Garis regresi

Oleh Benjamin anderson Agustus 2, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu garis regresi dalam statistik. Jadi, Anda akan menemukan cara menghitung garis regresi antara dua variabel, latihan yang diselesaikan dan, sebagai tambahan, kalkulator online untuk menghitung garis regresi untuk setiap sampel data.

Apa garis regresinya?

Dalam statistika, garis regresi adalah garis yang diperoleh dari model regresi linier sederhana . Lebih tepatnya, garis regresi adalah garis yang paling sesuai dengan plot sebar dan, oleh karena itu, paling baik menggambarkan sekumpulan data statistik.

Dengan demikian, persamaan garis regresi secara matematis menghubungkan variabel bebas X dan variabel terikat Y dari sekumpulan data. Meskipun garis regresi umumnya tidak mampu menentukan secara tepat nilai setiap observasi, namun garis tersebut dapat memberikan perkiraan nilainya.

Seperti yang Anda lihat pada grafik sebelumnya, garis regresi membantu kita melihat tren suatu kumpulan data dan jenis hubungan apa yang ada antara variabel independen dan variabel dependen. Di bawah ini kita akan melihat penerapan garis regresi.

Rumus garis regresi

Setelah kita mengetahui pengertian garis regresi, mari kita lihat cara menghitung persamaan garis model regresi linier.

Seperti garis lainnya, persamaan garis regresi terdiri dari konstanta (b ₀ ) dan kemiringan (b ₁ ):

$y=b_0+b_1x$

Jadi rumus menghitung koefisien garis regresi linier adalah sebagai berikut:

$\begin{array}{c}b_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}\\[12ex]b_0=\overline{y}-b_1\overline{x}\end{array}$

Emas:

$b_0$

adalah konstanta garis regresi.
$b_1$

adalah kemiringan garis regresi.
$x_i$

adalah nilai variabel bebas X dari data i.
$y_i$

adalah nilai variabel terikat Y dari data i.
$\overline{x}$

adalah rata-rata dari nilai variabel bebas
$\overline{y}$

adalah rata-rata nilai variabel terikat Y.

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung garis regresi untuk kumpulan data apa pun.

Contoh konkrit dari garis regresi

Untuk mendalami konsep garis regresi lebih jauh, di bawah ini adalah contoh cara membuat garis regresi.

Setelah mengikuti ujian statistika, lima siswa ditanyai berapa jam belajar yang mereka habiskan untuk ujian tersebut, datanya ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Hitung garis regresi dari data statistik yang dikumpulkan untuk menghubungkan secara linier jam belajar dengan nilai yang diperoleh. Selanjutnya tentukan nilai berapa yang akan diperoleh siswa yang belajar 8 jam tersebut.

Untuk mencari garis regresi data sampel, kita perlu menentukan koefisien b ₀ dan b ₁ dari persamaan tersebut dan, untuk melakukannya, kita perlu menggunakan rumus yang terlihat pada bagian di atas.

Namun untuk menerapkan rumus garis regresi linier, kita harus menghitung terlebih dahulu mean variabel independen dan mean variabel dependen:

$\begin{array}{c}\overline{x}=\cfrac{11+5+10+12+7}{5}=9\\[4ex]\overline{y}=\cfrac{7+4+5+8+6}{5}=6\end{array}$

Sekarang setelah kita mengetahui rata-rata variabel, kita menghitung koefisien b ₁ model menggunakan rumus yang sesuai:

$\begin{array}{c}b_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}\\[10ex] b_1=\cfrac{\begin{array}{c}(11-9)(7-6)+(5-9)(4-6)+(10-9)(5-6)+\\+(12-9)(8-6)+(7-9)(6-6)\end{array}}{(11-9)^2+(5-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2+(7-9)^2}\\[6ex]b_1=0,4412\end{array}$

Terakhir, kami menghitung koefisien b ₀ model menggunakan rumus yang sesuai:

$\begin{array}{l}b_0=\overline{y}-b_1\overline{x}\\[3ex]b_0=6-0,4412\cdot 9 \\[3ex]b_0=2,0294\end{array}$

Secara singkat persamaan garis regresi linier permasalahannya adalah sebagai berikut:

$y=2,0294+0,4412x$

Di bawah ini Anda dapat melihat representasi grafis dari data sampel serta garis lurus model regresi linier sederhana:

Setelah kita menghitung garis regresinya, untuk memperkirakan nilai yang diperoleh seorang siswa yang belajar 8 jam, cukup substitusikan nilai tersebut ke dalam persamaan garis regresi yang diperoleh:

$y=2,0294+0,4412\cdot 8=5,56$

Jadi menurut model regresi linier yang dilakukan, jika seorang siswa belajar selama delapan jam maka ia akan memperoleh nilai ujian sebesar 5,56.

Untuk apa garis regresi digunakan?

Pada dasarnya, garis regresi memiliki dua kegunaan: garis regresi digunakan untuk menentukan jenis hubungan apa yang ada antara dua variabel dan, di sisi lain, garis regresi juga memungkinkan Anda membuat prediksi tentang nilai observasi baru.

Kemiringan garis regresi menunjukkan kepada kita bagaimana korelasi antara variabel bebas dan variabel terikat. Jika kemiringannya positif berarti variabel terikatnya berbanding lurus dengan variabel bebasnya, sedangkan jika kemiringannya negatif berarti variabelnya berbanding terbalik. Terakhir, jika koefisien kemiringannya sangat mendekati nol, berarti korelasi kedua variabel tersebut sangat lemah.

Selain itu, jika persamaan garis regresi diketahui, maka nilai variabel terikat dapat diprediksi untuk nilai baru variabel bebas, seperti yang kita lakukan pada contoh di atas. Oleh karena itu, semakin baik garis regresi diadaptasi, semakin baik pula prediksi yang dibuat.

Kalkulator garis regresi

Masukkan contoh data ke dalam kalkulator berikut untuk menghitung garis regresi antara kedua variabel. Anda perlu memisahkan pasangan datanya, sehingga pada kotak pertama hanya terdapat nilai variabel bebas X dan pada kotak kedua hanya terdapat nilai variabel terikat Y.

Data harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya