Cara menghitung derajat kebebasan untuk uji t apa pun
Dalam statistik, ada tiga uji-t yang umum digunakan:
Uji-t satu sampel : digunakan untuk membandingkan mean populasi dengan nilai tertentu.
Uji-t dua sampel : digunakan untuk membandingkan dua mean populasi.
Uji-t sampel berpasangan : Digunakan untuk membandingkan rata-rata dua populasi ketika setiap observasi dalam satu sampel dapat dikaitkan dengan observasi dalam sampel lainnya.
Saat menjalankan setiap uji-t, Anda perlu menghitung statistik pengujian dan derajat kebebasan yang sesuai.
Berikut cara menghitung derajat kebebasan untuk setiap jenis tes:
Uji-t satu sampel: df = n-1 dimana n adalah jumlah observasi.
Uji-t dua sampel: df = n 1 + n 2 – 2 dengan n 1 , n 2 adalah total pengamatan setiap sampel.
Uji-t sampel berpasangan: n-1 dimana n adalah jumlah total pasangan.
Contoh berikut menunjukkan cara menghitung derajat kebebasan untuk setiap jenis uji-t dalam praktiknya.
Contoh 1: Derajat kebebasan untuk uji-t satu sampel
Misalkan kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata suatu spesies penyu tertentu sama dengan 310 pon atau tidak.
Misalkan kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dengan informasi berikut:
- Ukuran sampel n = 40
- Rata-rata berat sampel x = 300
- Simpangan baku sampel s = 18,5
Kami akan melakukan uji-t satu sampel dengan hipotesis berikut:
- H 0 : μ = 310 (rata-rata jumlah penduduk sama dengan 310 buku)
- H A : μ ≠ 310 (rata-rata populasi tidak sama dengan 310 pon)
Pertama, kami akan menghitung statistik pengujian:
t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187
Selanjutnya kita hitung derajat kebebasannya:
df = n -1 = 40 – 1 = 39
Terakhir, kita akan memasukkan statistik pengujian dan derajat kebebasan ke dalam kalkulator skor-T nilai-P untuk menemukan bahwa nilai-p adalah 0,00149 .
Karena nilai p ini berada di bawah tingkat signifikansi α = 0,05, kami menolak hipotesis nol. Kami memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa berat rata-rata spesies penyu ini tidak sama dengan 310 pon.
Contoh 2: Derajat kebebasan untuk uji-t dua sampel
Misalkan kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata dua spesies penyu yang berbeda sama atau tidak.
Misalkan kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dari setiap populasi dengan informasi berikut:
Contoh 1:
- Ukuran sampel n 1 = 40
- Rata-rata berat sampel x 1 = 300
- Standar deviasi sampel s 1 = 18,5
Contoh 2:
- Ukuran sampel n 2 = 38
- Rata-rata berat sampel x 2 = 305
- Standar deviasi sampel s 2 = 16,7
Kami akan melakukan uji-t dua sampel dengan asumsi berikut:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (rata-rata kedua populasi adalah sama)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (rata-rata dua populasi tidak sama)
Pertama, kita akan menghitung simpangan baku gabungan s p :
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2) = √ ( 40-1)18,5 2 + (38-1) 16,7 2 / (40+38-2) = 17.647
Selanjutnya kita akan menghitung statistik uji- t :
t = ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17.647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1.2508
Selanjutnya kita hitung derajat kebebasannya:
df = n 1 + n 2 – 2 = 40 + 38 – 2 = 76
Terakhir, kita akan memasukkan statistik pengujian dan derajat kebebasan ke dalam kalkulator skor-T nilai-P untuk menemukan bahwa nilai-p adalah 0,21484 .
Karena nilai p ini tidak lebih rendah dari tingkat signifikansi α = 0,05, kami gagal menolak hipotesis nol. Kami tidak mempunyai bukti yang cukup untuk mengatakan bahwa rata-rata berat penyu antara kedua populasi ini berbeda.
Contoh 3: Derajat kebebasan untuk uji-t sampel berpasangan
Misalkan kita ingin mengetahui apakah suatu program latihan tertentu mampu meningkatkan lompatan vertikal maksimum (dalam inci) pemain bola basket perguruan tinggi atau tidak.
Untuk mengujinya, kita dapat merekrut sampel acak sederhana yang terdiri dari 20 pemain bola basket perguruan tinggi dan mengukur setiap lompatan vertikal maksimum mereka. Kemudian kita dapat meminta setiap pemain menggunakan program pelatihan selama sebulan dan kemudian mengukur lompatan vertikal maksimum mereka lagi pada akhir bulan tersebut.
Untuk menentukan apakah program pelatihan benar-benar berpengaruh pada lompatan vertikal maksimum, kami akan melakukan uji-t sampel berpasangan.
Pertama, kami akan menghitung ringkasan data berikut untuk perbedaannya:
- x diff : rata-rata sampel selisih = -0,95
- s: standar deviasi sampel selisih = 1,317
- n: ukuran sampel (yaitu jumlah pasangan) = 20
Kami akan melakukan uji-t sampel berpasangan dengan asumsi berikut:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (rata-rata kedua populasi adalah sama)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (rata-rata dua populasi tidak sama)
Selanjutnya, kami akan menghitung statistik pengujian:
t = x beda / (s beda /√n) = -0,95 / (1,317/√20) = -3,226
Selanjutnya kita hitung derajat kebebasannya :
df = n – 1 = 20 – 1 = 19
Menurut kalkulator skor T ke Nilai P , nilai p yang terkait dengan t = -3,226 dan derajat kebebasan = n-1 = 20-1 = 19 adalah 0,00445 .
Karena nilai p ini berada di bawah tingkat signifikansi α = 0,05, kami menolak hipotesis nol. Kami memiliki cukup bukti yang mengatakan bahwa rata-rata lompatan vertikal maksimum pemain sebelum dan sesudah mengikuti program latihan berbeda.
Sumber daya tambahan
Kalkulator berikut dapat digunakan untuk melakukan uji-t secara otomatis berdasarkan data yang Anda berikan:
Contoh kalkulator uji-t
Kalkulator uji-t dua sampel
Kalkulator Uji-t Sampel Berpasangan
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya