Setidaknya rata-rata satu populasi berbeda dengan yang lain

Ini adalah contoh uji omnibus karena hipotesis nol mengandung lebih dari dua parameter.

Jika kita menolak hipotesis nol, kita mengetahui bahwa setidaknya satu mean populasi berbeda dengan mean populasi lainnya, namun kita tidak mengetahui secara spesifik mean populasi mana yang berbeda.

Uji omnibus paling sering muncul dalam model ANOVA dan model regresi linier berganda .

Tutorial ini memberikan contoh uji omnibus dalam ANOVA satu arah dan model regresi linier berganda.

Uji omnibus dalam ANOVA satu arah

Misalkan seorang profesor ingin mengetahui apakah tiga program persiapan ujian yang berbeda menghasilkan nilai ujian yang berbeda. Untuk mengujinya, dia secara acak menugaskan 10 siswa untuk menggunakan setiap program persiapan ujian selama sebulan, kemudian memberikan ujian yang sama kepada siswa di setiap kelompok.

Hasil ujian masing-masing kelompok ditunjukkan di bawah ini:

Untuk menentukan apakah setiap program persiapan menghasilkan hasil ujian yang sama, ia melakukan ANOVA satu arah dengan menggunakan hipotesis nol dan alternatif berikut:

H ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

H _A : Setidaknya satu program persiapan ujian menghasilkan nilai rata-rata yang berbeda dari yang lain.

Ini adalah contoh uji omnibus karena hipotesis nol memiliki lebih dari dua parameter.

Dengan menggunakan kalkulator ANOVA satu arah mampu menghasilkan tabel ANOVA sebagai berikut:

Untuk menentukan apakah dia dapat menolak hipotesis nol atau tidak, dia hanya perlu melihat statistik uji F dan nilai p yang sesuai pada tabel.

Statistik uji F adalah 2,358 dan nilai p yang sesuai adalah 0,11385 . Karena nilai p ini tidak kurang dari 0,05, hipotesis nol gagal ditolak.

Dengan kata lain, tidak ada cukup bukti untuk mengatakan bahwa program persiapan ujian mana pun menghasilkan nilai rata-rata ujian yang berbeda.

Catatan: Jika nilai p kurang dari 0,05, profesor akan menolak hipotesis nol. Mereka kemudian dapat melakukan pengujian post-hoc untuk menentukan dengan tepat program mana yang menghasilkan nilai rata-rata ujian yang berbeda.

Uji omnibus dalam model regresi linier berganda

Misalkan seorang profesor ingin menentukan apakah jumlah jam belajar dan jumlah ujian praktik yang diambil dapat memprediksi nilai yang akan diterima siswa pada ujian tersebut.

Untuk mengujinya, dia mengumpulkan data dari 20 siswa dan menyesuaikan model regresi linier berganda berikut:

Nilai ujian = β ₀ + β ₁ (jam) + β ₂ (persiapan ujian)

Model regresi ini menggunakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

H ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

H _A : Setidaknya satu koefisien tidak sama dengan nol.

Ini adalah contoh uji omnibus karena hipotesis nol menguji apakah lebih dari satu parameter sama dengan nol pada satu waktu.

Output regresi di Excel berikut ini memperlihatkan hasil model regresi ini:

Untuk menentukan apakah dia dapat menolak hipotesis nol atau tidak, dia hanya perlu melihat statistik uji F dan nilai p yang sesuai pada tabel.

Statistik uji F adalah 23,46 dan nilai p yang sesuai adalah 0,00 . Karena nilai p ini kurang dari 0,05, hipotesis nol dapat ditolak dan disimpulkan bahwa setidaknya salah satu koefisien dalam model tidak sama dengan nol.

Namun, menolak hipotesis nol dari uji omnibus ini tidak berarti koefisien mana dalam model yang tidak sama dengan nol. Untuk menentukan ini, ia harus melihat nilai p dari koefisien individu dalam model:

• Nilai P jam: 0,00
• Nilai P ujian persiapan: 0,52

Hal ini menunjukkan kepadanya bahwa jam kerja merupakan prediktor nilai ujian yang signifikan secara statistik, sedangkan ujian praktik tidak.

Ringkasan

Berikut ringkasan dari apa yang kami pelajari di artikel ini:

• Uji omnibus digunakan untuk menguji signifikansi beberapa parameter model sekaligus.
• Jika kita menolak hipotesis nol dari uji omnibus, kita mengetahui bahwa setidaknya satu parameter dalam model adalah signifikan.
• Jika kita menolak hipotesis nol model ANOVA, kita dapat menggunakan uji post hoc untuk menentukan mean populasi mana yang sebenarnya berbeda.
• Jika kita menolak hipotesis nol dari model regresi linier berganda, kita dapat memeriksa nilai p dari masing-masing koefisien dalam model untuk menentukan mana yang signifikan secara statistik.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut menjelaskan cara melakukan ANOVA satu arah dan regresi linier berganda di Excel:

Bagaimana Melakukan ANOVA Satu Arah di Excel
Cara melakukan regresi linier berganda di Excel